[obm-l] Re: [obm-l] Re: Aos baderneiros!!
-- Mensagem original -- For your information,vcs estão recebendo esses e-mails por terem sido e serem autoritários,hostis,grosseiros e outros adjetivos nada bons. E para seu engrandecimento intelectual,está errada a colocação precisam de crescer. O certo é precisam crescer. Ah e a lista será moderada,pra esse Lalau ter o que fazer. vcs podem estar me achando um careta e/ou merdão , provavelmente mandaram milhares de ofensas , mas isso só acentuara o quanto vcs são infantis e precisam de crescer . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Tudo bem , como ninguém é perfeito , visto que pessoas estão acabando com a lista , eu escrevi errado ! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda_Geo_Espacial
-- Mensagem original -- Ajudem-me por favor. Determine a área total de um paralelepípedo reto-retângulo, sabendo que as medidas das arestas estão em P.A., a área da base vale 60cm^2 e a diagonal de uma das faces mede 10cm. == Sendo a = altura , a + r = comprimento, a - r = largura , onde r é a razão da PA , temos : S(total) = 2[a(a - r) + a(a+r) + (a² - r²)] S(total) = 2[3a² - r²] Das informações do problema, temos : 10² = a² + (a-r)² a² - r² = 60 Agora é só resolver o sistema e achar a resposta . Espero ter ajudado . E só para não perder a viajem : Quanto a mensagem postada pôr mim contendo comentários off-topics , queria me desculpar com o NICOLAU pela mesma . Eu até tinha me esquecido da proibição de e-mail contendo unicamente assuntos não relacionados a matemática . Agora , é impressionante como o ser humano manifestam seus gostos e opções quando se deparam com um comentário que agrida seu ego . Abraços Luiz H. Barbosa ( DIGA NÃO AS DROGAS !!! ) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões confusas e vestibular do IME
Na verdade , eu acredito que este comentário feito por você : ...teríamos que ter x e y reais e positivos... Deveria estar contido em sua solução ! Luiz H. Barbosa -- Mensagem original -- Caro colega, para aplicarmos logaritmo nas equações teríamos que ter x e y reais e positivos. Não eh dado no problema nenhum dado como este. Logo, deveríamos considerar x e y no universo mais geral possível (no caso, os complexos...) Não há também, como provar que x e y são reais positivos (a não ser q alguém aí consiga) Por isso a minha crítica a esta questão, que na minha opinião é o maior desastre dos últimos 10 anos de prova do IME (pelo menos) abraços, Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla interpretação e/ou com várias soluções . Portanto , uma questão do IME não pode ser encarada , por exemplo , como uma questão da AFA , onde um peixe que nada em direção a superfície da água dentro de um aquário sobre uma balança , não altera o medidor da mesma ! Vamos ao que interessa. No caso da questão enviada , temos : CONSIDERE X e Y DIFERENTES DE ZERO !!! x^ax = (ax)^x Tirando log na base x nos dois lados da equação , temos : logx x^ax = logx (ax)^x ax = x( logx a + logx x ) a = logx a + 1 a - 1 = logx a x^(a-1) = a x = a^(1/[a-1]) Agora é só substituir em y = ax e descobrir o valor de y em função de a . Abraços Luiz H. Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões confusas e vestibular do IME
Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla interpretação e/ou com várias soluções . Portanto , uma questão do IME não pode ser encarada , por exemplo , como uma questão da AFA , onde um peixe que nada em direção a superfície da água dentro de um aquário sobre uma balança , não altera o medidor da mesma ! Vamos ao que interessa. No caso da questão enviada , temos : CONSIDERE X e Y DIFERENTES DE ZERO !!! x^ax = (ax)^x Tirando log na base x nos dois lados da equação , temos : logx x^ax = logx (ax)^x ax = x( logx a + logx x ) a = logx a + 1 a - 1 = logx a x^(a-1) = a x = a^(1/[a-1]) Agora é só substituir em y = ax e descobrir o valor de y em função de a . Abraços Luiz H. Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Aos baderneiros!!
A essas pessoas que estão estragando a oportunidade de adquirir conhecimento e desenvolver o pensamento , queria dizer o seguinte : Há milhões de jovens no Brasil que adorariam ter em casa um computador para estudar , ou ao menos bater um papo interessante com os amigos .Vcs estão estragando uma boa oportunidade de aprenderem coisas novas , ou melhor , se não ja tentaram aprender e não conseguiram por motivos de força maior. Pense antes de mandar essas mensagens ,principalmente em seus pais , que estão gastando dinheiro com net para que vcs fiquem desperdiçando seus tempos. Entretanto ,vcs podem estar me achando um careta e/ou merdão , provavelmente mandaram milhares de ofensas , mas isso só acentuara o quanto vcs são infantis e precisam de crescer . Essa idade é um problema sério , eu presencio vários adolescentes achando que estão abafando fumando maconha , e fazendo coisas como; mandar e-mail com trote , mexer em subseven etc . Todos estes , inclusive vcs , são engolidos pelos seus computadores . Se vcs não tem nada pra fazer , vão dar um role pela sua cidade , ou até mesmo na internet , mas deixe as pessoas de bem em paz !!!E se leram este e-mail até aqui , vão dormir com a cabeça mais pesada hj , mesmo que achem o contrario, seus subconscientes estão se sentindo inferiorizado e provavelmente isso vira a tona em breve . Diga não as DROGAS , elas podem prejudicar vcs !!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] geometria plana
AC = sqrt34 - sqrt34 . PB = 15 PB = 15/sqrt34 81 = 225/34 + AP^2 AP = sqrt2529 AC/AE = 5/AP AE = (sqrt34 . sqrt2529)/5 Muita conta Abraços Luiz H. Barbosa -- Mensagem original -- Alguém me dá uma luz? Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado AD. Determine o comprimento do segmento AE, sabendo que BE e AC são perpendiculares e que AB = 3 e AD = 5. Obrigado, André Resende -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de função
-- Mensagem original -- Como o triangulo eh isosceles, o ponto medio da base do retangulo inscrito coincide com o ponto medio da base do triangulo. Eh facil ver que o lado do retangulo paralelo aa base, ao intersectar os lados iguais do triangulo, define um outro triangulo semelhante ao primeiro. Sendo b e h a base e a altura do retangulo e B e H a base e a altura do triangulo, temos, em virtude da semelhanca entre os dois triangulos citados, que (H-h)/H = b/B e, portanto, h= H(1-b/B). A área do retangulo eh S = bh = H(b ? b^2/B), para 0=b=B. Assim, a area do retangulo eh um trinomio do segundo grau, quando colocada em funcao da base. Como este trinomio se anula para b=0 e b=B, e eh positivo em (0,B), ele apresenta seu maximo valor em b=B/2. Logo, Smax = H(B/2 ?B^2/4B) = BH/4. para os dados fornecidos, temos entao que Smax = 6 cm2.. O retangulo tem base 3cm e altura 2cm. (h = H/2, quando b= B/2). Eu nao vejo como usar determinantes aqui. E esta solucao eh a melhor que me ocorre, nao vejo nenhuma outra menos mongol. Artur == Acho que o SiarJoes quis dizer DERIVADA e não det . -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] AJUDA Questões Capciosas!!
-- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências de raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como calcular a área dessa figura? == Olá , essa questão tem como fazer com cálculo , mas por geo plana sai mais fácil . Seja o #ADEF o quadrado Tem-se 2 triangulos equilateros FBA e ACD , com o angulo CÂB = 30. Com isso , forma-se um arco CB , cujo a área é: Scb = pi/12 - 1/4 O segmento CB vale (lei dos cossenos no triangulo ABC) : CB^2 = 1^2 + 1^2 - 2.1.1.cos30 CB^2 = 2 - sqrt3 A área querida é (S): S = 4(pi/12 - 1/4) + CB^2 S = pi - sqrt3 - 1 Abraços Luiz H. Barbosa = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR
2) lim(e^t - cost -sent)/t^2? t-0 Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação : [e^t + sent - cost]/2t A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o processo : [e^t + cost + sent ]/2 Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . [1 + 1 + 0]/2 = 1 então lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 t-0 Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem nas questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco mais . Abraços Luiz H. barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões da ESAEx Por favor!
2) lim(e^t - cost - sent)/t^2 t-0 Olá , se eu entendi bem o enunciado da questão , ai vai a solução: Quando substituímos t por 0 na expressão , verificamos o caso de indeterminação 0/0 , com isso , podemos derivar o numerador e o denominador para que o caso de indeterminação suma . [e^t + sent - cost]/2t Substituindo t por 0 novamente , o caso de indeterminação ainda figura na expressão , assim , repetimos o mesmo processo: [e^t + cost + sent]/2 Então , finalmente , quando substituímos t por 0 , fica: [e^t + cost + sent]/2 = [1 + 1 + 0]/2 = 1 Tente fazer a outra de limites , usando um limite fundamental .As de somatório , pense mais um pouco , vale a pena . Abraço. Luiz H. Barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Colégio Naval 2003
Se quiser posso te ajudar a fazer o gabarito (Escanneia a prova e me manda por e-mail : [EMAIL PROTECTED] ) mas deve encontralo com mais facilidade em sites de cursinho , tais como ; tamandaré , martins e outros . No Ponto de Ensino acho pouco provavel , por ser o surso destinado as escolas de 2° grau . Abraços Luiz H. Barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] polinômios
(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6. Entre,os números m e n são tais que m + n é : Sendo x³ - 5x² + mx - n divisível por x² - 3x + 6 , então teremos que resto 0(zero) x³ - 5x² + mx - n | x³ - 5x² + mx - n -x² + 3x² - 6x x - 2 -2x² + mx - 6x - n -2x² + x.(m - 6) - n (I) 2x² - x.(6) +12 (II) Repare que somando I a II teremos que obter Zero : m - 6 = 6e - n = 12 m = 12 e n = 12 m + n = 0 Abraço Rick www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] geometria plana
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa vale: Se for o que eu entendi , é bem simples . (Fig. anexada) Aplicando pitágoras no triângulo ABC , verificaremos que o segmento BC é igual a 1 e o triângulo OBC é eqüilátero , portanto alfa é igual a 60°. Abraço Rick www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: circ.gif
[obm-l] Re:[obm-l] geometria plana
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfavale: OLHA PELA FIGURA VC DEVE COMPLETAR O SEGMENTO BC,E DAI LEMBRE-SE O TEOREMA QUE DIZ TODO TRIANGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIA EM QUE A HIPOTENUSA É IGUAL AO DIAMETRO É RETANGULO,ENTÃO C É DE 90 GRAUS,DAI VC APLICA SEN DE ALFA = RAIZ*3/2 E ACHA ALFA ,BELEZA NÃO SEI SE FUI CLARO,ESPERO TER SIDO Acho que você não entendeu muito bem a figura ! Você acertou porque o triângulo BOC é equilátero , portanto os 3 ângulos são iguais ... : ) Abraço Rick www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema do avião (trigonometria)
Olá Rafael . Não sei se já responderam sua mensagem , pois os e-mail da lista não estavam chegando na minha caixa de e-mail . Vou tentar ajuda-lo ; (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) Um avião voa numa reta horizontal de altura 1 em relação a um observador 0, situado na projeção horizontal da trajetória.No instante t_(zero) é visto sob ângulo alfa e no instante t_1sob ângulo beta.A distância percorrida pelo avião no intervalo (t_zero;t_1) é : !!!Anexei uma figura !!! tgb = 1 / y y = 1 / tgb tga = 1 / ( x + y ) tga = 1 /(x + 1/tgb) tga = tgb / ( tgb.x + 1 ) tga( tgb.x + 1 ) = tgb x = (tgb - tga)/(tga.tgb) Abraço Rick. www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: avião.gif
[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos
Num grupo de brasileiros, 65% falam inglês, 50% falam italiano e 65% falam francês. Se cada elemento do grupo fala pelo menos dois idiomas, sendo um deles o português, e apenas 10% falam os quatro idiomas, então posso afirmar que: a) exatamente 55% do grupo falam somente português e inglês. b) no máximo 40% do grupo falam somente português e italiano. c) no máximo 5% do grupo falam francês e italiano. d) exatamente 15% do grupo falam inglês, italiano e francês. e) no mínimo 55% do grupo falam português e francês. Olá amigo . ( fig. anexa) Vamos ver o que eu consigo fazer . Num grupo de x brasileiros , temos ; Falam Inglês = 65% Falam Italiano = 50% Falam Francês = 65% Falam Português = 100% Os valores de quem falam italiana , inglês e francês são máximos para a ,b e c iguais a 0(zero). Então , temos que no máximo 40% falam Italiano e Português . Abraço Rick. www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: conj..gif
[obm-l] Comentários e Sugestões
Caros amigos da lista , estava resolvendo uma prova a nível de 8° série - prova do Colégio Naval - e observei uma questão que sinceramente acho que em 10 minutos não dá pra resolve-la . Aqui está uma possível resolução . QUESTÃO Um relógio indica dois minutos a menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia . Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse ( t + 1/2) minutos por dia , então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar . O tempo t , em minutos , que esse relógio adianta por dia está compreendido entre : Minha resolução: 1° Caso : - A hora certa é W - Ele marca W - 2 - adianta t min/dia - x é o número mínimo de dias , temos ; 2/t = x ( I ) 2° Caso : - A hora certa é W - Marca W - 3 - Adianta ( t + 1/2 ) min / dia - O número mínimo de dias é x - 1 3/ ( t + 1/2) = x - 1 ( II) Dando uma resolvida em (II) , encontramos : 6 = 2tx - 2t + x - 1 Agora substituindo (I) em (II) , temos : x² - 3x - 4 = 0 Resolvendo encontramos 2 raízes ; 4 e -1 . Como se trata de tempo , só 4 interessa . Se x é igual a 4 dias e t é o número de minutos por dia , teremos ; t = 2/4 = 1/2 = 0,5 = 0,5000... A resposta seria então 0,444.. 0,5000.. 0,.. ou 4/9 t 5/9 , que dentre as alternativas é letra C . Gostaria de comentários e sugestões de soluções mais simples . Abraço Rick. www.olympicmaths.hpg.com.br -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] PARA LUIS HENRIQUE
