[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Que tal se vc unir este ponto aos vértices do triangulo, formando assim outros 3 triangulos menores tais que a soma das áreas deles seja a área do triangulo equilátero ? abs e boa sorte De: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 10 de Setembro de 2011 17:17 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ã�Œç¥�ç¦� Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
nao conheco nao , se puder me dizer ..att douglas On Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br [2] Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [4]i...@grupoolimpo.com.br [5] [6] escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ãŒç¥ç¦ Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [1] = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: [7]http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [8] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em [9]http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [10] = [11] Links: -- [1] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [5] mailto:i...@grupoolimpo.com.br [6] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [7] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [8] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [9] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive [10] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [11] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive
[obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Só conheço um jeito. Fazendo o triângulo ABC e o ponto interior P tal que CP = 5, AP = 7 e BP 8, temos que ao rotacionar o triângulo CAP em torno de A até que o seguimento AC esteja em cima de AB, formando o triângulo AQB tal que AP = AQ = 7, e PAQ = 60º, temos PQ= 7, QC = 5. Do triângulo PQB temos que: 8² = 7² + 5² - 70 cos PQB - cosPQB = 1/7, senPQB = 4(3)^(1/2)/7 cosAQ B = cos( PQB + 60) = 1/7.1/2 - 4(3)^ (1/2)/7 .(3)^(1/2) = -11/14 K² = 49 + 25 + 70.11/14 = 129 Daonde vem que o lado é raiz 129 Date: Sat, 10 Sep 2011 16:26:06 -0300 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ ç¥ãç¥ç¦ Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
Julio acabou de me lembrarComo eu fiz com o triângulo APQ, rotacione também nos outros lado, formando um hexágono. A área do triângulo é metade da do hexágono, que é a soma dos três triângulos equiláteros cujo lado vale 5, 7, 8 mais os três triângulos 5, 7, 8 From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Date: Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500 você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. -- /**/ 神ã�Œç¥�ç¦� Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
a^2= x^2+8^2 b^2= 8^2+(16-x)^2= 8^2 +16^2-32x+x^2=8^2+x^2+16^2-32x b^2/a^2= 1+(16^2-32x)/ (x^2+8^2) derivando e igualando a zero -(x^2+8^2)-(16-2x)*x=0 x^2-16x-8^2=0 delta= 2*16^2 x= 8(1-raiz2) b^2/a^2=1+362.04/74.98 b/a=2.41 On 5/21/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Eu acho que a palavra ela está se referindoà altura, não à razão. Daí resposta fica sendo a letra A, usando-se o círulo de Apolonius. Abraços PC
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Eu nem sei se minha resposta está certa. Depois que mandei o email que me toquei que o triângulo em questão não é retângulo. 2006/5/23, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Será que, sendo H a projeção de A sobre a reta suporte do segmento BC e D a intersecção da bissetriz do ângulo BAC com o segmento BC, então se a intersecção da bissetriz do ângulo DAH com o segmento DH é C, a razão DB/DC é máxima?
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Na mensagem anterior, eu quis dizer que o ponto H é a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta BC.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei. Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=CD. Seja a=AB, b=BC. Entao, por pitagoras: a^2=8^2+(16+x)^2 b^2=8^2+x^2 =(a/b)^2=1+(32x+16^2)/(8^2+x^2). Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que essa funcao eh maximizada quando x=8*sqrt(2)-8. Espero ter ajudado Abracos Ricardo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM Subject: [obm-l] Questão de Geometria Plana Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: 19/5/2006
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
AC mínimo ficará limitado por ha =8 então AB/AC = 1 + (16/8) = 3 - Resposta Sempre considerando que AB máximo tende para AC + BC at Rodrigo Mensagem Original: Data: 12:04:04 23/05/2006 De: rsarmento [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Finalmente consegui resolver a questão:Seja AB/AC = k. Consideremos dois pontos M e N que dividam harmonicamente o segmento BC na razão k. Assim, A pertence à circunferência de diâmetro MN (Círculo de Apolonius), portanto é necessário que o raio r dessa circunferência seja tal que r = ha, logo r = 8. Também, como r = k*AB/|k^2 - 1|, devemos ter 8 = k*AB/|k^2 - 1|, assim, k tem o maior valor possível para k = 1 + sqrt(2).
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Me confundi na mensagem anterior, r = k*BC/|k^2 - 1|.
