01:51:32 -0800
From: jeffma...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Potências
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Será que alguém pode me ajudar com esta questão: Qual a soma dos algarismos
do número 2^10 + 3^8 + 4^8 + 5^5 + 7^3 ?
Tentei achar algum modo diferente de fazer as contas, porém, não encontrei
7
7^2 = 49 4
7^3 =343 1
1, 7, 4, 1, 7, 4, 1...
Bom, esse achamos o 1, então temos ao todo
7+9+5+2+1
16+7+1
7+8
15
6
A soma dos algarismos é 6!
--
Date: Thu, 11 Feb 2010 01:51:32 -0800
From: jeffma...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Potências
To: obm-l
Na pior das hipóteses, se isso for numa olimpíada, vc smpre tem a
possibilidade de fazer esse problema na mao. Me espantaria, entretanto, um
problema olímpico assim, pq em geral eles são feitos pra não dar pra fazer
na mão (como ^^, ou o famoso (ano)^(ano-1)^(ano-2), onde ano = o
Será que alguém pode me ajudar com esta questão: Qual a soma dos algarismos do
número 2^10 + 3^8 + 4^8 + 5^5 + 7^3 ?
Tentei achar algum modo diferente de fazer as contas, porém, não encontrei.
Abs
Veja
[ OCM - 1997 ] Se x^2 + x + 1 = 0 , calcule o valor numérico de
( x + 1 / x )^2 + ( x^2 + 1 / x ^2)^2 + ... + ( x^27 + 1 / x ^27)^2 .
_
Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira
http://spaces.live.com/
Ola,
veja:
(a + 1/a)^2 = a^2 + 1/a^2 + 2
assim: Sum (k=1 - 27) (x^k + 1/x^k)^2 = Sum (k=1 -27) (x^(2k) +
1/x^(2k) + 2) =
= Sum (k=1 -27) (x^(2k) + 1/x^(2k)) + 54 =
= Sum (k=1 -27) [x^(2k)] + Sum(k=1-27) [1/x^(2k)] + 54
opa.. temos 2 somatorios de PG finita, logo:
= x^2*[x^54 - 1]/[x^2 - 1] +
achoque fiz uma conta errada
o que da meio sao 19 somente
32+19=51
On 4/10/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
x^2+x+1=0
delta=-3
x=(-1+-iraiz3)/2
x=-1/2+-iraiz3/2
x1=cos120+isen120
x2=cos210+isen210
o modulo dos numeros complexos e 1, lembrando da propriedade bem
conhecida, que e
x^2+x+1=0
delta=-3
x=(-1+-iraiz3)/2
x=-1/2+-iraiz3/2
x1=cos120+isen120
x2=cos210+isen210
o modulo dos numeros complexos e 1, lembrando da propriedade bem conhecida,
que e
z^n+1/z^n=2cosnteta
onde teta e o argumento
ai vamos ter substituindo na equaçao
pomos o 4 em evidencia , sobrando
R(n+2) =- 6R(n+1) - R(n) , para todo n natural.
R(0) = 1 e R(1) = 3 . Tomando congruencias modulo 10, os termos da
sequencia sao
1, 3, 7, 9, 7, 3, 1, 3, ... que se repetem em ciclos de 6. R(1234) eh
igual (modulo 10, naturalmente) a R(4) , que eh 7.
Ou seu gabarito estah errado ou eu errei
Houve um erro de digitaçao na primeira linha da mensagem abaixo. Estou corrigindo.
Em Thu, 31 Jul 2003 10:50:55 -0300, A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] disse:
R(n+2) = 6R(n+1) - R(n) , para todo n natural.
R(0) = 1 e R(1) = 3 . Tomando congruencias modulo 10, os termos da
sequencia sao
1, 3, 7,
Oi pessoal !
Se a^(b^c) = b^d , c/d pode ser
dado em função de a e b ?
André T.
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