Olá JP , estou tentando fazer os exercícios propostos . Ah! e quanto a figura é o seguinte : Eu as desenho no Paint e salvo no formato .gif , que é o de menos kb , e depois anexo ela na mensagem ... : ) Um abraço Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] octodecágono (JP)
Caro amigo JP , li atentamente a questão - do triângulo - mais acho que tem alguma coisa errada , veja só : Você disse que 3BP = PC ( mais não seria 3PC = PB ) , disse também que era para provar que o ângulo ABC = 2.BFP , com isso estaremos querendo provar que o ângulo ABC = 120° , o que seria impossível já que somente os ângulos CAB + ABC = 180°. Me desculpe se eu entendi mal . Quanto a 1° questão , do octodecágono não percebi o que realmente ela deseja . Você consegue resolver esse tipo de problema por trigonometria ? É mais fácil ?Eu gosto muito de resoluções através de desenhos porque aprendi assim, desde a minha época de CN e EPCAr que sempre faço assim , não sabia que por trigonometria sai , você poderia me dar umas dicas? Abraço Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
-- Mensagem original -- Meu,tentem entender que a afirmaçao os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo nao e 100% verdade.Basta tentar demonstrar que voce ve que ha excesso de dados contraditorios.E geralmente quando se fala de demonstraçao elegante todos pensam em triangulos e semelhanças.Da pra parar de ser sonhador?Tente esse problema por exemplo:seja ABC um triangulo isosceles de base BC e cevianas EC e BD,tal que m(A)=20,m(DBC)=60,m(BCE)=50,calcule m(BDE). === OBS:(Figura anexa ) Olá Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet . Esse eu tive que viajar !!!É tão pequeno que parece ser fácil , mais na verdade é bem complicado . Vamos ver ... Fazendo com que BD seja o raio da circunferência de centro em B , traçaremos o arco FG . Como o triângulo ABC é isósceles , os ângulos ABC e ACB , são iguais a 80° Como o triângulo EBC é isósceles , o segmento EF = CG , já que subtraímos do raio BD a mesma medida , BE = BC . O triângulo FBD é isósceles , então BFD = BDF = 80° Assim , AFD = 100° e FDA = 60° O triângulo ADB é isósceles , fazendo com que o segmento DA = DG . Concluímos que os triângulos AFD e DCG são iguais , pois possuem mesmos ângulos e um lado igual . Se são iguais o segmento FD = CG , e como vimos que EF = CG , temos FD = FE . Mais um triângulo isósceles aparece , que no caso é o FED . O ângulo que queremos é o BDE , e como BDA = 140°, temos : 60° + 50° + BDE = 140° BDE = 30° Abraço Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: tria_.gif
[obm-l] Re: [obm-l] área lateral de um cone
Caro amigo , proponho aqui uma demonstração onde não aparece esse 1/2 ; A área lateral (Al) , vai ser dada pela divisão da área total da circunferência de raio g (Pi.g²) , pela razão do comprimento total da circunferência de raio g ( 2.Pi.g ) e o comprimento da base do cone - uma circunferência de raio r - , (2.Pi.r); I ) Al = [Pi.g²]/Razão II ) Razão = [2.Pi.g]/[2.Pi.r]= g/r Substituindo em I , temos: Al =[Pi.g²]/[g/r]= [Pi.g².r]/g Al = Pi.r.g Fiz bem devegar para um melhor entendimento . Espero que tenha ajudado . Um abraço . Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] [obm-l] Triângulos-continuação
-- Mensagem original -- Caro Rick e amigos da lista: Antes de mais nada, Feliz 2003 para todos!!! Agora, quanto ao meu e-mail anterior, acho que não me expressei bem. Você tem razão ao afirmar que as três bissetrizes se encontram no incentro (e não no circumcentro) e que o círculo inscrito tangencia os três lados. O seu engano foi assumir que o vértice, o incentro e o ponto de interseção do círculo inscrito com o lado oposto a este vértice estão em linha reta (em outras palavras, que a bissetriz relativa ao vértice é perpendicular ao lado oposto). Isso só é verdade para um triângulo isosceles. Ou seja, a fim de provar que o triângulo é isosceles, você assumiu que este triângulo tem uma propriedade que só os triângulos isosceles têm, o que não faz muito sentido. Além disso, se um triângulo é isosceles mas não é equilátero, a bissetriz que é perpendicular ao lado oposto é justamente aquela que é diferente das outras duas (que são iguais). Um abraço, Claudio. --- Caro Claudio , na demostração não é necessário que a terceira bissetriz ,a que não é igual as outras , seja perpendicular ao lado oposto a ela . Na verdade , o que está dando a idéia de que eu forcei a demonstração é o desenho que fiz , o qual realmente é um triângulo isósceles . Abraços a você e ao Eduardo!! Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] OBM
-- Mensagem original -- Pessoal, vcs podem me informar se uma pessoa com curso superior pode participar de olimpíadas de matemática como a brasileira e/ou a internacional? Que torneios de matemática uma pessoa com esse perfil pode estar participando? Ps: Mesmo que o curso de formação não seje matemática. - Olá amigo , entra no site da OBM , que deve ter esse tipo de informação lá . Se não me engano , existe uma olimpíada universitária , mais não sei como funciona . |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-continuação
-- Mensagem original -- Olá, As demonstrações aqui apresentadas do Teorema de que, dado um triângulo ABC, este é isósceles se, e só se, suas bissetrizes são iguais não foram totalmente completas. Isto é, foi demonstrado que, se um triângulo é isósceles, então suas bissetrizes BD e CE são iguais. Agora, falta demonstrar a recíproca, ainda não provada: === OBS: Anexei uma figura para melhor visualização . Olá Eduardo , ai vai uma possível demonstração ; Se BD e CE são iguais e sabendo que o ponto de encontro das bissetrizes - incentro - é o centro da circunferência inscrita , temos ; BI = IC , pois EC = BD EC - r = BD - r Então o triângulo IBC é isósceles . Agora observamos que os ângulos ICB e IBC são iguais . Como os segmentos CE e BD são bissetrizes , os ângulos ACI = ICB = IBC = ABI . Dae ficamos com os ângulos ; ACI + ICB = CIB + ABI ou então ; ângulo ABC = ângulo ACB Provando que o triângulo ABC é ISÓSCELES. Abraço . Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: Tri_inc.gif
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-continuação
== Eu não forcei nada , acho que minha demostração é válida. Sempre aprendi que o circuncentro tóca todos os lados do triângulo . Ou não ? Já que você tem dus bissetrizes , o ponto de encontro das duas , só pode ser o ponto de encontro da terceira . Não sei se me entendeu ,mais acho minha solução é válida , não é cheia de conta igual a sua , mais não vejo problema algum em faze-la. Você disse que nem em todos os triângulos o circulo inscrito tengencia todos os lados ? Desconheço isso . Na demostração , eu entendi que partindo do fato de que tenho duas bissetrizes IGUAIS , provar que os lados são iguais . == = |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Neperiano
Será que alguém da lista , poderia me dizer mais sobre os logaritmos neperianos, ou me indicar um site , onde eu possa saber algo sobre o assunto ? Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Ajuda!!
