[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existência de Função

[Anderson Torres]

Em ter, 22 de mar de 2016 às 07:48, Pedro Júnior <
pedromatematic...@gmail.com> escreveu:

> Esqueci de dizer que X e Y são infinitos.
> E então, como mostro que existe.
>
Se g: N -> Y é bijetiva, sua inversa g' também será.

Se X é infinito e f:X -> Y é injetiva, e g': Y -> N é bijetiva, obviamente
fOg' é injetiva, e leva X em N.

Queremos provar que se existe uma função bijetiva de X até N, então tem uma
bijetiva.

Mas isso é imediato do Hotel de Hilbert!
Se o conjunto de valores que não foram alocados é finito, basta deslocar o
hotel um número finito de quartos.
Se for infinito, basta deslocar cada morador para o quarto cujo número é o
dobro do seu atual, e alocar os faltantes nos quartos ímpares.


> Em 22 de mar de 2016 7:31 AM, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> 2016-03-22 5:11 GMT-03:00 Pedro Júnior :
>> > Se f: X --> Y é injetiva e g: N --> Y é bijetiva, mostre que existe h:
>> N -->
>> > X bijetiva.
>> >
>> > obs.: N:= naturais
>>
>> Isso é falso. Tome X = {1}, Y = N. f(1) = 1 é injetiva (toda função de
>> um conjunto com um único elemento é injetiva!). g é a identidade, que
>> é obviamente bijetiva. Não existe h : N -> X porque X não é infinito.
>>
>> Se você pedir que X seja infinito, então é verdade, porque "N é o
>> menor infinito", e a hipótese é equivalente a existir f2 : X -> N
>> injetiva.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existência de Função

[Pedro Júnior]

Esqueci de dizer que X e Y são infinitos.
E então, como mostro que existe.
Em 22 de mar de 2016 7:31 AM, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2016-03-22 5:11 GMT-03:00 Pedro Júnior :
> > Se f: X --> Y é injetiva e g: N --> Y é bijetiva, mostre que existe h: N
> -->
> > X bijetiva.
> >
> > obs.: N:= naturais
>
> Isso é falso. Tome X = {1}, Y = N. f(1) = 1 é injetiva (toda função de
> um conjunto com um único elemento é injetiva!). g é a identidade, que
> é obviamente bijetiva. Não existe h : N -> X porque X não é infinito.
>
> Se você pedir que X seja infinito, então é verdade, porque "N é o
> menor infinito", e a hipótese é equivalente a existir f2 : X -> N
> injetiva.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.