Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
hauahuahauuaa, um problema fácil desses e vcs ficam se matando ai e depois vem falar da minha melancia... Que isso sirva de lição, pois NINGUÉM é obrigado a saber tudo, mas tem o direito de aprender tudo o que quer! SEJAM MAIS HUMILDES!!! (Essa frase não é pra todos, quem a merece sabe..) Um abração, Alan Pellejero Cesar Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal,Todos vcs que mostraram como "resolver" esse problema consideraramque o raio da circunferencia da cinta ficaria cerca de 1,5 metrosdo chão em toda extensão da Terra. No entanto, não é isso que pede o problema que eu enviei.A altura h deve ser calculada levando em consideração a distânciado cinto até o chão qdo o mesmo é "puxado" em um dos lados. Ou seja,qdo eu "esticar" a cinta em um ponto ela vai deixar de ficar frouxanos demais pontos, de forma que, a partir desse ponto, duas retastangenciam a superficie da Terra.Na verdade, o problema que o Arthur postou é diferente do meu.Agora pensem novamente no que eu falei e calculem a altura queficará do chão. É bem interessante a resposta![]'sCesarCitando Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>: Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur,Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente:"Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente?"Tenho duas soluções, uma "simples" (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente "fora" da nossa intuição. Vc tem certeza sobreCitando Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>:Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = César Gomes Miguel <[EMAIL PROTECTED]>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=huYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re[2]: [obm-l] + 1 da sexta série...
Claudio, A resposta é bem diferente desta. Ainda faltam alguns detalhes nas suas equações. []'s Cesar Thursday, April 29, 2004, 6:56:33 PM, you wrote: CB Nesse caso, sendo: CB r = raio da Terra; CB x = comprimento da cinta adicionada; CB h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao; CB 2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta descola CB do equador. CB Entao: CB (rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2 CB e CB cos(t) = r/(r+h) CB Com r = 6.400.000 m e x = 6 m, eu achei h = 637,62 m. CB Admito que eh contra-intuitivo. CB []s, CB Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Agora quero ver alguem fazer isso experimentalmente! --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estes problemas um tanto elementares, como o da melancia, me fez lembrar de um a respeito do qual eu jah vi varias pessoas de formacao matematica responderem equivocadamente. Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? Jah vi varios engenheiros de grande competencia reponderem de bate pronto Ora, a uma altura infinitesimal, praticamente colado no solo! Afinal, 10 metros sao quase que despreziveis diante da circunferencia da Terra!. A resposta certa eh cerca de 1,5 m, naum tao colado assim no solo A intuicao aas vezes falha...mesmo sem recorrer ao paradoxo de Tarski-Banach. Artur __ Do you Yahoo!? Win a $20,000 Career Makeover at Yahoo! HotJobs http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/careermakeover = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Sela c o comprimento inicial do cinto, do anel etc. e seja R o raio da Terra. Logo: c = 2 pi R Fazendo c = c + 6 (ou c = c + 10), tem-se uma nova circunferencia de raio R' tal que R' = (c+6)/(2pi) = c/(2pi) + 6/(2pi) = R + 1 (aprox) OU seja, adicionando 6 m ao cinto, o raio aumento em cerca de um metro. Adicionando 10 metros ao anel, o raio aumenta de 10/(2pi) = 1,5 m aprox. Abraco, sergio On Thu, 29 Apr 2004, Cesar Gomes Miguel wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Aqui deu 10/(2.pi), eh mais ou menos 1,5 mesmo! 234 - Original Message - From: Cesar Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 29, 2004 12:13 PM Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
a resposta da pergunta do Artur e 5/Pi. Dependendendo da precisao de Pi da ate pra considerar a resposta como 1,6 metros. From: Cesar Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Date: Thu, 29 Apr 2004 12:13:00 -0300 Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Is your PC infected? Get a FREE online computer virus scan from McAfee® Security. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Cesar Gomes Miguel wrote: Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Na dúvida, faça as contas ! Seja: C = circunferência da terra R = raio da terra h = altura do anel a partir do solo. Temos então: C=2*pi*R (C+10)=2*pi*(R+h) R+h=(C+10)/(2pi) R=C/(2pi) h=(C+10)/(2pi) - R h=(C+10)/(2pi) - C/(2pi) h=5/pi Surpresa! A altura independe da circunferência da terra! Como a relação entre raio e circunferência é linear, qualquer círculo aumentado de 10 unidades tem seu raio aumentado de 5/pi~1.59 unidades. Acho que a intuição falha porque quando ouvimos terra pensamos em esfera, daí volume, e daí relação cúbica, onde aí sim o bicho ia pegar. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Mas acho ki o problema proposto pelo Cesar e outro. Imagina ki vc vai dar uma bola de futebol de presente pro rebento. Vc faz um pacote bonito e um laco bem apertado... ai na hora de carregar vc pega pelo laco e ve que a folga aparentemente muitiplicou. Acho ki todo mundo ja viu isso e portanto nao e necessariamente tao contra-intuitivo assim. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Date: Thu, 29 Apr 2004 13:07:23 -0300 Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Lose those love handles! MSN Fitness shows you two moves to slim your waist. http://fitness.msn.com/articles/feeds/article.aspx?dept=exercisearticle=et_pv_030104_lovehandles = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
