[obm-l] Periodo
Qual é o periodo? 3.sen(2.pi.x+(pi/x)) Obrigado.
Re: [obm-l] Periodo
Olá Ivan, vamos dizer que f(x) = 3sen(2pix + pi/x) queremos descobrir P, tal que f(x) = f(x+P) entao; 3sen(2pix + pi/x) = 3sen(2pi(x+P) + pi/(x+P)) sen(2pix + pi/x) = sen(2pi(x+P) + pi/(x+P)) assim, temos que ter: (2pix + pi/x) - (2pi(x+P) + pi/(x+P)) = 2kpi ou (2pix + pi/x) + (2pi(x+P) + pi/(x+P)) = pi + 2kpi simplificando, temos: 1/x - 2P - 1/(x+P) = 2k ou 4x + 1/x + 2P + 1/(x+P) = 1 + 2k P nao pode depender de x... nao vejo como fazer isso :) sabemos que se f(x) é periódica, entao f'(x) também é. veja que f'(x) = 3cos(2pix + pi/x) * [2pi - pi/x^2] não é uma função periódica.. portanto, f(x) não pode ser uma função periódica.. :) posso estar enganado.. uma ideia é conferir com o grafico da funcao hehe abracos, Salhab On Nov 9, 2007 12:19 AM, ivanzovisk [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual é o periodo? 3.sen(2.pi.x+(pi/x)) Obrigado.
[obm-l] periodo
Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] periodo
1 - f(x) periódica implica em: f(x)=f(x+p)=f(x+n*p)=cos(sqrt(x+n*p)), n inteiro. 2 - cos é periódica com período 2*Pi. Assim, f(x) periódica implica em cos(sqrt(x)) = cos(sqrt(x+p)) = cos(sqrt(x)+2*n*Pi) = sqrt(x+p) = sqrt(x) + 2*n*Pi = x+p = x +4*n*Pi*sqrt(x) +(2*n*Pi)^2= p = 4*n*Pi*sqrt(x) + (2*n*Pi)^2 O período fundamental seria com n=1: p = 4*Pi*sqrt(x) + (2*Pi)^2 Porém a expressão depende de x, e portanto p não é constante, ou seja, f(x) não é periódica. Esse raciocínio não é muito formal, mas acho que basta. []´s Demetrio --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] periodo
Title: Re: [obm-l] periodo Suponha que seja e que o periodo fundamental eh p. Entao, f(p) = f(0) == cos(raiz(p)) = 1 e p eh o menor real positivo com esta propriedade == raiz(p) = 2*pi == p = 4*pi^2 Mas f(2p) = f(p) = f(0) = 1 == cos(raiz(8*pi^2)) = 1 == cos(2*pi*raiz(2)) = 1 == contradicao pois cos(x) = 1 == x eh multiplo inteiro de 2*pi. Conclusao: f nao eh periodica. []s, Claudio. on 22.09.05 11:32, Danilo Nascimento at [EMAIL PROTECTED] wrote: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] periodo
Da definição de função periódica, temos: f é dita periódica, se e somente se, existir pE(IR), p 0, tal que f(x) = f(x + p), para qualquer x pertencente ao domínio de f. Então para mostrar que f(x) = cos(x^0,5) não é periódica, posso escolher um x arbitrário do domínio de f e mostrar que não existe p, tal que f(x) = f(x+p) Tome dois valores distintos de x pertencentes do domínio de f e mostre que f(x1) = f(x1 + p) e f(x2) = f(x2 + p), não são satisfeitos para o mesmo valor de p. []s, Claudio Freitas Danilo Nascimento escreveu: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.messenger.yahoo.com/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 21/09/2005 / Versão: 4.4.00/4587 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] periodo
Nesta lista ja foi demonstrado que, se g eh continua, periodica e nao constante em R, entao h dada por h(x) = g(x^2) nao eh periodica (pois nao eh uniformemente continua).Segue-se que, se a funcao f dada por f(x) =g(sqrt(x)) fosse periodica, entao g, contrariamente aas hipotese, nao poderia ser. Logo, f nao eh periodica. No seu caso, temos g(x) = cos(x), que se enquadra precisamente nas hipoteses citadas. Logo, sua f nao eh periodica. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Danilo NascimentoEnviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 11:33Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] periodo Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica.
