[obm-l] Valor esperado de elementos vistos em uma amostra
Boa tarde, dados um conjunto de N elementos, amostramos com reposicao K (K pode ser maior que N) vezes nesse conjunto (amostrando uniformemente), qual o valor esperado da quantidade de elementos diferentes vistos? Amostrando de alguma distribuicao diferente da uniforme podemos aumentar o valor esperado da quantidade de elemento vistos? (acredito que nao) Atenciosamente, Pedro. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] {Disarmed} Fwd: Valor Esperado de elementos visto em uma amostra
Enviando novamente. -- Mensagem encaminhada -- De: Pedro Nascimento <pedromn...@gmail.com> Data: 27 de fevereiro de 2016 16:04 Assunto: Valor Esperado de elementos visto em uma amostra Para: obm-l@mat.puc-rio.br Boa tarde, dados um conjunto de N elementos, amostramos com reposicao K (K pode ser maior que N) vezes nesse conjunto (amostrando uniformemente), qual o valor esperado da quantidade de elementos diferentes vistos? Amostrando de alguma distribuicao diferente da uniforme podemos aumentar o valor esperado da quantidade de elemento vistos? (acredito que nao) Atenciosamente, Pedro. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] {Disarmed} Valor Esperado de elementos visto em uma amostra
Boa tarde, dados um conjunto de N elementos, amostramos com reposicao K (K pode ser maior que N) vezes nesse conjunto (amostrando uniformemente), qual o valor esperado da quantidade de elementos diferentes vistos? Amostrando de alguma distribuicao diferente da uniforme podemos aumentar o valor esperado da quantidade de elemento vistos? (acredito que nao) Atenciosamente, Pedro. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Gavetas
Bom, vamos tentar montar primeiro o maior conjunto em que nenhum par de
elementos possui diferenca 9.
Para isso vamo ir pegando os elementos em ordem, comecando do 1. Vale
observar que se eu pego um numero x, eu nao posso pegar o numero x+9 (pela
ordem que estou olhando para os elementos, eu so preciso me preocupar com
os elementos a direta), vamos dizer que eu risquei o numero x+9 da lista.
Assim comecando no numero 1 eu escolho ele. Nunca vale a pena deixar de
escolher um numero que nao esta riscado, pois ele so risca um numero a
direita dele, logo deixar de escolher so me possiblitaria de escolher o
numero x+9 num momento a frente, o que nao eh bom, ja que eu posso escolher
no momento atual.
Logo eu escolho os numeros 1,2,3, ... , 9 e assim os numeros 10 ate 18 ja
estao riscados, logo nao escolho. Depois escolho os numeros de 19 ate 27 e
os numeros de 28 a 36 ja estao riscados continuando meu conjunto de
escolha fica:
X = {1,2,...,9} U {19,...,27} U {37,...,45} U {55,...,63} U {73,...,81} U
{91,...,99}
|X|=54
Nenhum par de numeros desse conjunto X possui diferenca 9. Colocando o 100
nesse conjunto, temos |X| = 55 e o unico par com diferenca 9 é {91,100} :)
Acho que tem algum problema no enunciado, talvez A = {1,2,...,99}, ai
qualquer escolha de numero riscado para se colocar no conjunto, afetaria os
numeros x-9 e x+9.
Atenciosamente,
Pedro.
Em 10 de maio de 2015 15:37, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
números escolhidos
existem 2 cuja diferença é 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
O minimo nao eh atigindo na media, como ja foi dado contra-exemplo, e sim na mediana. Pq? Queremos minimizar f(x), tal que: f(x)= lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl Temos que: |x-ai| = x-ai , se (x-ai)=0 e -(x-ai) , se (x-ai)0 Assim derivando |x-ai| em relacao a x ele sera +1 ou -1. Portanto : f'(x) = p - k , onde p eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh positivo e k eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh negativo. O minimo se da quando f'(x)=0 , logo p=k, ou seja, escolhendo qualquer valor de x tal que p=k, obtemos o minimo. Perceba que há uma folga pra o caso que (x-ai)=0, que na minha definicao ele entra na contagem de p, mas poderia ser colocado em qualquer um dos conjuntos. Em 4 de maio de 2015 13:30, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Por conseguinte, a conjectura de que: lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. é falsa. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] ARE YOU THE ONE?
Sim, podem. Nao sei se ficou claro, mas a cada rodada eles chutam um possivel matching 2 a 2 (mulher com homem), entre as as 20 pessoas. Como feedback dessa rodada, voce sabe quantos pares voce acertou (mas nao quais acertou). Nas proximas rodadas voce usa as informacoes obtidas nas rodadas anteriores. Em 22 de abril de 2015 16:33, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Eles podem se utilizar da informação de tentativas anteriores a fim de formar as próximas tentativas? Em 16 de abril de 2015 23:42, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com escreveu: Boa noite, vendo um programa na televisao: are you the one? é proposto o seguinte jogo: Dados 10 homenes e 10 mulheres, cada um possue o seu par previamente determinado (so pode homem com mulher). Os jogadores possuem 10 tentativas de formarem os matchings e em cada tentativa, eles recebem apenas a informacao da quantidade de pares corretos. Eles possuem 10 tentativas de chutarem esses pares (devendo acertar no maximo na décima). Qual a estrategia otima? Qual o numero minimo de movimentos para se saber os pares corretos? PS: No programa, eles tbm podem algumas vezes verificar pares individuais. Isso ajuda, claro... mas daria pra resolver sem? Abracos, Pedro Paulo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ARE YOU THE ONE?