A resposta eh simplesmente 10/(2*pi) =~ 1,5m. Independe do raio da Terra. mas muita gente diz que o fio ficaria a uma altura infinitesimal, porque 10m eh umm comprimento muito pequeno quando comparado com a circunferencia da Terra. Este problema eh o que hah de trivial, mas parece naum ser intuitivo.Eu vi este problema ser apresentado a um grupo de pessoas, varias delas com formacaomatematica. Pedia-se apenas a ordem de grandeza da altura do fio, sem usar uma calculadora.Muitos responderam sem qualquer metodo que era algo como 10^(-6) mm.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] + 1 da sexta série...Data: 29/04/04 12:39Artur,Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mastenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: "Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que seajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamosconsiderar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto eadicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos dochão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equadornovamente?"Tenho duas soluções, uma "simples" (usando só trigonometria) e outra um poucomais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordoexatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente "fora" da nossa intuição.Vc tem certeza sobreCitando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
É exatamente isso Qwert! É justamente essa folga que o problema pede para determinar. Qdo eu li rápido o problema do Arthur, por um minuto achei que fosse o mesmo :-) []'s Cesar Citando Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]: Mas acho ki o problema proposto pelo Cesar e outro. Imagina ki vc vai dar uma bola de futebol de presente pro rebento. Vc faz um pacote bonito e um laco bem apertado... ai na hora de carregar vc pega pelo laco e ve que a folga aparentemente muitiplicou. Acho ki todo mundo ja viu isso e portanto nao e necessariamente tao contra-intuitivo assim. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Date: Thu, 29 Apr 2004 13:07:23 -0300 Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Lose those love handles! MSN Fitness shows you two moves to slim your waist. http://fitness.msn.com/articles/feeds/article.aspx?dept=exercisearticle=et_pv_030104_lovehandles = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = César Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Pessoal, Todos vcs que mostraram como resolver esse problema consideraram que o raio da circunferencia da cinta ficaria cerca de 1,5 metros do chão em toda extensão da Terra. No entanto, não é isso que pede o problema que eu enviei. A altura h deve ser calculada levando em consideração a distância do cinto até o chão qdo o mesmo é puxado em um dos lados. Ou seja, qdo eu esticar a cinta em um ponto ela vai deixar de ficar frouxa nos demais pontos, de forma que, a partir desse ponto, duas retas tangenciam a superficie da Terra. Na verdade, o problema que o Arthur postou é diferente do meu. Agora pensem novamente no que eu falei e calculem a altura que ficará do chão. É bem interessante a resposta! []'s Cesar Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]: Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = César Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Nesse caso, sendo: r = raio da Terra; x = comprimento da cinta adicionada; h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao; 2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta descola do equador. Entao: (rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2 e cos(t) = r/(r+h) Com r = 6.400.000 m e x = 6 m, eu achei h = 637,62 m. Admito que eh contra-intuitivo. []s, Claudio. on 29.04.04 16:46, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Todos vcs que mostraram como resolver esse problema consideraram que o raio da circunferencia da cinta ficaria cerca de 1,5 metros do chão em toda extensão da Terra. No entanto, não é isso que pede o problema que eu enviei. A altura h deve ser calculada levando em consideração a distância do cinto até o chão qdo o mesmo é puxado em um dos lados. Ou seja, qdo eu esticar a cinta em um ponto ela vai deixar de ficar frouxa nos demais pontos, de forma que, a partir desse ponto, duas retas tangenciam a superficie da Terra. Na verdade, o problema que o Arthur postou é diferente do meu. Agora pensem novamente no que eu falei e calculem a altura que ficará do chão. É bem interessante a resposta! []'s Cesar Citando Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]: Sejam: r = raio da Terra; h = altura acima do chao a que passa o cinto; x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra. Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x == x = 2*Pi*h. Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m. Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m == bem em linha com o que o Artur disse. Trigonometria e calculo? Pra que? []s, Claudio. on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur, Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente: Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma que se ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum ponto e adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância ficariamos do chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do equador novamente? Tenho duas soluções, uma simples (usando só trigonometria) e outra um pouco mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente fora da nossa intuição. Vc tem certeza sobre Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] + 1 da sexta série...