Re: [obm-l] PERIODO
f e periodica, porque toda vez que f(x1)= 0 e f(x2)=1 teremos que f(x1+a)=1/2=f(x2+a), ou seja, osvaloresse repetem e o periodo e tal que p=x2-x1 e f(x1)=0 e f(x2)=1. colocando x=x-a na equaçao original: f(x) = 1/2 + raiz[f(x-a)(1-f(x-a))] 0 =1/2 +.raiz[f(x-a)(1-f(x-a))] 1/4=f(x-a)-f(x-a)^2 4y^2 -4y+1=0 f(x-a)=1/2 logo o periodo e P = 2a On 9/7/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f uma funcao real tal que para todo x, a pertence a R; f(x+a) = 1/2 + (raiz(f(x)-f^2(x)). f é periódica? Justifique. Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
[obm-l] PERIODO
Seja f uma funcao real tal que para todo x, a pertence a R; f(x+a) = 1/2 + (raiz(f(x)-f^2(x)). f é periódica? Justifique. Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
Re: [obm-l] PERIODO
f(x+a) nao depende de a? --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja f uma funcao real tal que para todo x, a pertence a R; f(x+a) = 1/2 + (raiz(f(x)-f^2(x)). f é periódica? Justifique. - Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] periodo fundamental de uma funcao
-Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Artur Steiner Sent: Friday, January 30, 2004 5:12 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: Qual__O_perm_odo_de_uma_fungco? O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0 se x é irracional, tem qualquer número racional como período. É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe. Não conheço esse teorema, qual seja: Uma função contínua não tem período mínimo somente se for cnostante. Onde posso encontrar alguma explanação dele? Na mensagem que eu enviei ontem, a abordagem do caso em que w = inf P = 0, P o conjunto dos periodos de f, ficou um tanto confusa, foi feita correndo. De forma mais clara, eh o seguinte. Como w =0, para todo eps0 arbitrariamente escolhido podemos encontrar um p em P tal que 0peps. Assim, sendo x0, para todo h satisfazendo a 0hx podemos obter p em P tal que x-hn*px (1) para algum natural n. Como p eh periodo de f, f(n*p) = f(0). E como f eh continua em R, logo em x, temos que f(x) - f(x-h) = o(1). o(1) designa uma funcao que (dividida por 1) tende a 0 quando h -0. (na outra mensagem eu acabei colocando o(h), mas nao eh este o caso). Em virtude de (1), temos entao que |f(x) - f(0)| eps para todo eps0, ou seja, f(x) = f(0). Se x0, o raciocinio eh inteiramente analogo. Concluimos assim que f(x) = f(0) para todo x em R, isto eh, f eh constante. Por contraposicao, concluimos tambem que, se f nao for constante, entao w0 eh o periodo fundamental existe. Artur attachment: winmail.dat
[obm-l] Periodo de uma funcao
on 27.01.04 21:17, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Jan 27, 2004 at 04:07:45PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: Conside a classe de funções f que satisfazem f(x) = f(x+1) + f(x-1) para todo x. Prove que toda função nesta classe é periódica e determine todos os valores possíveis para o período fundamental. []s, N. Temos que f(x+1) = f(x+2) + f(x) = f(x+2) + f(x+1) + f(x-1). Logo, f(x+2) = -f(x-1) para todo real x. Decorre portanto que f(x+3) = -f(x) e que f(x+6) = -f(x+3) = f(x). Logo, f eh periodica e 6 e um periodo da mesma. Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu o problema de forma completa. O fato de 6 ser um período só garante que o período fundamental, se existir, é da forma 6/n para algum inteiro positivo n. Você não esclareceu se existem funções nesta classe com períodos fundamentais 3, 2, 3/2, 6/5, 1, 6/7, ... O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0 se x é irracional, tem qualquer número racional como período. É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe. []s, N. Oi, Nicolau e Artur: A meu ver, o Artur tambem mostrou que se o conjunto dos periodos tiver um minimo (positivo), entao 3 nao eh periodo, pois f(x+3) = -f(x) para todo x. Alem disso, 2 nao eh periodo, pois se fosse teriamos f(x+1) = 2f(x) == f(x) = f(x+2) = 2f(x+1) = 4f(x) == f(x) = 0 para todo x == contradicao, pois estamos supondo que o conjunto dos periodos tem um minimo. 1 tambem nao eh periodo, pois se fosse, 2 = 2*1 tambem seria. O argumento acima elimina periodos da forma 6/(2^r*3^s) com r + s = 1, mas continua permitindo que exista alguma f com periodo 6/5, por exemplo. Com periodo 6, eu consegui pensar em f(x) = sen(pi*x/3) e g(x) = cos(pi*x/3) == ambas satisfazem a f(x+1) = f(x+2) + f(x). Interessante eh que f(x) = sen(5*pi*x/3) e g(x) = cos(5*pi*x/3), ambas com periodo 6/5 tambem satisfazem a equacao funcional. O mesmo ocorre para f(x) = sen(7*pi*x/3) e g(x) = cos(7*pi*x/3) == periodo 6/7. Assim, eu conjecturaria que se o conjunto dos periodos de uma dada funcao nesta classe tiver um minimo, ele serah da forma 6/n, onde mdc(n,6) = 1. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
