Oi. Eu estou tentando provar que se existe lim(a_n) = a então devemos ter
lim inf (an) = lim sup(an) = a
Da seguinte maneira
Dado um eps0 arbitrário, vai existir um N natural tal que nN implica a_n
pertence a V(eps,a) = { a_n ; a-eps a_n a+eps}
Como
y_N = sup { a_k; k=N}
a_k a+e
para todo
Sendo N = máx {N1, N2}, para n N temos que a - eps a_n a + eps, do que
deduzimos que lim a_n = a.
Artur
Date: Fri, 22 Jan 2010 15:18:07 -0200
Subject: [obm-l] analise na reta
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Oi. Eu estou tentando provar que se existe lim(a_n
Francisco: lembre bem da definição de limite, com eps e deltas (o lim
sup, como você mesmo disse, é o lim da sequência y_N), e veja que não
é tão ruim assim que o y_N seja menor do que o a + eps. Ah, e lembre
que como y_N = sup, você não pode concluir y_N a+eps, mas apenas y_N
= a+eps, mas isso
: Fri, 22 Jan 2010 15:18:07 -0200
Subject: [obm-l] analise na reta
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Oi. Eu estou tentando provar que se existe lim(a_n) = a então devemos ter
lim inf (an) = lim sup(an) = a
Da seguinte maneira
Dado um eps0 arbitrário, vai existir um N
Sim, de fato. Pois se a sequência converge, só tem um ponto de aderência.
Artur
Date: Fri, 22 Jan 2010 23:14:47 -0200
Subject: Re: [obm-l] analise na reta
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Do primeiro jeito, não basta ver que lim sup e lim inf são valores de aderência
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