Olá amigos , sei que a agitação da IMO esta grande , mais se puderem me ajudar nessas questão que seguem , fico agradecido. 1-Um menino comprou petecas , bolas e bonecos , pagando por cada unidade , respectivamente , R$ 1,00 , R$ 10,00 e R$ 20,00 . Gastou R$ 220,00 em um total de 101 unidades desses brinquedos .Quantas petecas ele comprou? 2- A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números . O menos valor natural desse produto é igual a : Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Noticias da IMO - 2
A menina é féra :o P |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ufscar
-- Mensagem original -- 2-Seja um triângulo ABC eqüilátero de lado 2. No interior desse triângulo, cuja área é sqrt3(raiz de tres) , foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo vale: Não seria vértices ao invés de lados ? Olá amigos , bem , acho que me equivoquei . Vejam : questão. (Anexei uma figura) Supondo primeiramente que o ponto P esteja no ortocentro (fig 1) a distância até os lados seria sqrt(3), pois , 3 . sqrt(3)/3 = sqrt(3) Agora vamos supor que o ponto P esteja num ponto tal que , a sua projeção ao lado BC seja 0,5 (fig 2) agora calculemos a distância do ponto P ao lado : tg30 = sqrt(3)/3 = PD/0,5 PD = sqrt(3) Podemos ver também que a distância será a mesma que PD´ , e que PD´´ será 2(sqrt(3))/3 . Então a soma das distâncias desse ponto P a cada lado é : sqrt(3)/3 + 2(sqrt(3))/3 = sqrt(3) Observamos que a distância em ambas as análises é a mesma, então para um ponto P qualquer a distância dele aos lados sempre será a mesma , ou seja sqrt (3). Me informe da resposta por favor. Mais já que toquei no assunto , vamos estender a questão . Suponhamos que ele queira a distância do ponto P a cada vértice . (Vejam fig 3) Para que os triângulos ABP , BCP e CAP existam devemos ter : X + P 2 Y + Z 2 X + Y 2 Somando temos , 2( X + Y + Z ) 6 ou X + Y + Z 3 ( Que é o semi-perímetro ) então , a soma das distâncias do ponto P a cada vértice é maior que o semi-perímetro . Até mais galera !! Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ufscar.gif Description: GIF image
[obm-l] Re: [obm-l] Eq. irracional
-- Mensagem original -- (x + 9 )^1/3 - (x - 9)^1/3 = 3 a - b = 3 a^3 - b^3 - 3ab (a-b) = 27 x+ 9 - (x-9) - 3 (x + 9 )^1/3 * (x - 9)^1/3 * (3) = 27 18 - 9 (x^2 - 81) ^ 1/3 = 27 (x^2 - 81) ^ 1/3 = 1 x^2 - 81 = 1 x^2 = 82 .. to com umas dúvidas nessas dae. Se puderem me ajudar. Na primeira eu pensei na seguinte idéia para resolver , fatorar x + 9 até que ele ficasse do tipo (a + b )³ para então anular com a raiz cúbica , alguém poderia me dar alguma idéia de como fazer ? (x + 9 )^1/3 - (x - 9)^1/3 = 3 Essa eu não pensei em muita coisa. (1+(x)^1/2)^1/3 + (1-(x)^1/2)^1/3 = (5)^1/3 Por favor , essas ajudas vão ser muito importantes para min !! Abraço. Rick. === Obrigado !! A outra uso a mesma idéia? Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] ufscar
2-Seja um triângulo ABC eqüilátero de lado 2. No interior desse triângulo, cuja área é sqrt3(raiz de tres) , foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo vale: Não seria vértices ao invés de lados ? |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Eq. irracional
Olá amigos , to com umas dúvidas nessas dae. Se puderem me ajudar. Na primeira eu pensei na seguinte idéia para resolver , fatorar x + 9 até que ele ficasse do tipo (a + b )³ para então anular com a raiz cúbica , alguém poderia me dar alguma idéia de como fazer ? (x + 9 )^1/3 - (x - 9)^1/3 = 3 Essa eu não pensei em muita coisa. (1+(x)^1/2)^1/3 + (1-(x)^1/2)^1/3 = (5)^1/3 Por favor , essas ajudas vão ser muito importantes para min !! Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Pertinente
Todos os estudantes das escolas A e B participaram do vestibular da UERJ
no
último domingo. As médias dos rapazes, das moças e de ambos nas respectivas
escolas estão na tabela abaixo, bem como, as média dos rapazes nas duas
escolas juntos. Qual a média das notas das moças nas dua escolas juntas?
detalhe a Letra U vou representas como símbulo de União
Estudantes A B AB
Rapazes 71 81 79
Moças 76 90 X
Rapazes Moças 74 84 -
--
Olá amigo(a).
Esse problema tem no Selecionados, fiz assim .
Número de rapazes de A = n°RA
Número de rapazes de B = n°RB
Número de mulheres de A = n°MA
Número de mulheres de B = n°MB
==
[n°RA . 71 + n°RB . 81]/n°RA + n°RB = 79
n°RA . 71 + n°RB. 81 = n°RA.79 + n°RB.79
2.n°RB = 8.n°RA
n°RB = 4.n°RA
n°RA = n°RB/4
==
[n°RA.71 + n°MA .76]/n°RA + n°MA = 74
n°RA.71 + n°MA.76 = 74.n°RA + 74.n°MA
2.MA = 3.RA
n°MA = 3.RA/2 OU n°MA = [3.n°RB/4]/2 = n°MA = 3.n°RB/8
==
[n°RB.81 + n°MB.90]/n°RB + n°MB = 84
n°RB.81 + n°MB.90 = 84.n°RB + 84.n°MB
6.n°MB = 3.n°RB
n°MB = n°RB/2
==
[n°MA.76 + n°MB.90]/n°MA + n°MB = X
[3.76.n°RB/8 + n°RB.90/2]/n°RB/2 + 3n°RB/8 =
{[57.n°RB + 90.n°RB]/2}/[4.n°RB + 3.n°RB]/8 =
147.n°RB/7.n°RB/4 = 147.n°RB.4/7n°RB =
Bom , se leu até aqui , ae está a recompensa .. rs
A média das notas das moças nas duas escolas juntas é :
X = 21 . 4 = 84
Fico meio grande , mais fico bom .
Espero ter ajudado .
Abraço.
Rick.
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[obm-l] Selecionados
Olá amigos da lista , estou com dúvida em duas questões do Selecionados , se puderem me ajudar . As questões são as seguintes : 1 -Um fazendeiro , trabalha sozinho , capinando um certo terreno em 10 horas . Sua esposa , trabalhando sozinha capina o mesmo terreno em 12 horas . Após o fazendeiro e sua esposa capinarem o terreno juntos durante 1 hora , recebem a ajuda de sua filha e então os três terminam de capinar o terreno em 3 horas . O número h de horas necessária para que a filha sozinha capine o terreno é: Esse estilo de problema eu tenho um pouco de dúvida , não estou sabendo trabalhar com a relação do tipo : Ex : trabalhando juntos João e Manoel fazem um serviço em tantas horas , sozinhos farão o mesmo trabalho em quantas horas . Alguém pode me ajudar ? E um outro problema que também não saiu de jeito algum , foi o seguinte . 2- Raul e Antônio correram 10 quilômetros . Começaram do mesmo ponto , correram 5 quilômetros montanha acima e retornaram ao ponto de partida pelo mesmo caminho .Sabendo que Raul partiu 10 minutos antes de Antônio com velocidades de 15Km/h montanha acima e 20Km/h montanha abaixo e que Antônio corre a 16Km/h e 22Km/h , montanha acima e montanha abaixo respectivamente , a que distância do topo da montanha eles se cruzam ? Tentei fazer por física , montei as equações dos dois , mais não cheguei a lugar algum . Qualquer ajuda , fico muito agradecido . Um abraço . Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:
-- Mensagem original --
olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões?
aqui estão:
1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual
a
27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles.
2.Determine o menor nº natural n tal que a soma dos quadrados dos seus
divisores (incluindo 1 e n)é igual a (n+3)^2
Brigada!
[]´s
Fê
=
Olá Fernanda , tudo bem ?
Vamos lá.
O 1° fiz assim :
x + y +... + z = 27 . n ( Sendo n o número de primos existentes )
Com isso verificamos que a soma é múltipla de 27 .
Os múltiplos de 27 = {27 , 54 , 81 ...}
Agora os principais primos = { 2 , 3, 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 23 , 29 , 31
, 37 }
Observamos que uma suposta solução ocorre para dois primos , sendo eles
23 e 31 .
(23 + 31) / 2 = 27 sendo o maior 31
Não ficou muito bom , mais foi o que eu consegui fazer aqui .
