Re: [obm-l] Bug em probabilidade
Oi Ralph! Eu tive o privilégio de assistir na Bienal de Matemática em 2014 um minicurso seu sobre probabilidades. Desde então minhas ideias mudaram, creio que para melhor! Concordo com tudo o que disse e sim, pensei que a segunda maneira é plausível. Na verdade, essa dúvida surgiu diante da seguinte questão da AFA. Distribui-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é a) 25% b) 30% c) 40% d) 48% A resposta proposta é 40%, ou seja, 6/15. Mas... Acho que ninguém contestou isso na época. Seus e-mails foram muito esclarecedores! Muito obrigado! Em sex, 21 de jun de 2019 16:44, Ralph Teixeira escreveu: > P.S.: Engracado, eu tambem digitei 3^8... VOCE ME LEVOU PARA O MAU > CAMINHO! :D :D :D > > On Fri, Jun 21, 2019 at 4:36 PM Ralph Teixeira wrote: > >> Oi, Vanderlei. >> >> Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, >> inclusive eu!) em probabilidade: >> >> "NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" >> ou, traduzindo >> "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS >> MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". >> >> Hm, ok, talvez eu tenha exagerado no CAPS, mas acho que vale a pena. Por >> conta disso, muita gente (eu tambem!) erra problemas de probabilidade, em >> varios niveis: >> >> a) Obvio: "Eu posso ganhar a mega-sena amanha, ou nao. 50% de chance. >> oops!" >> b) Menos obvio: "A soma desses dois dados pode dar de 2 a 12... Entao >> cada numero tem 1/11 de probabilidade oops!" >> c) Super sutis: "Tem 2 portas fechadas nestes show, entao cada uma tem >> 50% de chande de ter um bode oops!" >> >> ---///--- >> >> No seu caso: o que significa "distribuir aleatoriamente" as bolas? Para >> mim, o mais natural eh pegar cada bola, escolher para ela uma das 3 caixas >> (com probabilidade 1/3 para cada, que nao estah explicito no enunciado mas >> parece razoavel)... Entao a sua segunda interpretacao eh a correta, existem >> 3^8 maneiras EQUIPROVAVEIS de colocar as bolas nas caixas. >> >> Note como a outra maneira estah furada: a gente acha mesmo que >> (x,y,z)=(7,0,0) tem a mesma probabilidade de ocorrer que (x,y,z)=(3,2,2)? >> Nao, a segunda tripla eh bem mais provavel! Entao nao faz sentido contar >> numero de solucoes ali. >> >> Abraco, Ralph. >> >> ---///--- >> >> P.S.: Eu culpo o jeito que a gente introduz probabilidade no ensino >> medio O problema eh muitos livros e professores escrevem assim, em >> letras enormes, cercado por um quadrinho para a gente decorar: >> >> * Probabilidade = Numero de Casos Favoraveis / Numero de Casos >> Possiveis ** >> >> E isto eh FALSO, porque ele devia escrever antes "SE OS CASOS TEM A MESMA >> PROBABILIDADE" >> >> Abraco, Ralph. >> >> >> On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: >>> >>> Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, >>> qual é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? >>> >>> Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas >>> caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. >>> Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. >>> >>> Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? >>> Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das >>> caixas e a probabilidade não é 1/3. >>> >>> Porque as respostas são diferentes? >>> >>> Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. >>> >>> Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser >>> iguais? >>> Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a >>> mesma chance em qualquer caso? >>> >>> Fiquei confuso... >>> >>> Errei alguma conta ou não? >>> >>> Muito obrigado, >>> >>> Vanderlei >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Bug em probabilidade
Lendo o que voce escreveu... Ok, a discussao vai um pouco pelo "aleatorio", e o que isso significa. O fato eh que tem varias maneiras de escolher "aleatoriamente", e nem sempre elas sao iguais. Um exemplo que eu gosto de dar: na minha sala de aula, tem 651 homens e 1 mulher. Vou sortear um premio "aleatoriamente"... Opcao 1: Dou 652 numeros (de 1 a 652) aos alunos, vou no Random.org e mando ele escolher um numero "aleatoriamente" entre 1 e 652. Opcao 2: Jogo uma moeda "aleatoriamente" para decidir o sexo do ganhador; depois escolho, dentro do sexo dado, um numero "aleatorio" (como na Opcao 1) para decidir quem ganhou. Tudo parece justo e aleatorio, a moeda nao eh viciada, e todas as escolhas foram feitas com geradores de numeros aleatorios justos, sem vies algum... mas na Opcao 2 a mulher sozinha tem 50% de chance de ganhar! O vies nao estah na "alaetoriedade", estah no metodo de escolha... Alias, para ser mais exato, nao eh nem um problema do metodo em si, eh um problema do metodo EM FACE A POPULACAO DA MINHA SALA. Entao, no seu caso: Opcao 1: Numere as caixas, 1, 2, 3. Para cada bola, escolha um numero de 1 a 3 no random.org, coloque a bola na caixa com aquele numero. Opcao 2: Considere todas as listas de (x,y,z) que podem dar no final, sao 36 delas: (7,0,0),(6,1,0),...(0,0,7). Coloque 36 papeizinhos numa urna com estas triplas, sorteie uma, coloque as bolas como no papel sorteado. Ambas sao "justas" em algum sentido, mas essas duas maneiras de encher as caixas sao, probabilisticamente, muito diferentes! Na primeira, botar 7 bolas na caixa 1 tem chance 1/3^7; na segunda botar 7 bolas na caixa 1 tem chance 1/136, como voce mesmo disse! No caso do enunciado do problema, acho que a Opcao 1 eh a maneira mais natural de interpretar o problema. Abraco, Ralph. On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: > > Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual > é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? > > Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas > caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. > Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. > > Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? > Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das > caixas e a probabilidade não é 1/3. > > Porque as respostas são diferentes? > > Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. > > Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser > iguais? > Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a > mesma chance em qualquer caso? > > Fiquei confuso... > > Errei alguma conta ou não? > > Muito obrigado, > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Bug em probabilidade
