Re: Res: [obm-l] Algoritmo
Conjectura de Danilo, hehehehehehe Vc pode tentar comprovar isso montando um programa que começe com a²=1, e vai variando b no sentido positivo e vá vendo os numeros de 3 algarismos formados; faça isso enquanto a²1000; quando a²=1000, faça-0 continar aumentando, e agora faça b variar no sentido negativo; há uma grande chance dessa sua conjectura está correta. Vc também pode tentar contar na forma de funcao geratriz, mas aí daria trabalho Em 26/09/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Será que baseado no fato de o limite não existir eu posso afirmar que TODOS os numeros de três algarismos podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer. - Mensagem original De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01 Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de três algarismos? Parece ser complicado. - Mensagem original De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34 Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se continuasse acharia valores maiores ainda... Fernando Oliveira On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores que estão variando o contador? Por exemplo : 100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um modo formal? Agradeço desde já qualquer ajuda. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: Res: [obm-l] Algoritmo
Esqueçam sobre a função geratriz Em 26/09/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] escreveu: Conjectura de Danilo, hehehehehehe Vc pode tentar comprovar isso montando um programa que começe com a²=1, e vai variando b no sentido positivo e vá vendo os numeros de 3 algarismos formados; faça isso enquanto a²1000; quando a²=1000, faça-0 continar aumentando, e agora faça b variar no sentido negativo; há uma grande chance dessa sua conjectura está correta. Vc também pode tentar contar na forma de funcao geratriz, mas aí daria trabalho Em 26/09/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Será que baseado no fato de o limite não existir eu posso afirmar que TODOS os numeros de três algarismos podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer. - Mensagem original De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01 Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de três algarismos? Parece ser complicado. - Mensagem original De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34 Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se continuasse acharia valores maiores ainda... Fernando Oliveira On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores que estão variando o contador? Por exemplo : 100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um modo formal? Agradeço desde já qualquer ajuda. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Trigonometria
Nao sei se ajuda muito, mas o sistema representa um círculo de raio a/2 e centro (3a/2,0) Em 26/09/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na pior das hipóteses, substitua x e y nas alternativas. Tomara que seja uma delas, pois esse método só vale pra questões de múlipla escolha. Se não for nenhuma, não podemos concluir que seja possível ou impossível eliminar teta. Devemos pensar outra solução neste caso. Mas acho que vale tentar. Põe o maple pra trabalhar. abraços Dênis *Roger [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte questão: Eliminando q nas equações: x.senq +ycosq =2asenq xcosq -ysenq =acosq , a0, temos: a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3] b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3) c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y) d) nenhuma das respostas anteriores e) impossível eliminar q Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Trigonometria
Então, como tinha dito, é um círculo de centro (3a/2,0) e raio a/2; mas aí
nao quis arriscar concluir que era D, apesar de que as outras equações tem
uma cara de astróide
Em 26/09/07, Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!
No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro
reescrevemos o sistema assim:
(x-2a)sen(q) + ycos(q) =0 (I)
-ysen(q) + (x-a)cos(q)=0 (II)
É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução
não-trivial em termos de das variáveis sen(q) e cos(q). Então
(II) = ysen(q)=(x-a)cos(q)
Agora multiplicamos (I) por y e depois substituimos o resultado
acima, o que dá:
{(x-2a)(x-a)+y^2}cos(q) =0
Se cos(q)=0 então, de (I) e (II) temos que x=2a e y=0, pois neste
caso sen(q) é diferente de zero.
Caso contrário,
(x-2a)(x-a)+y^2 =0 = (x-3a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2
De qualquer forma, concluo que a alternativa correta é D.
inté
Citando Roger [EMAIL PROTECTED]:
Caros,
Bom dia,
Uma ajuda para concluir a seguinte questão:
Eliminando q nas equações:
x.senq +ycosq =2asenq
xcosq -ysenq =acosq , a0, temos:
a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3]
b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3)
c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y)
d) nenhuma das respostas anteriores
e) impossível eliminar q
Grato.