No 2 ,
Chamando a Soma dos divisores de S , podemos fazer o seguinte .
( S )² = ( n + 3 )²
S - n = 3
Como os divisores de n sempre possuem o próprio n como divisor , verificamos
que a soma dos outros divisores é 3 .
Mas tirando o 1 que sempre é divisor de todos os naturais , ficamos com
a soma igual a 2 .
Isso quer dizer que os divisores são 1 , 2 e n .
O menor número natural que possui como divisor 1 , 2 e ele mesmo , é o
4 .
Portanto n = 4 .
Um forte abraço.
Rick.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:
Olá Eduardo confesso que achei a 1° meio estranha , sabia que tinham mais. E na segunda nem me dei conta do erro. Vou tentar fazer aqui. Obrigado pelas dicas. Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] plana
Olá Juliana, tudo bem ? Espero poder te ajudar Depois de analisar a figura e identificar quais os ângulos e triângulos semelhantes , podemos fazer uma semelhança nos triângulos ABE e ECI para descobrir CI ABE/ICE(16/5) / (9/5) = 4 / CE CI = 9/4 Depois calculamos ID ID = 4 - 9/4 = 7/4 Agora podemos achar IJ fazendo uma semelhança entre os triângulos JID e qualquer outro triângulo semelhante do conjunto , vou fazer com o triângulo ABC por ser formado de números inteiros : ABC / JID (5) / (7/4) = 4 / IJ IJ= 7/5 Como EF= IJ , TemosEF = 7/5 Me desculpe qualquer erro Um abraço . Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:PlanaFIGURA
Anexei uma figura . Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Replanaju.gif Description: GIF image
[obm-l] Re: Racionalização
Olá amigo Shine . Uma boa solução . Assim fica bem fácil de fazer , mais o ruim é na hora de substituir em a para achar a resposta . Essa dae , não consegui fazer : ( 1 - (2)^1/4)^ -1 Procedo da mesma forma ? |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Racionalização
Caro amigo Shine , estive pensando e cheguei a uma conclusão . Será que eu posso fazer isso ? [(4)^1/3 + (6)^1/3 + (9)^1/3]^-1 Considerei : a = (4)^1/3 b = (6)^1/3 c = (9)^1/3 E joguei em uma relação que fiquei fazendo em uma aula de biologia...rsrs a³ + b³ + c³ = 3abc + (a + b + c )(a² + b² + c² - ab - ac - bc) Depois de fazer um monte de contas , encontrei (3)^1/3 + (2)^1/3 Bom , deduzi , que esse resultado seria um novo denominador , que teria de ser racionalizado novamente , mas o gabarito do livro trás (3)^1/3 + (2)^1/3 como resposta . Sera uma coincidência , ou o resultado já é esse ? Abraço . Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Racionalização
Obrigado , amigo Davidson . Abraço. Rick -- Mensagem original -- Parece que houve problemas, com o arquivo em anexo que enviei. Mas a idéia é a seguinte: multiplica-se o numerador e o denominador por: 3*(2)^(1/2) + 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2). Que resultarar em: (3*(2)^(1/2) + 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2))/12. Felicidades. Davidson Estanislau -Mensagem Original- De: Davidson Estanislau Para: obm Enviada em: Sexta-feira, 5 de Julho de 2002 16:34 Assunto: [obm-l] Re: Racionalização Olá luiz! Espero que esteja tudo bem com você. Veja como fiz: Felicidades! Davidson Estanislau -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 2 de Julho de 2002 23:29 Assunto: [obm-l] Racionalização Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] RE!:Re: [obm-l] Geo Plana..
Boa idéia Laurito , eu estava tentando provar por área de triângulos. -- Mensagem original -- Luiz Tente provar utilizando vetores. Considere dois vetores u e v na origem e divida o segmento determinado por suas extremidades em tres partes iguais. Se você criar os vetores que vão da origem a esses pontos verificará que eles não trisseccionam o angulo original. Laurito From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RE!:Re: [obm-l] Geo Plana.. Date: Sat, 6 Jul 2002 00:16:23 -0300 Na verdade, o que você esta errando , não é bem o modo como o segmento esta cortando o outro lado. Está errado em dizer que o angulo também e dividido em três partes iguais , isto é ERRADO... Vou tentar provar isso algebricamente aqui em casa , e mando para a lista assim que tiver tempo. Abraço para o triseccionado Alexandre! Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
E essa de radical duplo,voce precisa de novas regras para fazer isso. Fui claro? = Foi sim peter , me ajudo bastante , muito obrigado . Mais já tentei de tudo quanto foi forma chegar a essas novas regras ... Como faço para obtê-las ? Se não fosse tomar muito seu tempo , poderia me ajudar ? Um abraço! Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE!:Re: [obm-l] Geo Plana..
Na verdade, o que você esta errando , não é bem o modo como o segmento esta cortando o outro lado. Está errado em dizer que o angulo também e dividido em três partes iguais , isto é ERRADO... Vou tentar provar isso algebricamente aqui em casa , e mando para a lista assim que tiver tempo. Abraço para o triseccionado Alexandre! Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
-- Mensagem original -- --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. Pelo que eu saiba,a maioria das questoes de racionalizaçao se relaciona com o fato de que os denominadores sao algebricos(RAIZES DE EQUACOES POLINOMIAIS DE COEFICIENTES INTEIROS). Vou exemplificar:2^1/2+5^1/2=x.Veja que x^2=7+2*(10)^1/2,e (x^2-7)^2=40, x^4-14*x^2+9=0.Assim sendo,x(x^3-14*x)=-9 Logo x^3-14*x e racionalizante de x. Te mais!Peter Gustav = Obrigado pela correção , mais eu estou com dúvidas com racionalização de denominadores ,foi o que eu exemplifiquei logo na primeira dúvida que eu tive. será que você poderia me ajudar , ou alguém da lista , eu queria saber , se eu posso fazer uma coisa tipo isso . 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]= 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]x [sqrt(2) - sqrt(3) - sqrt(5)]/[sqrt(2) - sqrt(3) - sqrt(5)] Será que me inteudeu ? E queria saber também , se a relação do radical duplo , vale para raízes que não sejam quadradas?? Agradeço qualquer ajuda . Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração
Brigadão ae!!! : ) |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Geo Plana..
-- Mensagem original -- Caro amigo, Se AM mede metade de BM, então significa dizer que o segmento CM trisecciona o lado BA em três partes iguais. Sendo assim, o ângulo C também é triseccionado em três partes iguais. Portanto, o ângulo C mede 15 . 3, ou seja, 45 graus também. Fazendo a soma dos lados internos do triângulo vc pode achar a medida do ângulo B. Alexandre. - Original Message - From: Igor Castro To: obm-lista Sent: Wednesday, July 03, 2002 7:26 PM Subject: [obm-l] Geo Plana.. -- Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br -- Olá amigos.. alguem pode dar uma ajuda nesse problema de geometria que não está saindo? A medida do angulo a na figura, sendo AM a metade de MB, é: (segue figura em anexo) = E como faço para demonstrar isso algebricamente? Alguém ajuda? |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Racionalização
Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração
Olá amigos , será que alguém poderia me ajudar nessa dae ? O valor de n que satisfaz á igualdade (anexei a equação) é: Só dar uma idéia , porque não consigo visualizar nenhuma saída. Um abraço. Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br equação.gif Description: GIF image
[obm-l] Dica!
