acontece se c >= ab?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 2 Feb 2005 14:46:44 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] eq diofantinas
> Bom, o difícil é que x, y sejam inteiros positivos (ou talvez
> não-negativos). Mas
Bom, o difícil é que x, y sejam inteiros positivos (ou talvez
não-negativos). Mas a idéia é exatamente essa. Ou seja, dado este
ax+by (com x, y inteiros sobre os quais nada sabemos) obter am + bn,
com m, n >= 0. E isso só dá para fazer se c for suficientemente
grande, pois vamos ter que diminuir um
1) Eu não entendi o porquê da restrição c>=ab...
Bom, seja d = mdc(a,b). É possível escrever d como combinação linear dos números a e b, isto é, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by [isto é um teorema que não lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b) = 1. Portanto:
ax+by
poderiam tentar demonstrar isso pra mim??
4) Sejam a, b números naturais diferentes de 0 e coprimos.
a) Mostre que todo natural c=>a.b(maior ou igual) se escreve na forma ax +
by com x, y naturais;
b) Mostre que ab-a-b não se escreve na forma ax + by, com x, y naturais.
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