Boa noite, vendo um programa na televisao: are you the one? é proposto o seguinte jogo: Dados 10 homenes e 10 mulheres, cada um possue o seu par previamente determinado (so pode homem com mulher). Os jogadores possuem 10 tentativas de formarem os matchings e em cada tentativa, eles recebem apenas a informacao da quantidade de pares corretos. Eles possuem 10 tentativas de chutarem esses pares (devendo acertar no maximo na décima). Qual a estrategia otima? Qual o numero minimo de movimentos para se saber os pares corretos? PS: No programa, eles tbm podem algumas vezes verificar pares individuais. Isso ajuda, claro... mas daria pra resolver sem? Abracos, Pedro Paulo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] RANDOM WALK - OBM UNIVERSITARIA problema 5 segunda fase
Vlw cara!! Muito boa a solucao!! Em 22 de dezembro de 2014 04:06, charles 9char...@gmail.com escreveu: Cara, o ítem a) eu fiz assim: Seja E(a, b) o valor esperado do número de movimentos necessários para alcançar a ou b. Daí a recursão para E(a, b) é: E(a, b) = 1/2 * (E(a+1, b-1) + E(a-1, b+1)) + 1. Daí vc percebe que nessa equação a soma x+y dos termos E(x, y) é constante e chama f(k) = E(k, a+b-k), então : f(k) = 1/2*f(k+1) + 1/2*f(k-1) + 1 - f(k+1) - 2*f(k) + f(k-1) = -1 Daí como padrão pra esse tipo de recorrência que sobra uma constante vc repete a equação pra k+2 e elimina a constante: f(k+1) - 2*f(k) + f(k-1) = -1 f(k+2) - 2*f(k+1) + f(k) = -1 , subtraindo uma da outra fica: f(k+2) - 3*f(k+1) + 3*f(k) - f(k-1) = 0, cuja equação característica é (x-1)^3 com solução f(n) = a_0 + a_1*n + a_2*n^2. Substituindo f(0) = 0 e f(a+b) = 0 (pois E(x, y) = 0 quando x ou y são zero), temos que f(n) = a_1*n*(1 - n/(a+b)) (***). Talvez tenha um modo mais fácil de fazer o resto, mas eu tentei achar outro f, no caso f(1). Primeiro vamos calcular um p(x) que é a probabilidade de que dado que eu estou no inteiro x (x=0 e x=S) eu chegue em 0 antes de chegar em S inteiro (dado que se anda do mesmo modo que no enunciado, i.e., com 1/2 de probabilidade de ir para cada lado). A recursão para p(x) é p(x) = 1/2*p(x-1) + 1/2*p(x+1) e a equação característica é x^2 -2*x +1 = (x-1)^2, logo a solução é p(x) = b_0 + b_1*x. Substituindo p(0) = 1 e p(S) = 0, chegamos a p(x) = (S-x)/S, i.e., a probabilidade é diretamente proporcional à distância que falta pra chegar em S. Agora vamos calcular f(1). f(1) = E(1, a+b-1). Vamos usar recursão em a+b. Assim defina g(x) = E(1, x). Seja E1 o valor esperado do número de movimentos necessários para alcançar -1 dado que não se chegou até x e E2 o valor esperado do número de movimentos para se alcançar x dado que não se tocou no -1, tudo isso partindo do zero. Assim, g(x) = prob*E1 + (1-prob)*E2 (*) (o valor esperado total E(1, x) pode ser dividido na parcela que atinge -1 e na que atinge x) em que prob é a probabilidade de se atingir o -1 antes do x (note que prob vale p(1) para S = x+1, i.e., prob = x/(x+1)). Além disso, g(x+1) = prob*E1 + (1-prob)*(E2 + g(x+1) ) (**) (esse é mais difícil que o g(x). Ou o cara atinge -1 antes do x (termo E1), ou chega a atingir o x (termo E2) e aí pode voltar para o -1 ou ir para o x+1 ( termo g(x+1) ), que está logo ao lado. Veja que esse último termo vale g(x+1) por simetria). Usando essas duas últimas equações chegamos a prob*g(x+1) = g(x), mas prob vale x/x+1 - g(x+1) = g(x) * (x+1)/x. Note que g(1) = 1. Assim, por indução, g(x) = x. Logo E(1, x) = x - f(1) = E(1, a+b-1) = a+b-1. Substituindo em (***), temos que a_1 = a+b - f(n) = n*(a+b-n), em particular, f(A) = E(A, B) = A*B. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RANDOM WALK - OBM UNIVERSITARIA problema 5 segunda fase
Boa tarde, como resolver o problema 5 da obm universitaria desse ano?? Abracos, Pedro. ps: http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2014/2fase_nivelu_2014.pdf -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível
Achei uma solucao aqui : http://mathoverflow.net/questions/16721/egz-theorem-erdos-ginzburg-ziv Em 22 de outubro de 2012 09:02, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Lembrei vagamente deste problema, mas acho que ele é mais complicado do que imaginamos. Lembro que num livro de Ross Honsberger, talvez o Math. Gems III, ele coloca uma demonstração para n sendo potência de 2, usando uma espécie de indução. E afirma que é verdadeiro no caso geral mas sem demonstrar. Vou ver se o pessoal do MathLinks pode dar uma luz... Em 19 de outubro de 2012 22:00, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Em 19 de outubro de 2012 21:44, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: Parece que realmente sempre existe, mas ainda estou em busca de uma prova ou alguém que saiba provar... E também quero obter um algoritmo para achar uma dessas subsequencias... Em 19 de outubro de 2012 16:50, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com escreveu: *subconjuntos com a dada propriedade Em 19 de outubro de 2012 16:48, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com escreveu: Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso aleatorio eh beem grande e cresce rapido com n. Em 15 de outubro de 2012 21:53, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: Eu pensei em casa dos pombos mas não consegui muita coisa, arranjar um subconjunto qualquer que a soma seja divisível por n é facil, o problema é ter exatamente n elementos. Em 15 de outubro de 2012 20:24, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: Eae galera, beleza? Eu estou pensando na seguinte situação: É dado um conjunto de inteiros de 2n elementos. Sempre existe um subconjunto de n elementos tal que sua soma é divisível por n? Talvez um casa-dos-pombos? Pensei em algo neste estilo: para cada n-conjunto do conjunto de 2n elementos, pareie com seu complementar. A ideia seria provar que a soma 0 módulo n tem que surgir obrigatoriamente em algum momento. Vou pensar um tanto mais nisso aí... E será que sempre existem pelo menos dois subconjuntos diferentes com essa propriedade? Eu só consegui achar exemplos com no mínimo dois subconjuntos possíveis, por exemplo, um conjunto formado por n elementos 0 e n elementos 1. Alguém sabe responder essas perguntas? Obrigado, Gabriel Dalalio -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ 神が祝福 Torres -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Pecinhas
Nao pensei muito , mas acho que a ideia eh montar uma recorrencia definindo os possiveis inicios na forma de colocar as pecas , voce define possibilidades disjuntas no modo como distribuir as pecas. Os possiveis inicio sao: QL LL LQ LL LL LQ LL QL Q Q LLL LLL onde L indica um pedaco de um L e Q um quadrado, definindo esses inicios, podemos distribuir o sobrou de forma recorrente. Assim ficamos com a seguinte recorrencia: F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) para N=3 com os casos base. F(0)=1 , F(1)=1 , F(2)=4 Em 11 de fevereiro de 2013 02:42, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Temos um tabuleiro de duas linhas por N colunas (2N quarados) Devemos completar o tabuleiro com dois tipos de peças. De modo que não sobre espaço vazio Peça 1: Quadrado unitário Peça 2: Um L composto de 3 quadrados De quantos modos podemos fazer isso?
Re: [obm-l] Pecinhas
Isso F(2) é 5. Entao, fixando um inicio, como por exemplo: LQ LL de quantas formas podemos distribuir o que sobra?? Tendo que se antes nos tinhamos N colunas, nos gastamos 2 colunas, agora nos temos F(N-2) formas de obter configuracoes com esse inicio. Empregando esse raciocinio pra cada possivel comeco, nos temos aquela recorrencia. Em 12 de fevereiro de 2013 17:46, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: f[2] não seria 5? LQ LL LL LQ LL QL QL LL QQ QQ Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência Tem como explicar como você obteve F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) ? []'s João Date: Tue, 12 Feb 2013 10:48:01 -0500 Subject: Re: [obm-l] Pecinhas From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/2/12 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Nao pensei muito , mas acho que a ideia eh montar uma recorrencia definindo os possiveis inicios na forma de colocar as pecas , voce define possibilidades disjuntas no modo como distribuir as pecas. Os possiveis inicio sao: QL LL LQ LL LL LQ LL QL Q Q LLL LLL onde L indica um pedaco de um L e Q um quadrado, definindo esses inicios, podemos distribuir o sobrou de forma recorrente. Assim ficamos com a seguinte recorrencia: F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) para N=3 com os casos base. F(0)=1 , F(1)=1 , F(2)=4 Eu botei a característica no wolfram alfa, e saiu um treco muito engraçado: todas as raízes são complexas. Parece que o nosso wolfram ainda não sabe que um polinômio de grau ímpar sempre tem uma raiz real. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+x^2+-+4*x+-+1+%3D+0 E também diz que a solução vai ser feia... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pecinhas