Será que alguém poderia me dizer , como faço para ler arquivos no formato PS? |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] FATORAÇÃO
Olá amigos , tive alguns problemas para fatorar esses exercícios abaixo ,principalmente a número 3 que é bem estranha , se puderem me dar uma ajudinha ; 1- Se P = ( 3^2^0 + 1 )( 3^2^1 + 1 )( 3^2^2 + 1 ) . . . ( 3^2^n + 1 ) então P é igual a: 2- A expressão [68 + 48 . (2)^1/2]^1/4 - [ 25 + 22 . (2)^1/2]^1/3 vale: 3- (bc - a²)^-1 + (ca - b²)^-1 + (ab - c²)^-1 = 0 então a ( bc - a²)^-2 + b(ac - b²)^-2 + c (ab - c²)^-2 é igual : Abraço. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
-- Mensagem original -- Considerando um quadrilátero inscrito ABCD , de diagonas , AC=p BD=q , e os lados AB, BC , CD e DA respectivamente a , b , c e d , temos: S(ABC) + S(ADC) = S(ABD) + S(BCD) Então podemos escrever : abp/4R + dcp/4R = adq/4R + bcq/4R (abp + dcp)/4R = (adq + bcq)/4R p(ab + dc) = q(ad + bc) p/q = (ab + dc)/(ad + bc) Em 20/6/2002, 15:36, Igor ([EMAIL PROTECTED]) disse: Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em seguida aplique a relação da mediana de euller... Alguém pode enunciar o teorema de Hiparco pra mim? O de Ptolomeu conheço (Eureka5), mas nunca li sobre esse outro... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 21/6/2002 (00:41) Pare para pensar: A arte da medicina consiste em distrair enquanto a Natureza cuida da doença. (Voltaire) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Aritmética(Dúvida) - Rick-C.R.B.
Olá amigos .. Estava resolvendo um exercício , consegui resolver na boa , mas o verificar o resultado , vi que não estava batendo.. Vejam só.. Seja N = xyzzyx um número natural escrito na base dez , onde x , y e z são algarismos distintos .Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25 , obtido a partir de N pela substituição de x , y e z , então N1 + N2 é igual a : Fiz assim : Para que o número seja divisível por 3 e por 25 , tem que ser divisível então por 75. Fazendo primeiros 12 múltiplos de 75 , temos: 2 x 75 = 150 3 x 75 = 225 4 x 75 = 300 5 x 75 = 375 6 x 75 = 450 7 x 75 = 525 8 x 75 = 600 9 x 75 = 675 10 x 75 = 750 11 x 75 = 825 12 x 75 = 900 13 x 75 = 975 14 x 75 = 1050 15 x 75 = 1125 . . . . . . Então , fazendo N1 N2 N1 = xyzzyx , verificando x (algarismo das unidades) , o maior valor que pode assumir é 5 , ficamos com... N1 = 5yzzy5 ,verificando y ( algarismo das dezenas ) , o maior valor que pode assumir é 7 , ficamos com ... N1 = 57zz75 , verificando z (algarismo das centenas ) , o maior valor que pode assumir é 9 , ficamos com... N1 = 579975 Agora N2 N2 = xyzzyx , verificando x (algarismo das unidades ) , o maior valor que pode assumir é 5 , ficamos com... N2 = 5yzzy5 ,verificando y ( algarismo das dezenas ) , o maior valor que pode assumir é 5, mas o número terminado em 55 não é divisível por 75, ficando então o 2 , ficamos com ... N2 = 52zz25 , verificando z (algarismo das centenas ) , o maior valor que pode assumir é 8 , ficamos com... N2 = 528825 Então.. N1 + N2 = 1108800 Esta resposta tem entre umas das alternativas , porém a correta é 1157000 Será que alguém poderia me ajudar ? Grato... Rick - C.R.B. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Algebra(ajuda)
Olá amigos .. Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ? 1- Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a : 2- Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos tais que x y , existem exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação . A soma das coordenadas destes dois pares é: |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração- Rick-C.R.B
Olá amigos.. Se puderem me dar uma luz nessa questão.. Obs: Nicolau , eu sei que vc ja me disse isso mais de mil vezes ..rsrs Mais qual o tamanho ideal para um arquivo ser mandado para a lista ? Grato.. Rick-C.R.B. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Fatoração.wps Description: Binary data
[obm-l] Problemas do 2°grau
Olá amigos.. Estava estudando esses dias e me deparei com dois problemas .. Ao resolve-lo consegui achar tranqüilamente as respostas , mais o gabarito não bate com o que eu achei .Será que alguém poderia me ajudar , debatendo as questões para ver onde eu errei ou se o gabarito que esta equivocado? Ai vai as questões com as minhas soluções... 1-Um ministro brasileiro organiza uma recepção . Metade dos convidados são estrangeiros cuja língua não é o português e ,por delicadeza ,cada um deles diz bom dia a cada um dos outros na língua oficial de a quem se dirige . O ministro responde seja bem vindo a cada convidado . Sabendo que no total foram ditos 78 bons dias em português o número de convidados na recepção foi : Resolvi assim : Sendo T o total de convidados , temos : T/2 para os estrangeiros e T/2 para os brasileiros Como são ditos 78 bons dias a número de bons dias é dado pelo número dos estrangeiros vezes o número de brasileiros : T/2 . T/2 = T²/4 Mais O número de estrangeiros vezes o número de estrangeiros menos um ... T/2(T/2 - 1) Montando tudo direitinho temos.. T/2([T - 2]/2 + T²/4 = 78 [T² - 2T]/4 + T²/4 = 78 T² - 2T + T² = 312 2T² - 2T - 312 =0 Sendo T1 e T2 as raízes . Resolvendo encontramos : T1 = [2 + 50]/4 = 13 T2= [2 - 50]/4 = - 12 (ñ convém ) Bom , então presumo que o número de convidados na recepção são 13. Mais o gabarito diz que são 11. Onde está o erro ? 2- Um comerciante comprou n rádios por d cruzeiros , onde d é um inteiro positivo .Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o bazar da mesma dois rádios pela metade do seu custo .O restante ele vendeu com um lucro de 8 cruzeiros em cada rádio .Se o lucro total foi de 72 cruzeiros , então o menor valor possível de n é: Essa eu resolvi assim ... Ele tinha n(rádios) = $d Se ele vendeu 2 rádios pela metade do preço , então ele teve um prejuízo de 1 rádio ,ficando com. (n - 1)Rádios = $d - 1 rádios Se o lucro foi de 72 então temos: [d - 1]/n - 1 + (n - 1)8 = 72 [d - 1]/n - 1 + 8n - 8 = 72 d - 1 + ( n - 1)(8n - 8) = 72 d - 1 + 8n² - 8n -8n + 8 = 72 d + 8n² - 16n = 65 8n² - 16n + (65 - d) = 0 Como d é um inteiro positivo , para que exista raízes temos: Delta = b² - 4ac Delta = 256 - 4 . 8 (65 - d) = 0 d = 57 Fui testando valores e achei : d = 57Delta = 0 I d = 59Delta = 64 II d = 65Delta = 256 III Em I Em II Em III n1 = 1 n1 = 1,5 n1 = 2 Ou seja , os números vão nessa seqüência de meio em meio , ou seja a resposta seria a menor possível dentre as alternativas ... Que no caso é 11.. Mais o gabarito diz que é 12... Um forte abraço... Rick CRB -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problemas do 2°grau
