Eh verdade... Eh como se não exercesse a função de tapete!
Agora entendi o que você quis dizer. Concordo!
Abçs
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Em 07/05/2013, às 23:04, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu:
Entendi. E foi por isso que achei mal formulado. Mas acho que ainda assim dá
Este problema foi extraído do livro Problem Solving Strategies do Arthur
Engel, página 63 (princípio das casas dos pombos).
A resposta dada no livro é a seguinte:
Suponha que a área de sobreposição de qualquer par de tapetes seja menor do
que 1/9. Coloque os tapetes um a um sobre o chão.
Em 6 de maio de 2013 21:37, Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.brescreveu:
Boa noite.
Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois
vamos imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam amontoados
com uma parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima
Olah!
Bom talvez eu não tenha sido muito claro na minha explicação, mas não há
regiões contadas repetidamente, pois se A sobrepõem B e B a C, a parte de C sob
B não conta como área sobreposta de C por A. Somente se houvesse contato
entre os tapetes.
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Em 07/05/2013, às
Entendi. E foi por isso que achei mal formulado. Mas acho que ainda assim
dá problema.
Pensa assim: qual a área útil de cada tapete?
É aquela que toca o chão, correto?
Então, se uma área do tapete tocar outra coisa que não o tapete, ela não é
útil. E se uma área do tapete cobrir outras duas, de
Boa noite.
Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois vamos
imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam amontoados com uma
parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima outro pedaço de A. Teríamos A
sobrepondo um pedaço de B, A sobrepondo um outro
Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão?
A soma da área coberta é no máximo 5.
Cada um tem tamanho 1
Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9.
A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as
sobreposições.
São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5
A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma,
seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9 ou
mais.
Sendo assim:
Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9)
Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k
Total de formas de
Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.brescreveu:
A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma,
seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9
ou mais.
Sendo assim:
Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo
Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de
área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois tapetes
cuja área de sobreposição é maior do que 1/9.
dica: redução ao absurdo.
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Abraços
M.
*momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
*Os
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