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Bem, se eu entendi, e estiver certo, ha deve ser a altura em relação ao lado BC ( ou a altura do triângulo que parte do vértice A). Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo: ah=bc, daí bc = 128. b é o lado AC, c é o lado AB. h^2=mn, daí mn = 64; mas m + n = 16, portanto, m = 16 - n; substituindo: (16 - n)n = 64, daí se encontra n = 8 e também m = 8. Daí fica fácil achar que b = c = 8*sqrt(2). Portanto: AB/AC = 1. 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A
[obm-l] Questão de Geometria Plana
Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
2k+1+2k+3+2k+5=33 6k=24 k=4 n1 = 9 lados abraço, saulo. On 7/24/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Saulo, você esqueceu que n1, n2 e n3 são ímpares consecutivos, logo ... Márcio. On Sat, 23 Jul 2005 22:08 , saulo nilson [EMAIL PROTECTED] sent: S1+S2+S3 =4860 180(n1-2+n2-2+n3-2)=4860 n1+n2+n3=33 x+x+1+x+2=33 x=10 lados On 7/23/05, Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: (CELV) A soma dos ângulos internos de três polígonos convexos é 4860º. Os gêneros são números ímpares consecutivos. O gênero do menor é: a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 e) 7 To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... Abraços, Gabriel _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão de Geometria Plana
(CELV) A soma dos ângulos internos de três polígonos convexos é 4860º. Os gêneros são números ímpares consecutivos. O gênero do menor é: a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 e) 7 To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... Abraços, Gabriel _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
S1+S2+S3 =4860 180(n1-2+n2-2+n3-2)=4860 n1+n2+n3=33 x+x+1+x+2=33 x=10 lados On 7/23/05, Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: (CELV) A soma dos ângulos internos de três polígonos convexos é 4860º. Os gêneros são números ímpares consecutivos. O gênero do menor é: a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 e) 7 To a um tempão tentando resolver isso e nada! Se puderem dar uma força... Abraços, Gabriel _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão de geometria plana
Ola pessoal do grupo Poderiam me ajudar com essa questão Uma circunferência de centro C, inscrita num ângulo reto XÔY, tangencia o lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao ângulo XÔY, intercepta a circunferência C nos pontos A e B tais que o arco AD é a metade do arco BD. Calcular o ângulo BÔD e os ângulos do quadrilátero ADBC Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão de geometria plana
Olá Brunno. Prolongando o raio DO até E, ponto diametralmente oposto a D, temos os ângulos w = DEA = DBA e 2w = BED = FDB, sendo este último o ângulo semi-inscrito com F em OX no prolongamento de O para D. Mas, considerando este último como ângulo externo do triângulo BOD, ele iguala a soma dos internos não adjacentes v+w = 2w , onde v = BOD, pedido. Logo v = w, e o triângulo é isósceles, com OD = DB = raio da circunferência. Assim, o triângulo BCD é equilátero e o ângulo central BCD = 2*2v = 60°. Daí sai fácil v = 15°, B=60° , A=75°, C=90° e D=135°, denotando os ângulos do quadrilátero pelos vértices correwspondentes. []s Wilner --- Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Poderiam me ajudar com essa questão Uma circunferência de centro C, inscrita num ângulo reto XÔY, tangencia o lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao ângulo XÔY, intercepta a circunferência C nos pontos A e B tais que o arco AD é a metade do arco BD. Calcular o ângulo BÔD e os ângulos do quadrilátero ADBC Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de geometria plana
Muito obrigado Eduardo Um abraço - Original Message - From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, May 23, 2005 11:08 PM Subject: Re: [obm-l] questão de geometria plana Olá Brunno. Prolongando o raio DO até E, ponto diametralmente oposto a D, temos os ângulos w = DEA = DBA e 2w = BED = FDB, sendo este último o ângulo semi-inscrito com F em OX no prolongamento de O para D. Mas, considerando este último como ângulo externo do triângulo BOD, ele iguala a soma dos internos não adjacentes v+w = 2w , onde v = BOD, pedido. Logo v = w, e o triângulo é isósceles, com OD = DB = raio da circunferência. Assim, o triângulo BCD é equilátero e o ângulo central BCD = 2*2v = 60°. Daí sai fácil v = 15°, B=60° , A=75°, C=90° e D=135°, denotando os ângulos do quadrilátero pelos vértices correwspondentes. []s Wilner --- Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Poderiam me ajudar com essa questão Uma circunferência de centro C, inscrita num ângulo reto XÔY, tangencia o lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao ângulo XÔY, intercepta a circunferência C nos pontos A e B tais que o arco AD é a metade do arco BD. Calcular o ângulo BÔD e os ângulos do quadrilátero ADBC Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