= Olá amigos .. Ocorreu um pequeno problema em meu computador , ao abriu uma das mensagens da lista , travo tudo , e eu não consegui mais prosseguir com o que eu estava fazendo . Por isso não sei se minha mensagem foi recebida no servidor da lista , ai vai ela novamente ... = Estava estudando esses dias e me deparei com dois problemas .. Ao resolve-lo consegui achar tranqüilamente as respostas , mais o gabarito não bate com o que eu achei .Será que alguém poderia me ajudar , debatendo as questões para ver onde eu errei ou se o gabarito que esta equivocado? Ai está as questões com as minhas soluções... 1-Um ministro brasileiro organiza uma recepção . Metade dos convidados são estrangeiros cuja língua não é o português e ,por delicadeza ,cada um deles diz bom dia a cada um dos outros na língua oficial de a quem se dirige . O ministro responde seja bem vindo a cada convidado . Sabendo que no total foram ditos 78 bons dias em português o número de convidados na recepção foi : Resolvi assim : *Sendo T o total de convidados , temos : T/2 para os estrangeiros e T/2 para os brasileiros Como são ditos 78 bons dias a número de bons dias é dado pelo número dos estrangeiros vezes o número de brasileiros : T/2 . T/2 = T²/4 Mais O número de estrangeiros vezes o número de estrangeiros menos um ... T/2(T/2 - 1) Montando tudo direitinho temos.. T/2([T - 2]/2 + T²/4 = 78 [T² - 2T]/4 + T²/4 = 78 T² - 2T + T² = 312 2T² - 2T - 312 =0 Sendo T1 e T2 as raízes . Resolvendo encontramos : T1 = [2 + 50]/4 = 13 T2= [2 - 50]/4 = - 12 (ñ convém ) Bom , então presumo que o número de convidados na recepção são 13. Mais o gabarito diz que são 11. Onde está o erro ? 2- Um comerciante comprou n rádios por d cruzeiros , onde d é um inteiro positivo .Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o bazar da mesma dois rádios pela metade do seu custo .O restante ele vendeu com um lucro de 8 cruzeiros em cada rádio .Se o lucro total foi de 72 cruzeiros , então o menor valor possível de n é: Essa eu resolvi assim ... Ele tinha n(rádios) = $d Se ele vendeu 2 rádios pela metade do preço , então ele teve um prejuízo de 1 rádio ,ficando com. (n - 1)Rádios = $d - 1 rádios Se o lucro foi de 72 então temos: [d - 1]/n - 1 + (n - 1)8 = 72 [d - 1]/n - 1 + 8n - 8 = 72 d - 1 + ( n - 1)(8n - 8) = 72 d - 1 + 8n² - 8n -8n + 8 = 72 d + 8n² - 16n = 65 8n² - 16n + (65 - d) = 0 Como d é um inteiro positivo , para que exista raízes temos: Delta = b² - 4ac Delta = 256 - 4 . 8 (65 - d) = 0 d = 57 Fui testando valores e achei : d = 57Delta = 0 I d = 59Delta = 64 II d = 65Delta = 256 III Em I Em II Em III n1 = 1 n1 = 1,5 n1 = 2 Ou seja , os números vão nessa seqüência de meio em meio , ou seja a resposta seria a menor possível dentre as alternativas ... Que no caso é 11.. Mais o gabarito diz que é 12... Um abraço Forte ... Rick CRB -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:JP e a todos.
É , já vi que sabe português ... Ou pelo menos paresse...( CALMA JP NÃO PRECISA DE ME CORRIGIR NÃO , EU SEI QUE parece é com C..rsrs Foi mal é tudo brincadeira ...rsrsrs Deixa de conversa fiada e vamos ao que é realmente bom .. Esses dias na minha escola o professor vendo que eu sou um aluno que desperto um interesse maior pela matemática do que os outros alunos , me deu um desafio para que eu fizesse , só que não tive muitas idéias para fazer , comecei a fazer mais as coisas começaram a ficar muito grande ... e desisti ... Será que alguém poderia me ajudar? Ai vai.. 1-Prove que em um triângulo qualquer , suas medianas o divide em outros 6 triângulos de mesma área. Um abraço.. Rick Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:Cinoto
Boa cara , não tinha pensando nessa possibilidade , estou com uns problemas desse tipo aqui , e não tava conseguindo fazer , aplicava o Briot-Ruffini e não achava nada , valeu mesmo cara ...grande macete..rs Bração... Rick Barbosa [EMAIL PROTECTED] ICQ:124805654 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:equação do 2°
Olá... hauhauhauah ... JF vc é bastante ilário. Vc ainda lembra disso ? Mais eu queria ter a idéia ,como fazer e não as respostas , seria possível ?(eu não sou professor , e sim um aluno )rsrs Bração ae manouuu.. Rick Barbosa. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE:equação do2°
Olá amigos , não sei bem quem mandou a resolução desta questão para a a lista , mais quero dizer que o raciocínio foi perfeito , mais faltou um pouco mais de incremento , vejam só Bem, sabemos que as raízes são (-b+sqrt(delta))/2ae(-b-sqrt(delta))/2a. Trabalhando só nos reais, podemos dizer que a primeira é sempre maior ou igual à segunda. Logo, a diferença das duas é:(-b+sqrt(delta))/2a-(-b-sqrt(delta))/2a==(-b+sqrt(delta)+b+sqrt(delta))/2a==2sqrt(delta)/2a=sqrt(delta)/a Na equação específica que você pediu, fica sqrt[(2+sqrt3)^2-4(7+4sqrt3)(-2)]/(7+4sqrt3) ==sqrt[4+3+4sqrt3+56+32sqrt3]/(7+4sqrt3)==sqrt[63+36sqrt3]/(7+4sqrt3)==3sqrt[7+4sqrt3]/(7+4sqrt3)Esse resultado até é bonitinho, mas se você quiser racionalizar, fica 3sqrt[7+4sqrt3](7-4sqrt3) vejam só o que eu pude concluir com a idéia do camarada ... Como o resultado racionalizado , fica.. 3sqrt[7+4sqrt3](7-4sqrt3) Podemos desenvolver o radical duplo. sqrt[63 + sqrt(3888)] = 6 + 3sqrt(3) Então temos que ... (6 + 3sqrt(3)) . ( 7 - 4sqrt(3)) = 6 - 3sqrt(3) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Estudos sobre Equações
Olá amigos.. Ai vão alguns problemas interessantes de equações.. Se puderem me dar uma luz... 1- O número de raízes reais da equação x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 Há para essas equações 1 e 2 alguma critério ? 3- A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 4- A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (x² + x + 1)(2x² + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x²) São todos exercícios muito bons , com conhecimento a nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma solução válida. Obrigado.. Rick Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Equação do 2°
Olá amigos.. Caro Aderbal.. A seguinte questão do quadrado que possui um ponto interior que dista 10 cm de dois vértices e 10 cm do lado , a resolução que eu lhe mandei ,acho que esta correta ?Mais posso ter me enganado em algum lugar ..mais a idéia , acho que é mais ou menos como esta lá.. Vou tentar lhe mandar a figura com tudo direitinho . Rafael, obrigado pela dica , vou tentar passar a figura para esse formato. E para não perder a viagem , vai ai um exercício de equação do 2°. 1-A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (7 + 4 sqrt3)x^2 + (2 + sqrt3)x - 2 = 0 Obs: Eu tentei fazer pela Soma e pelo Produto , tipo: Achava a soma o produto , e depois montava um sistema com eles , explicitava na soma x1 e substituía no produto , para encontrar x2 , tentei fazer no braço , mais não consegui . Será que existe alguma relação entre a diferença de raízes ?(Estilo a Soma -b/a e produto c/a) Grato.. Rick Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fig.Geo Plana3
Aí vai Aderbal.. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Problema 3 Geo Plana.gif Description: GIF image
[obm-l] Resolução Geo Plana exerc. 3
Aderbal,aí vai novamente a resolução, se algum coléga da lista puder opinar ... Grato.. Como AP = PD = PE Lado do Q(ABCD) = 10 + h(APD) 10² = h² + L²(Resolvendo encontramos) h = 20 - L 4 2 Como Q(ABCD) = 10 + h(APD) , temos : 20 - L + 10 = L 2 20 - L + 100 = 10L 120 - L = 10L 11L = 120 L = 10,9090... ==Rick Barbosa. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:Geo plana
Aderbal; Não entendi muito bem a questão. Mais aproveitando o ensejo , farei uma pequena observação a todos da lista. Tentei mandar uma figuras para a lista , muito pequeninas mesmo ,tive mó trabalho em faze-las aqui. Quando enviei a mensagem retornou , sua mensagem foi enviada com sucesso , mais na verdade , não se encontra aqui na lista . O que aconteceu NICOlAU?!?!?!!? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:Geometria Plana
Olá Adherbal Veja as solução acompanhando nas figuras . 1- Chamaremos o lado do quadrado de a A área do triângulo AEF é igual a: SAEF = AE .EF 2 Observando na figura avistamos que os triângulos ABE e ECF são semelhantes , então temos: Calculo de AE: AE² = a² + a² ( Que resolvido fica) AE = a.(sqrt)5 2 Calculando EF: FE² = a²+ a² ( Que resolvido fica) FE = a.(sqrt)5 4 16 4 ComoSAEF = AE .EFsubstituímos os valores de AE e EF : 2 Após a substituição encontraremos: SAEF = 5a² 16 Se S(ABCD)= a² 100% 5a² ---X% 16 Achando aproximadamente 31,25% -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:Geo Plana 3 e 4
3-
Como AP = PD = PE
Lado do Q(ABCD) = 10 + h(APD)
10² = h² + L²(Resolvendo encontramos) ) h = 20 - L
4 2
Como Q(ABCD) = 10 + h(APD) , temos :
20 - L + 10 = L
2
20 - L + 100 = 10L
120 - L = 10L
11L = 120
L = 10,9090...
