Oi, Artur:
Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou.
[]s,
Claudio.
2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria
> muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O
> fato
É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento
não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter
ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que
ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,
Não. Esta é uma constatação (correta, é claro) mas baseada apenas na observação
de uns poucos termos da sequência. Pode ser que falhe mais adiante.
Por exemplo, f(n) = n^2 - n + 41 é primo para todo natural n de 0 a 40. Mas
f(41) é composto.
Pra justificar a periodicidade da sequência do
Acredito.
Por isso acho que a matemática está sendo ensinada de forma errada - conteúdo
errado e metodologia errada. E acho que o problema começa no Ensino
Fundamental, com alunos de 6, 7 ou 8 anos, cujos professores não têm preparo
adequado pra ensinar matemática (basta ver o currículo dos
Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer
a média aritmética entre eles.
Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo
primo.
Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja,
Não basta afirmar que a sequência se repete?
Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara
escreveu:
> A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
> sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser
> justificada. Repare que você concluiu algo
Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria muita
dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O fato é
que pouquíssimas pessoas apreciam matemática. A maioria odeia.
Vou dar 3 problemas bem mais simples do que os que vc deu e que quase todo
mundo
A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada.
Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos
sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de
Problema 3:
Ao analisar os primeiros termos da sequência temos
10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-...
A sequência se repete a cada 5 números.
Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada
(10,5,12,6,3, nessa ordem)
Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e
E, é claro, dois primos gêmeos, tais como 3 e 5, são também primos
consecutivos. Mas a recíproca nem sempre é verdadeira.
2018-08-01 14:03 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes").
>
> Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo:
Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes").
Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo: 13
e 17 ou 31 e 37.
2018-08-01 13:51 GMT-03:00 Arthur Vieira :
> Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas
> unidades?
>
> Em 1 de agosto
Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas
unidades?
Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara
escreveu:
> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
> podem
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