Oi, Vanderlei. Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, inclusive eu!) em probabilidade: "NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" ou, traduzindo "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". Hm, ok, talvez eu tenha exagerado no CAPS, mas acho que vale a pena. Por conta disso, muita gente (eu tambem!) erra problemas de probabilidade, em varios niveis: a) Obvio: "Eu posso ganhar a mega-sena amanha, ou nao. 50% de chance. oops!" b) Menos obvio: "A soma desses dois dados pode dar de 2 a 12... Entao cada numero tem 1/11 de probabilidade oops!" c) Super sutis: "Tem 2 portas fechadas nestes show, entao cada uma tem 50% de chande de ter um bode oops!" ---///--- No seu caso: o que significa "distribuir aleatoriamente" as bolas? Para mim, o mais natural eh pegar cada bola, escolher para ela uma das 3 caixas (com probabilidade 1/3 para cada, que nao estah explicito no enunciado mas parece razoavel)... Entao a sua segunda interpretacao eh a correta, existem 3^8 maneiras EQUIPROVAVEIS de colocar as bolas nas caixas. Note como a outra maneira estah furada: a gente acha mesmo que (x,y,z)=(7,0,0) tem a mesma probabilidade de ocorrer que (x,y,z)=(3,2,2)? Nao, a segunda tripla eh bem mais provavel! Entao nao faz sentido contar numero de solucoes ali. Abraco, Ralph. ---///--- P.S.: Eu culpo o jeito que a gente introduz probabilidade no ensino medio O problema eh muitos livros e professores escrevem assim, em letras enormes, cercado por um quadrinho para a gente decorar: * Probabilidade = Numero de Casos Favoraveis / Numero de Casos Possiveis ** E isto eh FALSO, porque ele devia escrever antes "SE OS CASOS TEM A MESMA PROBABILIDADE" Abraco, Ralph. On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: > > Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual > é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? > > Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas > caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. > Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. > > Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? > Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das > caixas e a probabilidade não é 1/3. > > Porque as respostas são diferentes? > > Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. > > Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser > iguais? > Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a > mesma chance em qualquer caso? > > Fiquei confuso... > > Errei alguma conta ou não? > > Muito obrigado, > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Bug em probabilidade
P.S.: Engracado, eu tambem digitei 3^8... VOCE ME LEVOU PARA O MAU CAMINHO! :D :D :D On Fri, Jun 21, 2019 at 4:36 PM Ralph Teixeira wrote: > Oi, Vanderlei. > > Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, > inclusive eu!) em probabilidade: > > "NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" > ou, traduzindo > "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS > MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". > > Hm, ok, talvez eu tenha exagerado no CAPS, mas acho que vale a pena. Por > conta disso, muita gente (eu tambem!) erra problemas de probabilidade, em > varios niveis: > > a) Obvio: "Eu posso ganhar a mega-sena amanha, ou nao. 50% de chance. > oops!" > b) Menos obvio: "A soma desses dois dados pode dar de 2 a 12... Entao cada > numero tem 1/11 de probabilidade oops!" > c) Super sutis: "Tem 2 portas fechadas nestes show, entao cada uma tem 50% > de chande de ter um bode oops!" > > ---///--- > > No seu caso: o que significa "distribuir aleatoriamente" as bolas? Para > mim, o mais natural eh pegar cada bola, escolher para ela uma das 3 caixas > (com probabilidade 1/3 para cada, que nao estah explicito no enunciado mas > parece razoavel)... Entao a sua segunda interpretacao eh a correta, existem > 3^8 maneiras EQUIPROVAVEIS de colocar as bolas nas caixas. > > Note como a outra maneira estah furada: a gente acha mesmo que > (x,y,z)=(7,0,0) tem a mesma probabilidade de ocorrer que (x,y,z)=(3,2,2)? > Nao, a segunda tripla eh bem mais provavel! Entao nao faz sentido contar > numero de solucoes ali. > > Abraco, Ralph. > > ---///--- > > P.S.: Eu culpo o jeito que a gente introduz probabilidade no ensino > medio O problema eh muitos livros e professores escrevem assim, em > letras enormes, cercado por um quadrinho para a gente decorar: > > * Probabilidade = Numero de Casos Favoraveis / Numero de Casos > Possiveis ** > > E isto eh FALSO, porque ele devia escrever antes "SE OS CASOS TEM A MESMA > PROBABILIDADE" > > Abraco, Ralph. > > > On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: >> >> Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, >> qual é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? >> >> Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas >> caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. >> Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. >> >> Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? >> Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das >> caixas e a probabilidade não é 1/3. >> >> Porque as respostas são diferentes? >> >> Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. >> >> Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser >> iguais? >> Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a >> mesma chance em qualquer caso? >> >> Fiquei confuso... >> >> Errei alguma conta ou não? >> >> Muito obrigado, >> >> Vanderlei >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Bug em probabilidade
Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade não é 1/3. Porque as respostas são diferentes? Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser iguais? Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a mesma chance em qualquer caso? Fiquei confuso... Errei alguma conta ou não? Muito obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