4-
A solução é S = {2,4}
Obs:Por favor , me comunique se estiver alguma errada ou se estiver todas
certas, posso ter errado nos cálculos ,e se acertei gostaria de saber .
Qualquer dúvida :
ICQ 124805654
Um abraço forte :
Rick Barbosa...
--
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[obm-l] RBR(Álgebra)
Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de inícios
parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia por
favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
-
2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
a
obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o maior
número possível . A soma dos algarismos desses dois números é:
Desde já , agradeço..
Rick Barbosa
--
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[obm-l] Transferência de e-mail .
Olá Nicolau , fico agradecido , mais já consegui sozinho , fazer a inscrição do outro e-mail. se possível , gostaria que você banisse da lista , esse que eu lhe mando a mensagem agora([EMAIL PROTECTED]) Muito obrigado: Rick B. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:Muito Bom
Olá Davidson ..
Quando fui resolver essa questão , tive exatamente a idéia que você
expressou na resolução que me mando , mais no livro (Problemas Selecionados
de Matemática , volume I Fundamentos de Álgebra e Análise )no gabarito a
resposta é 104 , e tanto pela minha resolução , quanto pela sua , a soma
da 105.Será uma pegadinha da própria questão ?Ou simplesmente um erro
no gabarito do livro ?
Mas de qualquer forma , fico muito grato pela atenção.
Na resolução do Vinicius , eu me embolei , e não estou entendendo mais
nada, o que acha da solução dele , onde ocorreu o erro ?
E aproveitando o ensejo , vai uma questão para a galera , que sinceramente
, não tive nenhuma idéia a respeito.
As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
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[obm-l] Transferencia de e-mail
Nicolau , gostaria de receber os e-mail da lista em uma nova conta de e-mail , sendo esse meu e-mail atual(o que utilizo na lista desprezado ) se for possível me ajudar . obrigado. Rick -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Muito Bom.
Olá amigos da lista , se possível me ajudem com esse problema abaixo , desde ja , grato. Rick Suprima cem díditos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo a obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o maior número possível . A soma dos algarismos desses dois números é: -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Triângulo(Fig. para resolução)
Bomtentei mandar , agora se consegui não sei ..rsrs -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: Triângulo.jpg
[obm-l] Re:problema(esclarecendo)
Sinceramente não sei ... deve poder , como você pensou para resolver o problema , qual foi o caminho , se puder me explicar essa idéia. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Triângulos (livro A.C. Morgado)
Olá amigos da lista, estava dando uma estudada esses dias , e me deparei com uma duvida que não foi sanada , se puderem me ajudar ... -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Continuação Triângulos (livro A.C. Morgado)
O assunto é o seguinte , no livro do saudoso professor Morgado,E. Wagner e M.Jorge , eu encontrei um problema sobre triângulos , que sinceramente , se existir uma solução para o tal , deve ser uns dos mais brabos que eu já vi . Vou descrever aqui o livro ,a edição , e o número da questão bem como página , tudo direitinho , pois para que eu mande a questão para a lista , teria que anexar um documento com a figura , mais acho que isso não é possível , tenho até que ver isso com o responsável pela lista . -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Continuação II Triângulos (livro A.C. Morgado)
A questão é do livro Geometria I(segundo grau ,exame supletivo e vestibulares) A.C. Morgado ,E.Wagner,M.Jorge...Quinta Edição ..x -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Testando.
Não estava conseguindo mandar mensagens para a lista , por isso estou testando , só algumas palavras. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:problemas afinal
Olá Marcelo. Seus problemas me parecem ser bastante úteis e interessantes, mais o problema maior , é que eu não consegui entender nada , veio um bando de caracteres estranhos juntos ao e-mail, será que você poderia mandar um arquivo anexado no e-mail com as questões em outro formato? grato -=®ï©k=- -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Bons Exercícios
Olá amigos: 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : **Se puderem me ajudar , fico agradecido** -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
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Exercícios
olá pessoal , vocês devem estar perguntando o que eram esses pontinhos ae num é? Foi mal galéra , é que eu não conseguia mandar uma mensagem para a lista ,dae eu testei aqui algumas mudanças e deu certo..por isso os pontos , era apenas um teste. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Continuação de(Olá amigos da lista , trago alguns exercícios bons.)
o outro é um problema de um triângulo inscrito em uma circunferência , mais que esta muito confuso , vou coloca-lo exatamente como esta aqui no livro , porque não tive praticamente nenhuma idéia , só consegui desenhar +/- e enxergar algumas coisinhas grato.. : ) 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Exercícios bons 1
Olá amigos da lista ,queria primeiramente agradecer aqueles que me ajudaram a esclarecer algumas duvidas , em segundo queria responder a algumas perguntas que me foram feitas a respeito das questões que enviei .Uma delas era se realmente na primeira questão se tratava de um quadrado ?Sim , é um quadrado , eu também tive dificuldades em traça-lo . A outra que não foi uma pergunta e sim uma sugestão que também me valeu muito foi a que o Ralph me passou a respeito da solução do Ponce, inverter os vértices também é uma solução bem pensada.Queria aproveitar a ocasião para pedir que se alguém possuir problemas desse tipo ou sugestões de livros (quadriláteros inscritos Obs: Com um bom grau de dificuldade ) que coloquem na lista se possível ou em meu e-mail. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Exercícios
Olá amigos da lista Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: Um outro problema , que também estou com duvidas é: 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
