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De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Demetrio Freitas
Enviada em: segunda-feira, 6 de agosto de 2007 14:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional
Oi Artur,
Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me
Acho este problema bem interessante. Acho que já circulou um parecido por aqui,
hah bastante tempo. Gostrai de ver quias as provas que os colegas apresenta.
Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a apresentar.
Seja k = 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau = 2, com coeficientes
Só para constar: isto me lembra Liouville...
Pensando um pouco, isto é equivalente a
\sum {n =1} (k^{-p(n)}), que é um número composto somente de zeros e unzes
na representação k-ária.
Para que um tal número fosse racional, os espaçamentos entre unzes teriam
que ser constantes,
mas não são quando
Oi Artur,
Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me
ocorre no momento:
1- Primeiramente vamos levar em consideração uma
propriedade dos números racionais, que diz que a sua
representação decimal (ou em qualquer base) é finita
ou periódica.
2- Agora vamos observar X=Soma
Não acho que seja tão difícil ver que a séries com números arbitrariamente
grandes no denominador convergem para irracionais.
A idéia que segue se aplica a qualquer série convergente com a seguinte
propriedade: Se no denominador teremos termos arbitrariamente grandes, com
fatores primos
-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional
Oi Artur,
Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me
ocorre no momento:
1- Primeiramente vamos levar em consideração uma
propriedade dos números racionais, que diz que a sua
representação decimal (ou em qualquer base) é
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