Verdade! O polinomio agora fica bem mais simples de forma que o wolfram ate acerta =p Em 13 de fevereiro de 2013 00:19, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: É verdade, não tinha pensado nisso Só uma coisa, o caso LLL LLL se divide em 2 (temos 2 modos de encaixar os L) Isso dá (-1)^n + 1/raiz(3) [(1+raiz(3))^n-(1-raiz(3))^n] -- Date: Tue, 12 Feb 2013 18:46:55 -0200 Subject: Re: [obm-l] Pecinhas From: pedromn...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Isso F(2) é 5. Entao, fixando um inicio, como por exemplo: LQ LL de quantas formas podemos distribuir o que sobra?? Tendo que se antes nos tinhamos N colunas, nos gastamos 2 colunas, agora nos temos F(N-2) formas de obter configuracoes com esse inicio. Empregando esse raciocinio pra cada possivel comeco, nos temos aquela recorrencia. Em 12 de fevereiro de 2013 17:46, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: f[2] não seria 5? LQ LL LL LQ LL QL QL LL QQ QQ Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência Tem como explicar como você obteve F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) ? []'s João Date: Tue, 12 Feb 2013 10:48:01 -0500 Subject: Re: [obm-l] Pecinhas From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/2/12 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Nao pensei muito , mas acho que a ideia eh montar uma recorrencia definindo os possiveis inicios na forma de colocar as pecas , voce define possibilidades disjuntas no modo como distribuir as pecas. Os possiveis inicio sao: QL LL LQ LL LL LQ LL QL Q Q LLL LLL onde L indica um pedaco de um L e Q um quadrado, definindo esses inicios, podemos distribuir o sobrou de forma recorrente. Assim ficamos com a seguinte recorrencia: F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) para N=3 com os casos base. F(0)=1 , F(1)=1 , F(2)=4 Eu botei a característica no wolfram alfa, e saiu um treco muito engraçado: todas as raízes são complexas. Parece que o nosso wolfram ainda não sabe que um polinômio de grau ímpar sempre tem uma raiz real. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+x^2+-+4*x+-+1+%3D+0 E também diz que a solução vai ser feia... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de desigualdade
(n^2/5^3)^100 1 = n^2/5^3 1 = n sqrt(125) , logo o maior n eh 11( 11^2=121 125). Em 2 de dezembro de 2012 00:01, Bruno Rodrigues bruninhu_1...@hotmail.comescreveu: Olá galera,estou travado nesse problema que segue: Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que: n^²°°5^³°° alguém poderia dar uma luz? abraços Bruno
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa demonstração
O unico primo par eh o 2, logo se p e q forem primos impares p+q eh par e nao pode ser 2, ja que p2 e q2 = p+q2. Se p=2 e q=2, p+q=4, que nao eh primo. Logo so sobra os casos que p=2 ou(ou exclusivo) q=2. Em 17 de novembro de 2012 14:21, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal! Tudo bem? Alguém pode me ajudar nessa demonstração? Prove por contradição que dados dois números primos p e q tais que a soma p+q=r também é um número primo, então p ou q é 2. Já tentei fazer a prova, mas não consegui. Um abraço para todos. Luiz
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível
Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso aleatorio eh beem grande e cresce rapido com n. Em 15 de outubro de 2012 21:53, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.comescreveu: Eu pensei em casa dos pombos mas não consegui muita coisa, arranjar um subconjunto qualquer que a soma seja divisível por n é facil, o problema é ter exatamente n elementos. Em 15 de outubro de 2012 20:24, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: Eae galera, beleza? Eu estou pensando na seguinte situação: É dado um conjunto de inteiros de 2n elementos. Sempre existe um subconjunto de n elementos tal que sua soma é divisível por n? Talvez um casa-dos-pombos? E será que sempre existem pelo menos dois subconjuntos diferentes com essa propriedade? Eu só consegui achar exemplos com no mínimo dois subconjuntos possíveis, por exemplo, um conjunto formado por n elementos 0 e n elementos 1. Alguém sabe responder essas perguntas? Obrigado, Gabriel Dalalio -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível
