Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias
Acho que você digitou errado a equação da primeira circunferência, é x^2+y^2-6x-8y+21=0 ?Se for, então você pode reescrevê-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4Logo, é uma circunferência de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segunda x^2+y^2=49 é uma de centro (0;0) e raio 7. Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa também pelo ponto de intersecção das duas.x^2+y^2 = 49(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4Logo, quando as duas circunferências se interseccionarem,x^2 + y^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45 6x + 8y = 70y = -(3/4)x + 35/4y = (-3x + 35)/4Essa é a equação da tangente às duas circunferências, pois ela tangencia no ponto em que as duas circunferências se interseccionam.
Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias
Notamos que o centro da segunda circunferência está na região interna à primeira circunferência.O tamanho do segmento do centro da primeira circunferência para o centro da segunda:5 u.c.O tamanho do raio da primeira circunferência: 7 u.c.O tamanho do raio da segunda circunferência:2 u.c.7 - 2 = 5, logo há um ponto de intersecção das duas circunferências e todos os outros pontos da segunda circunferência está na região interna à primeira circunferência.
Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias ( gabarito errado? )
A segunda circunferência é mesmo x^2 + y^2 = 49 ou é x^2 + y^2 = 9? Se for x^2 + y^2 = 9, o gabarito está certo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora
[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)]=tg30°[cos(6x) + cos(8x)]cos(5x) = 2tg30°[cos(5x)][cos(6x)] + [cos(5x)][cos(8x)] = 2tg30°[cos(11x) + cos(x)]/2 + [cos(13x) + cos(3x)]/2 = 2tg30°cos(x) + cos(3x) + cos(11x) + cos(13x) = 4tg30° 2[cos(7x)][cos(4x)] + 2[cos(7x)][cos(6x)] = 4tg30°[cos(7x)][cos(4x) + cos(6x)] = 2tg30°2[cos(7x)][cos(5x)][cos(2x)] = 2tg30°[cos(2x)][cos(5x)][cos(7x)] = tg30° .. (1)Da expressão original: [cos(x)][cos(5x)][cos(7x)] = tg30° .. (2)Comparando o lado esquerdo de (1) e o de (2), temos como possíveis valores de x (k é um número inteiro):0°, 18° + (36k)° e (90/7)° + [(180/7)k]°Para x = 0 temos, de (1) e (2), que tg30° = 1 e para os possíveis valores diferentes de 0, tg30° = 0. Porém, como tg30° não é igual a 1 nem 0, não há valores de x que satisfaçam a equação.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora
Desculpem, errei em uma das passagens, então minha solução está errada.
Re: [obm-l] Probleminhas
2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h'
e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo
retângulo em torno de um dos catetos.Poderíamos desenhar o triângulo retângulo deitado no primeiro quadrante, com um dos catetos à direita e outro no eixo x e sua ponta na origem, podemos notar que a hipotenusa tem equação y = (a/h)x no domínio [0;h] e um de seus catetos tem equação y = 0 no domínio [0;h] estando assim no eixo x.
Logo, basta usarmos V = (sinal da integral)(limite inferior 0 e limite superior h){[(a/h)x]^2}dxChegaremos à fórmula V = [pi*(a^2)*h]/3
Re: [obm-l] quadrado perfeito
O número de números entre (4096)^2 e (4095)^2 que nãosão quadrados perfeitos são todos os números entre eles dois, ou seja,(4096)^2 - (4095)^2 - 1= (4096 + 4095)(4096 - 4095) - 1= 8191 - 1= 8190 (segunda opção)
Re: [obm-l] Quadrado incrito na elipse
Já que existe um quadrado inscrito nessa elipse, então a elipse contém os pontos (-a;-a);(-a;a);(a;-a);(a;a), para a0. Substituindo na equação da elipse, temos:25a^2 = 100Como a 0, a = 2.Então os vértices do quadrado são: (-2;-2);(-2;2);(2;-2);(2;2)Como esse quadrado tem lado 4, sua área é:4^2 = 16 u. a.Em 12/12/05, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu:Boa noite. Pessoal, tem um quadrado inscrito na elipse 9x^2+16y^2=100.Preciso achar os vértices e a área desse quadrado. Como é que funciona? Abraço Alexandre Bastos Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re: Quadrado incrito na elipse
Já que existe um quadrado inscrito nessa elipse, então a elipse contém os pontos (-a;-a);(-a;a);(a;-a);(a;a), para a0. Substituindo na equação da elipse, temos:25a^2 = 100Como a 0, a = 2. Então os vértices do quadrado são: (-2;-2);(-2;2);(2;-2);(2;2)Como esse quadrado tem lado 4, sua área é:4^2 = 16 u. a.Em 12/12/05, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite. Pessoal, tem um quadrado inscrito na elipse 9x^2+16y^2=100.Preciso achar os vértices e a área desse quadrado. Como é que funciona? Abraço Alexandre Bastos Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
