[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Desculpa, mas eu só percebi o erro depois de enviar, eu não preciso supor xy ou xy porque no último passo tem-se que |0||x-y| e o módulo de um numero |a| qualquer real é sempre maior ou igual a zero então para a condição exposta pelo problema é válida, foi uma desatenção minha, mil perdões. Date: Mon, 8 Mar 2010 00:49:00 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ah, claro, podemos ter x= y, Então a hipótese seria x = y (ainda sem perda de generalidade). Em 8 de março de 2010 00:25, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com escreveu: Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal vitor_hugo_pasch...@hotmail.com escreveu: Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então - (x.y)^1/2 (x+y)/2 Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso. Você pode continuar com sua hipótese de x y sem perda de generalidade, e supor (por absurdo) que temos sqrt(xy) (x+y)/2 echegar a conclusão de que deve se ter 0 x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que sqrt(xy) = (x+y)/2. Mas eu acho melhor provar de maneira direta. Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger. _ Navegue sem medo com o Internet Explorer 8. Clique aqui para instalar gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Média Aritmética e Geométrica
Lembre que (x-y)^2 0. x^2-2xy+y^2 0 x^2 - 4xy + 2xy + y^2 0 Isola o termo 4xy, 4xy (x+y)^2 E o resultado segue tirando a raiz quadrada em ambos os lados. Leandro Date: Sat, 6 Mar 2010 22:16:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com escreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Sai do fato que (a-b)^2 = 0 2010/3/6 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Ah, = Em 6 de março de 2010 22:16, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: Para provar que x y, você pode provar que x - y 0. Acho que assim dá certo. Em 6 de março de 2010 16:01, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.comescreveu: Pessoal, eu tinha feito esse exercÃcio no cursinho, mas não lembro por onde saÃ. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] média aritmética e geométrica
Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] média aritmética e geométrica
É, você realmente não comprovou muita coisa. Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos: A = (x+y)/2 G = sqrt(xy) Vamos provar por absurdo que A=G Suponhamos que AG (x+y)/2 sqrt(xy) (x^2 + 2xy + y^2)/4 xy (x^2 + 2xy + y^2)/4 - xy 0 (x^2 - 2xy + y^2)/4 0 (x-y)^2 /4 0 Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a zero. Logo, A=G On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