Acabei de perceber que errei uma besteira. A minha ideia foi simplesmente usar Pitagoras no triangulo cujos vertices sao o centro da Terra, um dos pontos onde a cinta descola da superficie, e o ponto mais alto atingido pelo cinta. Hipotenusa = r+h Cateto do Cosseno = r Cateto do Seno = rt + x/2 (antes, eu tinha usado rt + x) Com essas equacoes, eu acho h = 401,67, em linha com o que o Cesar achou. Tambem eh interessante observar que o angulo 2t eh igual a 1,284 graus, o que significa que, sobre a superficie do Terra, os dois pontos de descolamento estao a uma distancia de 143 km um do outro. []s, Claudio. on 29.04.04 20:44, Wellington at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, Usando a sua notação, eu cheguei a uma equação do tipo: r/(r+h) = (cos((sqrt(h(h+2r)) - 2x) / r))/r Onde o único valor desconhecido é h. Passou por isso ou eu desviei em algum ponto? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Claudio Buffara Enviada em: Thursday, April 29, 2004 6:57 PM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] + 1 da sexta série... Nesse caso, sendo: r = raio da Terra; x = comprimento da cinta adicionada; h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao; 2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta descola do equador. Entao: (rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2 e cos(t) = r/(r+h) Com r = 6.400.000 m e x = 6 m, eu achei h = 637,62 m. Admito que eh contra-intuitivo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] + 1 da sexta série...
Eu resolvi por um "método" meio louco, gostaria de saber se há resposta algébrica para essa coisa aqui: Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal? Obs: Se alguém me ajudar a resolver esse aqui e o da melancia, dai vou poder entrar logo na geometria hiperbólica! Muito obrigado Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
O da melancia o Nicolau ja fez, acho... O e o tanto de filhos e A o tanto de filhas. Veja as equaçoes e termine o problema!Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu resolvi por um "método" meio louco, gostaria de saber se há resposta algébrica para essa coisa aqui: Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. O-1=A Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal? O=2(A-1) Obs: Se alguém me ajudar a resolver esse aqui e o da melancia, dai vou poder entrar logo na geometria hiperbólica! Muito obrigado Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Seja N o número de irmãos e M o número de irmãs. Cada filho tem N-1 irmãos e M irmãs == N-1 = M Cada filha tem N irmãos e M-1 irmãs == N = 2(M-1) Continue... Em 28 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu resolvi por um método meio louco, gostaria de saber se há resposta algébrica para essa coisa aqui: Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal? Obs: Se alguém me ajudar a resolver esse aqui e o da melancia, dai vou poder entrar logo na geometria hiperbólica! Muito obrigado -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Estes problemas um tanto elementares, como o da melancia, me fez lembrar de um a respeito do qual eu jah vi varias pessoas de formacao matematica responderem equivocadamente. Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? Jah vi varios engenheiros de grande competencia reponderem de bate pronto Ora, a uma altura infinitesimal, praticamente colado no solo! Afinal, 10 metros sao quase que despreziveis diante da circunferencia da Terra!. A resposta certa eh cerca de 1,5 m, naum tao colado assim no solo A intuicao aas vezes falha...mesmo sem recorrer ao paradoxo de Tarski-Banach. Artur __ Do you Yahoo!? Win a $20,000 Career Makeover at Yahoo! HotJobs http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/careermakeover = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + 1 da sexta série...
Aproveito ensejo e apresento um bizarridade do nosso ensino (talvez brasileiro). Apresentei a seguinte questao para pessoas com formacao: - Economista formado pela PUC-SP - Economista ultimo anista na PUC-SP - Engenheiro 2 anista FEI-SP - Engenheiro ultimo anista POLI-USP - Mestrando em ciencias da compt unicamp Tambem fiz a pergunta para um numero consideravel de pessoas que considero de alguma forma instruidas, todas com mais ou menos 20 a 24 anos. Posso afirmar que essas pessoas (mais ou menos 20 pessoas) erraram a questao que eu encontrei em um livro de sexta serie. Seria interessante se os professores da lista passassem esse problema na lousa e comentassem o resultado. Fico me perguntando qual seria o posicionamento de um professor de universidade (ou muito menos, alunos do primeiro colegial já deveriam ter a obrigacao de responder isso) ao descobrir que seus alunos nao sabem ao menos resolver um problema de proprocao. O problema difere do problema apresentado pelo Steiner, basicamente porque o do Steiner foi construido justamente para mexer com a nossa intuição e esse é um simples conceito de proporcao. Segue o problema: Se 45 operarios fazem uma obra em 16 dias, quantos operarios serao necessarios para fazer a mesma obra em 12 dias? O interessante é que em minhas aulas particulares para alunos de sexta seire, o indice de erro nessa questao é baixissimo. Humm por que será? Será que é porque a bitolinha esta mais fresca na memoria? O que dizem os educadores da lista a respeito disso? Artur Costa Steiner wrote: Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel, formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se que o comprimento total do anel excede de 10 metros a circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da altura relativa ao solo a que o anel seria visto por um observador? -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
