[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

[Pedro Júnior]

Obrigado a todos.

Em 30 de outubro de 2017 21:19, Artur Costa Steiner 
escreveu:

> Antes, veja o seguinte: se u é ponto de aderência da sequência (a_n),
> então (a_n) tem uma subsequência que converge para u.
>
> De fato, pela definição de ponto de aderência, para todo eps > 0 e todo M
> > 0 existe k > M tal que |a_k - u| < eps. Assim, existe k1 tal que |a_k_1-
> u| < 1. Suponhamos que, para algum n, existam k_1 < k_2 ...< k_n  tais que
> |a_k_i - u | < 1/i para i = 1, ... n. Pela definição de ponto de aderência,
> existe k_(n + 1) > k_n tal que |a_k_(n + 1)| < 1/(n + 1). Por indução
> concluímos que (a_k_n) é uma subsequência de (a_n) que converge para u,
> visto que 1/n —> 0.
>
> E pela definição de limite, vemos claramente que todo limite subsequencial
> de (a_n) é ponto de aderência de (a_n).
>
> Se (a_n) possuir dois pontos de aderência distintos, então (a_n) tem duas
> subsequências que convergem para limites distintos. Logo, (a_n) diverge.
> Assim, se a_n —> L, L é o único ponto de aderência de (a_n).
>
> Enviado do meu iPad
>
> Em 30 de out de 2017, à(s) 9:11 PM, Pedro Júnior <
> pedromatematic...@gmail.com> escreveu:
>
> Prove que uma sequência limitada converge para L, se, e somente se, L é
> o seu único ponto de aderência.
>
>
> Agradecido
> --
>
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>
> Professor de Matemática
>
> Geo João Pessoa – PB
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 

Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

Professor de Matemática

Geo João Pessoa – PB

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

[Artur Costa Steiner]

Completando: como todo ponto de aderência é limite de subsequência e 
vice-versa, se a_n —> L então L é o único limite subsequencial e, portanto, o 
único ponto de aderência de (a_n). 

Enviado do meu iPad

Em 30 de out de 2017, à(s) 10:37 PM, Cassio Anderson Feitosa 
 escreveu:

> A volta:
> 
> Se xn não convergisse para L, existiria e>0 e subsequencia yn tal que 
> |yn-L|>e para todo n. Como yn é limitada, admite subsequencia convergente, 
> mas não para L. Contradição.
> 
> Em segunda-feira, 30 de outubro de 2017, Pedro Júnior 
>  escreveu:
>> Prove que uma sequência limitada converge para L, se, e somente se, L é o 
>> seu único ponto de aderência.
>> 
>> 
>> Agradecido
>> -- 
>> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>> 
>> Professor de Matemática
>> 
>> Geo João Pessoa – PB
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> -- 
> Cássio Anderson
> Graduando em Matemática - UFPB
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

[Cassio Anderson Feitosa]

A volta:

Se xn não convergisse para L, existiria e>0 e subsequencia yn tal que
|yn-L|>e para todo n. Como yn é limitada, admite subsequencia convergente,
mas não para L. Contradição.

Em segunda-feira, 30 de outubro de 2017, Pedro Júnior <
pedromatematic...@gmail.com> escreveu:

> Prove que uma sequência limitada converge para L, se, e somente se, L é o
> seu único ponto de aderência.
>
>
> Agradecido
> --
>
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>
> Professor de Matemática
>
> Geo João Pessoa – PB
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



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Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.