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Arlane Manoel S Silva
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Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Algebra Linear
Tudo bem, cada um com sua opiniao Em 23/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Samir, entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles serem LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a demonstracao eh a mesma caso eu tomasse um subconjuntoLI e que gere U (uma base de U), mas como desconheco esse subconjunto,tomei os m mesmo.entendeu pq nao concordo sobre a rigorosidade? abraços,Salhab On 9/22/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Na parte dos espaços iguais; vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores linearmente independentes. Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Samir, não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear? abraços,Salhab On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V) Em 20/09/07,! Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klaus, primeiramente vamos mostar que V=W. como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está contido no outro... todos os somatorios sao de 1 até m v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r) logo, x E V... assim: U C V tente agora mostrar que V C U :) para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei! ra linha pode ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero. seja u_ij a j-ésima componente d! o i-ésimo vetor.. seja a_i o i-ésimo componente da comb! inacao linear.. apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. entao, a_1 deve ser nulo... agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo... entao, a_2 deve ser nulo.. e assim segue.. deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que os vetores sao LI.. abracos, SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. Observando que cada li! nha de B é obtida por combinação linear das linhas de ! A e vice-versa. justifique que V=W. Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma matriz-linha reduzida à forma escada! são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto. Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Transformações Lineares
Para ser sobrejetora, basta que a imagem coincida com o contradominio, no caso, o R² E para mostrar se eh injetiva mostre que o nucleo eh somente o zero. Em 22/09/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Encontre números a,b,c e d de modo que o operador A: R^2--R^2 dado por A(x,y) =(ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3x. b) tenha como imagem a reta y=2x e núcleo a reta y=x. Prove que as transformações abaixo são sobrejetivas e, determine uma base para a imagem: A: R^3--R^2; A(x,y,z)=(2x+y,z); B: R^2--R^2; B(x,y) = (x+y,x-y); Quais os passos que eu devo adotar para mostrar que uma transformação é sobrejetiva? Para mostrar que é injetiva basta mostrar que ker(A)=0. (?) E sobre as transformações acima o que posso dizer: BA sobrejetiva-- B sobrejetiva ? BA sobrejetiva-- A sobrejetiva ? BA injetiva-- B injetiva ? Ba injetiva -- A injetiva ? Estou com dificuldades nesse assunto. Espero compreensão dos colegas da lista. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Algoritmo
Mas Marcelo, como os numeros podem ser negativos, entao tomando b negativo, o seu cubo tambem sera negativo e isso aumenta a margem de |a| Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Danilo, fica aqui uma sugestão: Considere b=0, entao: 100 a^2 999 10 |a| 32 [soh pra arredondar] Do mesmo modo, vc acha: 4 |b| 10 faca a variar de 10 à 32... b variar de 4 à 10... se a soma passar de 999, dê um break no for interno e passe para o proximo... abracos, Salhab On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores que estão variando o contador? Por exemplo : 100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um modo formal? Agradeço desde já qualquer ajuda. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Algebra Linear
Na parte dos espaços iguais; vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores linearmente independentes. Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Samir, não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear? abraços,Salhab On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klaus, primeiramente vamos mostar que V=W. como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está contido no outro... todos os somatorios sao de 1 até m v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r) logo, x E V... assim: U C V tente agora mostrar que V C U :) para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei! ra linha pode ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero. seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor.. seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear.. apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. entao, a_1 deve ser nulo... agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo... entao, a_2 deve ser nulo.. e assim segue.. deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que os vetores sao LI.. abracos, SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. Observando que cada li! nha de B é obtida por combinação linear das linhas de ! A e vice-versa. justifique que V=W. Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma matriz-linha reduzida à forma escada são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto. Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Re: [obm-l] TRAJETÓRIA
