Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
É transcendentes elevados a irracionais realmente podem ser algébricos,
pois e^{i.pi}=-1 que é o mesmo que (e^{i})^{pi} e e^{i} é transcendente e
pi é um irracional trascendente
Em 23 de agosto de 2015 10:45, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
escreveu:
A resposta é não. 0 é algébrico e qualquer transcendente não nulo elevado
a 0 é 1, que é algébrico. Transcendentes elevados a racionais não nulos são
transcendentes. Mas acho que transcendentes elevados a irracionais podem
ser algébricos.
Provar que um número é algébrico ou transcendente costuma ser um problema
muito difícil.
Artur Costa Steiner
Em 21/08/2015, às 20:22, Israel Meireles Chrisostomo
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:
Deixa eu só te perguntar Bernardo um número transcendente elevado a um
número algébrico é transcendente?
Em 21 de agosto de 2015 20:06, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
israelmchrisost...@gmail.com:
Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1?
Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que
eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daà não dá exp(pi*i) = -1,
como
você falou.
Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
israelmchrisost...@gmail.com:
No caso, como provar que tan1 é transcendente?
tan(1) = sin(1) / cos(1)
Seja E = exp(i).
sin(1) = (E - 1/E)/2i
cos(1) = (E + 1/E)/2
Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá
provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem
algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um
algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma
coisa:
se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você
veria
que E é algébrico.
Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass...
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
 acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
 acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
A resposta é não. 0 é algébrico e qualquer transcendente não nulo elevado a 0 é 1, que é algébrico. Transcendentes elevados a racionais não nulos são transcendentes. Mas acho que transcendentes elevados a irracionais podem ser algébricos. Provar que um número é algébrico ou transcendente costuma ser um problema muito difícil. Artur Costa Steiner Em 21/08/2015, às 20:22, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Deixa eu só te perguntar Bernardo um número transcendente elevado a um número algébrico é transcendente? Em 21 de agosto de 2015 20:06, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daà não dá exp(pi*i) = -1, como você falou. Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e  acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e  acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? Em 20 de agosto de 2015 23:59, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: obrigado bernardo Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
Vcs acham que provar que a transcendência de e implica a irracionalidade de pi é algo idiota a se fazer?Pois estaria usando algo muito difícil de se provar para provar algo mais fácil? Em 21 de agosto de 2015 18:26, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? Em 20 de agosto de 2015 23:59, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: obrigado bernardo Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daí não dá exp(pi*i) = -1, como você falou. Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
Deixa eu só te perguntar Bernardo um número transcendente elevado a um número algébrico é transcendente? Em 21 de agosto de 2015 20:06, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daí não dá exp(pi*i) = -1, como você falou. Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
obrigado bernardo Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Tangentes trascendentes
2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: No caso, como provar que tan1 é transcendente? tan(1) = sin(1) / cos(1) Seja E = exp(i). sin(1) = (E - 1/E)/2i cos(1) = (E + 1/E)/2 Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem algébricos, E seria raiz de uma equação de segundo grau de um algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria que E é algébrico. Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Tangentes trascendentes
No caso, como provar que tan1 é transcendente? Em 20 de agosto de 2015 19:48, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Alguém sabe se existe alguma tangente de um ângulo inteiro que seja transcendente?(O ângulo em radianos não em graus)E de preferência que seja fácil de provar rs -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
