[obm-l] Re: [obm-l] INduções ....
Os raios que passam pelos verices de um poligono regular
dividem-no em triangulos, nenhum dos queis e exterior.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] INduções ....
ai ai essas coisas me tiram o sono!! Como eu faço pra provar essas coisas. ou pelo menos alguns deles? Indução eh muito divertido em fórmulas e ta, mas quando chega nesses problemas eh que a cabeça racha. qualquer coisa ajuda. 1. Prove por indução em n que (x^n - y^n) eh divisivel por x - y ( x diferente de y) 2. Mostre que se um polígono de n lados, n = 4, for triangulado então pelo menos dois triangulos são exteriores. triangulo exterior eh o triangulo que 2 de seus 3 lados são lados do polígono. 3. Mostre que n retas distintas no plano com um ponto em comum dividem o plano em 2n regiões. 4. MOstre que n planos distintos no espaço com um ponto em comum e tal que quaisquer três deles não têm uma reta em comum dividem o espaço em n(n - 1) + 2 regiões. 5. Use o Principio da INdução para mostrar que todo subconjunto não-vazio A C N possui um menor elemento (dizemos que a E A eh o menor elementos de A se a = x para todo x E A.) [EMAIL PROTECTED] Gustavo __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] INduções ....
Voce pode ler o artigo do Elon na Eureka! que explica bem umas coisinhas de induçao.Gustavo Baggio [EMAIL PROTECTED] wrote: ai ai essas coisas me tiram o sono!!Como eu faço pra provar essas coisas. ou pelo menosalguns deles? Indução eh muito divertido em fórmulas eta, mas quando chega nesses problemas eh que a cabeçaracha.qualquer coisa ajuda.1. Prove por indução em n que (x^n - y^n) eh divisivelpor x - y ( x diferente de y)2. Mostre que se um polígono de n lados, n = 4, fortriangulado então pelo menos dois triangulos sãoexteriores.triangulo exterior eh o triangulo que 2 de seus 3lados são lados do polígono.3. Mostre que n retas distintas no plano com um pontoem comum dividem o plano em 2n regiões.4. MOstre que n planos distintos no espaço com umponto em comum e tal que quaisquer três deles não têmuma reta em comum dividem o espaço em n(n - 1) + 2regiões.5. Use o Principio da INdução para mostrar que todosubconjunto não-vazio A C N possui um menor elemento(dizemos que a E A eh o menor elementos de A se a = xpara todo x E A.)[EMAIL PROTECTED]Gustavo__Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] INduções ....
Gustavo Baggio wrote: 1. Prove por indução em n que (x^n - y^n) eh divisivel por x - y ( x diferente de y) Hoje eu tenho que dormir cedo, então vou fazer só essa aqui: base: obviamente pra n=1, (x-y) é divisível por (x-y) passo indutivo: suponha que é válido para n=p Mas (confira): x^(p+1)+y^(p+1)=(x-y)(x^p+y^p)+xy(x^(p-1)-y^(p-1)) Só que pela hipótese de indução, x^(p-1)-y^(p-1) é divisível por (x-y), e portanto x^(p-1)-y^(p-1)=(x-y).k Logo x^(p+1)+y^(p+1)= (x-y)(x^p+y^p)+xy(x-y)k= (x-y)(x^p+y^p+xyk) QED Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] INduções ....
Ricardo Bittencourt wrote: x^(p+1)+y^(p+1)=(x-y)(x^p+y^p)+xy(x^(p-1)-y^(p-1)) x^(p+1)+y^(p+1)= É claro, quando eu tenho que dormir cedo e escrever correndo sempre aparece um erro :( Onde está x^(p+1)+y^(p+1) leia-se x^(p+1)-y^(p+1), o resto não muda nada. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