*subconjuntos com a dada propriedade Em 19 de outubro de 2012 16:48, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso aleatorio eh beem grande e cresce rapido com n. Em 15 de outubro de 2012 21:53, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.comescreveu: Eu pensei em casa dos pombos mas não consegui muita coisa, arranjar um subconjunto qualquer que a soma seja divisível por n é facil, o problema é ter exatamente n elementos. Em 15 de outubro de 2012 20:24, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: Eae galera, beleza? Eu estou pensando na seguinte situação: É dado um conjunto de inteiros de 2n elementos. Sempre existe um subconjunto de n elementos tal que sua soma é divisível por n? Talvez um casa-dos-pombos? E será que sempre existem pelo menos dois subconjuntos diferentes com essa propriedade? Eu só consegui achar exemplos com no mínimo dois subconjuntos possíveis, por exemplo, um conjunto formado por n elementos 0 e n elementos 1. Alguém sabe responder essas perguntas? Obrigado, Gabriel Dalalio -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única
A mensagem tinha aparecido sim, acho q nao devem ter visto. Em 29 de agosto de 2012 10:33, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Nao sei porque esta mensagem nao apareceu na lista Estou tentando de novo, para ver se ganho os R$50. -- Forwarded message -- From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Date: 2012/8/28 Subject: Re: [obm-l] Solução única To: obm-l@mat.puc-rio.br Hmmm Veja se voce conhece este fato: FATO: f(x)=(1+r/x)^x eh uma funcao crescente (para x=1) que tende para e^r quando x-+Inf. Ou seja, (1+r/x)^x e^r sempre que x=1. Agora sim! i) Nao ha solucao com ba=3. De fato, escrevendo b=a+r, vem: a^b-b^a = a^a.(a^r-(1+r/a)^a) a^a.(a^r-e^r) a^a.(a-e) 3^3.(0.2) 1 onde usei que r=1 para sumir com r (note que (a^r-e^r)=(a-e)(a^(r-1)+a^(r-2)+...+e^(r-1)) e este termo imenso eh =1), e que a=3 e que e=2.781828... no finzinho. ii) Nao ha solucao com 3=ba. De fato, escrevendo a=b+r, vem: a^b-b^a = b^b.((1+r/b)^b-b^r) b^b.(e^r-b^r) 0 pois be e r=1. Como obviamente tambem nao ha solucao com a=b, as unicas possiveis solucoes tem pelo menos um dos numeros menores do que 3. Agora eh soh analisar os casos a=1, a=2, b=1 e b=2: -- Se a=1 entao 1-b=1, nao presta. -- Se a=2, entao 2^b-b^2=1, isto eh, 2^b=b^2+1. Entao b eh impar, digamos, b=2k+1, entao 2^b=4k^2+4k+2 nao eh divisivel por 4, entao b=1. De fato (a,b)=(2,1) serve. -- Se b=1, entao a-1=1, isto eh, a=2, o que jah vimos acima. -- Se b=2, entao a^2-2^a=1, isto eh, 2^a=a^2-1=(a+1)(a-1). Entao ambos a-1 e a+1 tem que ser potencias de 2 (cuja diferenca eh 2!), ou seja, a-1=2 e a+1=4. Assim, a=3. Cade meus 50 reais? ;) Abraco, Ralph 2012/8/28 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Meu amigo me passou um desafio anteontem, falou que se eu resolvesse até ontem a meia-noite, ele me dava 50 reais. Acontece que por mais insistente que eu tenha sido não saiu muita coisa :) A aposta já acabou e ele também não sabe a resolução, e eu quero muito saber como se resolve isso! Se alguém puder me dar uma ajuda eu agradeço Prove que a^b - b^a = 1 admite única e exclusivamente a solução (3, 2), para a e b naturais maiores de 0. []'s João
[obm-l] Re: [obm-l] Solução única
(2,1) nao eh solucao tbm? Em 28 de agosto de 2012 13:26, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.comescreveu: Meu amigo me passou um desafio anteontem, falou que se eu resolvesse até ontem a meia-noite, ele me dava 50 reais. Acontece que por mais insistente que eu tenha sido não saiu muita coisa :) A aposta já acabou e ele também não sabe a resolução, e eu quero muito saber como se resolve isso! Se alguém puder me dar uma ajuda eu agradeço Prove que a^b - b^a = 1 admite única e exclusivamente a solução (3, 2), para a e b naturais maiores de 0. []'s João
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória
O numero de subconjutos com n elementos q satistaz o enunciado, eh igual ao
numero de subconjuntos conjuntos com os n-1 primeiros elementos mais o
numero de subconjuntos com com n elementos, que contem necessariamente n. A
unica restricao sobre os conjuntos que contem o elemento n ,eh nao conter o
elemento n-1, logo eh igual ao numero de subconjuntos com n-2 elementos.
Assim F( n ) = F( n-1 ) + F(n-2), que eh a sequencia de fibonacci, eh facil
ver tbm que F ( 0 ) = 1 e F( 1) =2.
Em 11 de junho de 2012 15:40, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Quantos subconjuntos do conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros
consecutivos?
