Eh , acabei escrevendo certo em cima, na hora de copiar pra baixo saiu 7/(r2 -2) ao inves de 7/(r2 -1).....
Em 15 de abril de 2012 22:45, J. R. Smolka <smo...@terra.com.br> escreveu: > Abordei o problema com o mesmo método que você Pedro, mas encontrei uma > divergência quando chegamos nesta expressão: > > 10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 1) ==> 10*r2 - 10 =7*r1 - 7 ==> 10*r2 - 7*r1 = 3 > > O que leva o resultado para r1 = 11 e r2 = 8, logo r1 + r2 = 19 > (alternativa E) > > [ ]'s > > *J. R. Smolka* > > P.S.: No primeiro passo, quando você usou a expressão "passando pra base > decimal", o correto seria dizer que você está expandindo f1 e f2 nos seus > polinômios equivalentes nas bases r1 e r2. > > *Em 15/04/2012 19:26, Pedro Nascimento escreveu:* > > Passando pra base decimal temos: > > (I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+... > > (II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+... > > (III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+... > > (IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+... > > Somando as equacoes (I) e (II) : > > (f2+f1)/10= r1^-1 +r1^-2 +r1^-3 +r1^-4+... > > Somando (III) e (IV): > > (f2+f1)/7=r2^-1 +r2^-2 +r2^-3 +r2^-4+... > > Assim, como o lado direito das duas equacoes eh uma PG infinita, temos: > > (f2+f1)/10=r1^(-1)/(1 - r1^(-1))=1/(r1 - 1) > > (f2+f1)/7=r2^(-1)/(1 - r2^(-1))=1/(r2 - 1) > > Igualando: > > 10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 2) > 10*r2 - 20 =7*r1 - 7 > > 10*r2 - 7*r1 = 13 > > Como r2 e r1 sao inteiros, resolvendo a equacao diofantina : > > r2=7*n + 2 > r1=10*n + 1 > > Tem a restricao de a base R1 ser maior que 7 ( pois aparece o digito 7) > e a base R2 ser maior q 5, logo n>=1. > > Pelas opcoes do enunciado fazendo n=1, r2=9 e r1=11 , logo : R1+R2=20 > > Acho q eh isso... > Abracos, > Pedro. > > > Em 15 de abril de 2012 18:39, Jefferson Franca > <jeffma...@yahoo.com.br>escreveu: > >> Um aluno muito curioso e estudioso(tomara!) me deu esta questão durante >> uma aula semana passada e tentei, tentei e nada! >> Será que alguém pode dar um ajuda aí? >> Em uma base R1 uma fração F1 se escreve como 0,373737... enquanto que >> uma fração F2 é escrita como0,737373 . Em outra base R2, a fração F1 é >> escrita como 0,252525... e a fração F2 como 0,525252...A soma R1 + R2 no >> sistema de numeração decimal é: >> a) 24 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19 >> > > >