Ow, desculpe, erro meu, 2 ^ 6 = 64 :) Em 20/09/07, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2^6=128 ??? - Original Message - *From:* Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 19, 2007 1:01 PM *Subject:* Re: [obm-l] TRAJETÓRIA Como os passos devem ser dados no sentido positivo, ele sempre tem 2 possibilidades pra cada passo, entao N = 2 ^ 6 = 128 Em 19/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Arkon, acredito que este seja um caso classico de: Quantas solucoes existem em x+y=a. Neste caso, x+y=6... tente com essa nova questao.. abraços, Salhab On 9/19/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-84) Uma pessoa encontra-se na origem de um sistema ortogonal de eixos 0x e 0y. Ela deve dar seis passos no plano dos eixos, sendo cada um na direção de 0x ou de 0y, sempre no sentido positivo. De quantos modos pode ser feita a trajetória do percurso? a) 36. b) 54. c) 128. d) 64.e) 72. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.487 / Virus Database: 269.13.25/1018 - Release Date: 19/9/2007 15:59 -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Uma pequena luz nestas questões
01) Para os graficos serem tangentes em (0,0), as tangentes a esses graficos devem ser as mesmas no ponto (0,0). f'(0) = b e g'(0) = d. Então, devemos ter b = d. A tangente à f em (0,0) é y = bx e à g é y = dx+e. Como y(0) = 0, e=0. Logo, a e c não importam, e = 0 e b = d. 02) f(x) = x^3+bx+c O coeficiente angular da tangente no ponto x = a é 3a²+b (confirme derivando f); para ser paralelo ao eixo x, o coeficiente angular deve ser nulo; como 3a² é sempre nao-negativo, b deve ser nao-positivo para que a reta tangente possa ser paralela ao eixo x. Samir Rodrigues Em 20/09/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: *01)* Como devem ser os números *a, b, c, d* e *e *para que os gráficos de f(x)=*a*x^2+*b*x e g(x)=*c*x^2+*d*x+*e*, sejam tangentes em (0,0). *02)* Mostre que, se b0, não existem tangentes ao gráfico de f(x)=x^3+bx+c que são paralelas ao eixo dos x. abraços -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Uma PAG
Sim, está correto desde que x nao seja 1. Voce pode fazer tanto derivando a soma de uma PG, ou utilizando os metodos de resolucao de PAG's. Em 20/09/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: * *Calcule a soma *Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1* Eu cheguei ao seguinte resultado: Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2 Estou correto ** -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Algebra Linear
Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klaus, primeiramente vamos mostar que V=W. como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está contido no outro... todos os somatorios sao de 1 até m v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r) logo, x E V... assim: U C V tente agora mostrar que V C U :) para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero. seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor.. seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear.. apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. entao, a_1 deve ser nulo... agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo... entao, a_2 deve ser nulo.. e assim segue.. deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que os vetores sao LI.. abracos, Salhab On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas de A e vice-versa. justifique que V=W. Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma matriz-linha reduzida à forma escada são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto. Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Soma vetorial
Supondo W1, W2 espaços vetoriais sobre os reais: u + v = w1+w2+w1'+w2' = (w1 + w1' )+ (w2 + w2' ); w1+ w1' E W1 e w2+ w2' E W2, entao u+v pertence a W1+W2; ku = kw1+ kw2; kw1 pertence a W1 e kw2 E W2, logo ku E W1+W2 Em 20/09/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que dados u=w1+w2 E W1 + W2 e v=w1'e w2' E W1 + W2 (onde w1, w1' E W1 e w2, w2' E W2) então u+v E W1+W2 e ku E W1+W2 para todo k E R E- pertencente. Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] TRAJETÓRIA
Como os passos devem ser dados no sentido positivo, ele sempre tem 2 possibilidades pra cada passo, entao N = 2 ^ 6 = 128 Em 19/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Arkon, acredito que este seja um caso classico de: Quantas solucoes existem em x+y=a. Neste caso, x+y=6... tente com essa nova questao.. abraços, Salhab On 9/19/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-84) Uma pessoa encontra-se na origem de um sistema ortogonal de eixos 0x e 0y. Ela deve dar seis passos no plano dos eixos, sendo cada um na direção de 0x ou de 0y, sempre no sentido positivo. De quantos modos pode ser feita a trajetória do percurso? a) 36. b) 54. c) 128. d) 64.e) 72. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Simbolo de Derivada Parcial
Complementando, a notação foi introduzida por Legendre e depois por Jacobi. Porém, os físicos costumam pronunciar del. Em 19/09/07, Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pronuncia-se Derrondeé uma corruptela do francês de rond que quer dizer dê redondo. Isto se deveu ao fato de os franceses na época da Revolução Francesa, adotarem esta forma especial de escreverem a letra D. Este símbolo é particularmente útil para diferenciar a derivada parcial de uma função de várias variáveis em relação a alguma delas, da derivada de uma função de apenas uma variável. Abraços, Marcelo. Em 19/09/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Qual é a pronuncia correta do simbolo de derivada parcial ? aquele d redondinho ? abraços Dênis Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] DISTÂNCIA
Completando os quadrados, temos 5(x-1)²+9y²=36; a²=36/5, b²=4; c²=a²-b²=16/5; 2c=8/√(5) -- Samir Rodrigues Em 18/09/07, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: *Olá pessoal alguém pode, por favor, resolver esta:* * **(UFPB-96) Determine a distância entre os focos da elipse 5x2 + 9y2 – 10x – 31 = 0* *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