[obm-l] Re: [obm-l] aritmética
Passando pra base decimal temos: (I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+... (II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+... (III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+... (IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+... Somando as equacoes (I) e (II) : (f2+f1)/10= r1^-1 +r1^-2 +r1^-3 +r1^-4+... Somando (III) e (IV): (f2+f1)/7=r2^-1 +r2^-2 +r2^-3 +r2^-4+... Assim, como o lado direito das duas equacoes eh uma PG infinita, temos: (f2+f1)/10=r1^(-1)/(1 - r1^(-1))=1/(r1 - 1) (f2+f1)/7=r2^(-1)/(1 - r2^(-1))=1/(r2 - 1) Igualando: 10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 2) 10*r2 - 20 =7*r1 - 7 10*r2 - 7*r1 = 13 Como r2 e r1 sao inteiros, resolvendo a equacao diofantina : r2=7*n + 2 r1=10*n + 1 Tem a restricao de a base R1 ser maior que 7 ( pois aparece o digito 7) e a base R2 ser maior q 5, logo n=1. Pelas opcoes do enunciado fazendo n=1, r2=9 e r1=11 , logo : R1+R2=20 Acho q eh isso... Abracos, Pedro. Em 15 de abril de 2012 18:39, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.brescreveu: Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão durante uma aula semana passada e tentei, tentei e nada! Será que alguém pode dar um ajuda aí? Em uma base R1 uma fração F1 se escreve como 0,373737... enquanto que uma fração F2 é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a fração F1 é escrita como 0,252525... e a fração F2 como 0,525252...A soma R1 + R2 no sistema de numeração decimal é: a) 24 b) 22 c) 21 d) 20e) 19
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
Eh , acabei escrevendo certo em cima, na hora de copiar pra baixo saiu 7/(r2 -2) ao inves de 7/(r2 -1). Em 15 de abril de 2012 22:45, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu: Abordei o problema com o mesmo método que você Pedro, mas encontrei uma divergência quando chegamos nesta expressão: 10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 1) == 10*r2 - 10 =7*r1 - 7 == 10*r2 - 7*r1 = 3 O que leva o resultado para r1 = 11 e r2 = 8, logo r1 + r2 = 19 (alternativa E) [ ]'s *J. R. Smolka* P.S.: No primeiro passo, quando você usou a expressão passando pra base decimal, o correto seria dizer que você está expandindo f1 e f2 nos seus polinômios equivalentes nas bases r1 e r2. *Em 15/04/2012 19:26, Pedro Nascimento escreveu:* Passando pra base decimal temos: (I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+... (II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+... (III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+... (IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+... Somando as equacoes (I) e (II) : (f2+f1)/10= r1^-1 +r1^-2 +r1^-3 +r1^-4+... Somando (III) e (IV): (f2+f1)/7=r2^-1 +r2^-2 +r2^-3 +r2^-4+... Assim, como o lado direito das duas equacoes eh uma PG infinita, temos: (f2+f1)/10=r1^(-1)/(1 - r1^(-1))=1/(r1 - 1) (f2+f1)/7=r2^(-1)/(1 - r2^(-1))=1/(r2 - 1) Igualando: 10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 2) 10*r2 - 20 =7*r1 - 7 10*r2 - 7*r1 = 13 Como r2 e r1 sao inteiros, resolvendo a equacao diofantina : r2=7*n + 2 r1=10*n + 1 Tem a restricao de a base R1 ser maior que 7 ( pois aparece o digito 7) e a base R2 ser maior q 5, logo n=1. Pelas opcoes do enunciado fazendo n=1, r2=9 e r1=11 , logo : R1+R2=20 Acho q eh isso... Abracos, Pedro. Em 15 de abril de 2012 18:39, Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.brescreveu: Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão durante uma aula semana passada e tentei, tentei e nada! Será que alguém pode dar um ajuda aí? Em uma base R1 uma fração F1 se escreve como 0,373737... enquanto que uma fração F2 é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a fração F1 é escrita como 0,252525... e a fração F2 como 0,525252...A soma R1 + R2 no sistema de numeração decimal é: a) 24 b) 22 c) 21 d) 20e) 19
[obm-l] Fwd: [acm-ufrj] Fwd: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas
Amigo meu consegui ter uma ideia pra esse problema, to encaminhando aqui embaixo. Entao aparentemente a resposta eh 20 =p -- Mensagem encaminhada -- De: Lucas Pierezan Magalhães lucas.piere...@gmail.com Data: 19 de janeiro de 2012 23:26 Assunto: Re: [acm-ufrj] Fwd: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas Para: acm-u...@googlegroups.com então, de fato dá pra resolver o problema com uma generalização do teorema de turán. Parece que a resposta é 20. O link da Eureka não funcionou aqui mas tenho esse que explica a redução no caso fácil (2 pilhas para funcionar) : web.viu.ca/bigelow2/Problem%201125%20Solution.pdf Seja n pilhas , b boas e precisa de f para funconar. O problema das pilhas é equivalente ao problema de determinar o maior número de hiperarestas (todas de tamanho f) que você pode colocar em um hipergrafo (com n vértices) sem que apareça uma clique de tamanho b. (explicação de pq no final do email) Acontece que esse problema para f 2 está em aberto [1]. (Para f=2 é o turán's theorem) Até o caso b = 4 e f = 3 (que é o caso do problema dado) está em aberto! Mas existe uma conjectura de uma fórmula e está provado que funciona para n = 13 [2]. Por essa fórmula chega-se a conclusão que dá pra fazer com 20 testes! É possível também (para esse caso b=4 e f=3) descobrir como os testes devem ser feitos para bater com a fórmula da conjectura [3]. Equivalência dos problemas : Imagine que você começa tem os n vértices e todas as hiperarestas (ou seja todos os C(n,f) testes possíveis) . Cada vez que você faz um teste (que é escolher f vértices) você retira a hiperaresta que é o conjunto dos f vértices que você testou junto. Depois de t testes você termina com um subgrafo H que é composto por todas as hiperarestas que são os conjuntos de testes que você não realizou. 1 - Se você faz t testes H tem C(n,f) - t hiperarestas. 2 - Se você necessariamente descobre a solução dps de t testes então não pode haver clique de tamanho b em H (caso contrário as pilhas boas poderiam ser exatamente essas b pilhas que você não fez nenhuma teste composto por selecionar subconjunto de temanho f dessas b boas). 3 - Se existe grafo H com C(n,f) - t hiperarestas e este não tem clique de tamanho b essas t hiperarestas que você removeu são t testes que quando realizados algum teria que funcionar (caso contrário teria K_b em H). Minimizar t é maximizar o número de arestas de H. Logo, achar o t mínimo corresponde a achar um grafo H com o maior número de arestas possives e que não tem K_b dentro dele. Referências: [1] shell.cas.usf.edu/~bnagle/boca.pdf [2] http://www.math.cornell.edu/~froh/sum3a.html [3] www.math.cornell.edu/~froh/*turan*conj.pdf
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas
Amigo meu fez da seguinte forma: Suponha que as 8 pilhas sejam divididas em 3 grupos: ABC | DEF | GH (1) ABC tem 3 pilhas carregadas - 1 teste (2) DEFGH tem 3 pilhas carregadas - C(5,3) = 10 testes. Obs.: Como DEFGH não tem 3 pilhas carregadas e ABC não tem 3, ambos tem, obrigatoriamente, 2 pilhas carregadas Configurações Possíveis: * ABC tem 2 * DEF tem 0, 1 ou 2 * GH tem 0, 1 ou 2 (3) GH tem 2 pilhas carregadas: Como ABC tem 2 também, precisamos apenas de 2 testes. Obs.: Agora, podemos voltar a atenção para DEF Configurações Possíveis: * ABC tem 2 * DEF tem 1 ou 2 * GH tem 0 ou 1 (4) Testar 2 de ABC com 1 de DEF = C(3,2) * C(3,1) = 9 testes TOTAL: 1 + 10 + 2 + 9 = 22 testes Em 16 de janeiro de 2012 10:36, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: Fiz assim: Considere três grupos: abc, de, fgh Testo o primeiro grupo (abc): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo o terceiro grupo (fgh): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo cada elemento do segundo grupo contra os pares formados pelos elementos dos outros grupos. São 12 testes, a saber: abd, acd, bcd, abe, ace, bce e tb fgd, fhd, ghd, fge, fhe, ghe Note que o segundo grupo (de) pode ter 0, 1 ou 2 pilhas boas. 1) Se tiver 0 então existe duas boas no grupo (abc) e duas boas em (fgh) 2) Se tiver 1 boa, então um dos grupos (abc) ou (fgh) tem duas boas (e o outro uma). Nesse caso, um dos doze testes acima teria funcionado. Logo, se não funcionou, podemos excluir essa hipótese. 3) Se tiver duas boas, então cada um dos grupos (abc) e (fgh) tem só 1 boa também. Se pensarmos primeiro no caso 3, podemos testar (ade), (bde), (cde) e uma vai funcionar. Se não funcionar, resta o caso 1, e os testes (abf), (abg) e (abh) devem funcionar - se não funcionar, então com certeza c funciona junto com fg ou fh, ou seja, temos mais dois testes, (cfg) e (cfh) Então no pior caso temos, 1+1+12+3+3+2 = 22 Estou certo ou há alguma falha no raciocínio? Abs a todos. Hugo. Em 13 de janeiro de 2012 23:00, Breno Vieira brenovieir...@hotmail.comescreveu: Como eu ja disse, achei 23: 1. Teste ABC, se nao funcionar sabemos que pelo menos uma entre A, B e C nao funciona. 2. Teste as combinacoes entre DEFGH (DEF,DEG,DEH,DFG,DFH,DGH,EFG,EFH,EGH,FGH), se nenhuma funcionar temos que tres entre DEFGH nao funcionam, portando duas entre ABC e duas entre DEFGH funcionam. 3. Sabemos que AB, AC ou BC sao formadas por duas que funcionam e que pelo menos uma entre D,E,F,G funciona, bastam entao mais 12 testes totalizando 23. PS:Ainda tem mais outros dois algoritmos um pouco mais complicados que eu fiz e que tambem chegam em 23. Quem da menos?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Quantidade mínnima de tentativas
Se no ultimo caso,no conunto fgh as que funcionam forem gh , nao precisaria testar cgh tbm? Em 16 de janeiro de 2012 10:36, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: Fiz assim: Considere três grupos: abc, de, fgh Testo o primeiro grupo (abc): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo o terceiro grupo (fgh): se falhar este grupo tem 1 ou 2 pilhas boas. Testo cada elemento do segundo grupo contra os pares formados pelos elementos dos outros grupos. São 12 testes, a saber: abd, acd, bcd, abe, ace, bce e tb fgd, fhd, ghd, fge, fhe, ghe Note que o segundo grupo (de) pode ter 0, 1 ou 2 pilhas boas. 1) Se tiver 0 então existe duas boas no grupo (abc) e duas boas em (fgh) 2) Se tiver 1 boa, então um dos grupos (abc) ou (fgh) tem duas boas (e o outro uma). Nesse caso, um dos doze testes acima teria funcionado. Logo, se não funcionou, podemos excluir essa hipótese. 3) Se tiver duas boas, então cada um dos grupos (abc) e (fgh) tem só 1 boa também. Se pensarmos primeiro no caso 3, podemos testar (ade), (bde), (cde) e uma vai funcionar. Se não funcionar, resta o caso 1, e os testes (abf), (abg) e (abh) devem funcionar - se não funcionar, então com certeza c funciona junto com fg ou fh, ou seja, temos mais dois testes, (cfg) e (cfh) Então no pior caso temos, 1+1+12+3+3+2 = 22 Estou certo ou há alguma falha no raciocínio? Abs a todos. Hugo. Em 13 de janeiro de 2012 23:00, Breno Vieira brenovieir...@hotmail.comescreveu: Como eu ja disse, achei 23: 1. Teste ABC, se nao funcionar sabemos que pelo menos uma entre A, B e C nao funciona. 2. Teste as combinacoes entre DEFGH (DEF,DEG,DEH,DFG,DFH,DGH,EFG,EFH,EGH,FGH), se nenhuma funcionar temos que tres entre DEFGH nao funcionam, portando duas entre ABC e duas entre DEFGH funcionam. 3. Sabemos que AB, AC ou BC sao formadas por duas que funcionam e que pelo menos uma entre D,E,F,G funciona, bastam entao mais 12 testes totalizando 23. PS:Ainda tem mais outros dois algoritmos um pouco mais complicados que eu fiz e que tambem chegam em 23. Quem da menos?
[obm-l] Re: [obm-l] Número de sextas-feiras 13
Vendo as classes de congruencia mod 7 temos: 0 (0+31)=3 mod 7 (3+29)=4 mod 7 (4+31)=0 mod 7 (0+30)=2 mod 7 (2+31)=5 mod 7 (5+30)=0 mod 7 (0+31)=3 mod 7 (3+31)=6 mod 7 (6+30)=1 mod 7 (1+31)=4 mod 7 (4+30)=6 mod 7 a classe que aparece mais eh zero, podemos atribuir a ela uma sexta-feira e temos assim que o maximo sao 3 meses mesmo. Em 13 de janeiro de 2012 09:32, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Este ano de 2012 possuirá 3 sextas-feiras 13: em janeiro, abril e julho. Pergunta-se: Considerando anos bissextos, qual o número máximo de meses com sexta-feira 13 pode haver em um mesmo ano? 2012 possuirá 3 meses. -- -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ De Luto pelo Brasil até, no mínimo, 2014. *NÃO À OBRIGATORIEDADE DO VOTO!*
[obm-l] Cannonball Problem
Alguem conhece alguma solucao elementar para esse problema? O problema pergunta se o somatorio dos quadrados dos N primeiros numeros inteiros, pode ser um quadrado perfeito. Eh conhecido que N=24 eh a unica solucao nao trivial. Como seria a prova de que ela eh unica? Obrigado.
[obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio
sempre tem o wolfram alpha, http://www.wolframalpha.com/input/?i=+X^5%2BX%2B1+ , mas nao sei se eh esse o objetivo Em 10 de outubro de 2011 21:57, Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.comescreveu: Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A questão é encontrar uma fatoração para o polinômio: X^5+X+1 Agradeço a ajuda.
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma rapida? Considerando que existe a solucao. Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
Ja vi como... malz ae. Em 7 de outubro de 2011 11:33, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: Ah, e outra coisa, como acho esses coeficientes de forma rapida? Considerando que existe a solucao. Em 7 de outubro de 2011 11:28, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu: vlw!! Em 7 de outubro de 2011 02:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/10/7 Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com: Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Cuidado... d tem que ser divisível pelo mdc de a e b, senão, não tem solução. (faça a = 10, b = 24 e tente achar d = 5) Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas? Cuidado com o português... impuser !!! Para a matemática: prove que, se a e b são primos entre si e diferentes de 1, você não consegue expressar (a-1)(b-1) dessa forma, mas todos os números *maiores* do que esse, sim. É claro que você também deve conseguir alguns menores (tipo a+b), mas há lacunas. Esse resultado é também famoso, mesmo que menos do que o resultado positivo de Bézout. A generalização para ax + by + cz está (até onde eu saiba) em aberto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] EQUACOES DIOFANTINAS
Boa noite, eu sei que o teorema de bezout garante a existencia de solucoes para a equacao a*x + b*y = d , dados a,b e d. Onde todos os numeros sao inteiros e a,b e d sao positivos. Se eu impor a condicao de x e y serem nao negativos, tem alguma metodos de verificar a existencia dessas solucoes e encontrar as mesmas?
