Re: Spam Alert: [obm-l] Por Favor....
At 00:35 22/2/2004, [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar nesse problema de P.G infinita. Não consigo achar o diabo da razão: 1+2/2+3/4+4/8+5/16. Grato Junior O ideal neste tipo de questão é dividir toda a expressão pela razão da PG do denominador : S = 1+2/2+3/4+4/8+5/16. (1) S/2 = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +... (2) Faz (1) -(2) : S/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... S/2 = 2 , donde S = 4 . []´s Pacini Nota : 1)é importante observar que há necessidade de mostrar que estas séries são convergentes 2)Na solução do Luiz França houve pequeno engano na conta final 2 +1 + 1/2 +... = 4 e não 3 , ok ?
Re: Spam Alert: [obm-l] Por Favor....
Agradeço ao Sampaio, França e Pacini pela resolução da questão e pelas explicações! Grato Junio -- Junior, 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ... = 1 + 1 + 3/4 + 1/2 + 5/16 + ... = 1 + (1 + 1/2 + ...) + (3/4 + 5/16 + ...) Calculando o limite da soma para a primeira progressão, sabendo-se que a razão é 1/2 e o primeiro termo é 1: 1/(1-1/2) = 2 Calculando o limite da soma para a segunda progressão, sabendo-se que a razão é 5/16 / 3/4 = 5/12 e o primeiro termo é 3/4: 3/4/(1-5/12) = 9/7 Somando-se: 1 + 2 + 9/7 = 30/7 é o limite da soma dos infinitos termos para a P.G. inicial. Abraços, Rafael de A. Sampaio --- . Não consigo achar o diabo da razão: claro, não se trata de uma pg...vc nunca vai achar a razão. 1+2/2+3/4+4/8+5/16. faz o seguinte: 1 = 1 2/2 = 1/2 +1/2 3/4 = 1/4 + 1/4 +1/4 e assim sucessivamente soma coluna por coluna, então vc vai ter q 1+2/2+3/4+4/8+5/16... = (1+1/2+...)+ (1/2 +1/4+..) + (1/4+ 1/8+...) +... = 2 + 1 +1/2 +... = 3 - Em um e-mail de 22/2/2004 11:03:06 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: At 00:35 22/2/2004, [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar nesse problema de P.G infinita. Não consigo achar o diabo da razão: 1+2/2+3/4+4/8+5/16. Grato Junior O ideal neste tipo de questão é dividir toda a expressão pela razão da PG do denominador : S = 1+2/2+3/4+4/8+5/16. (1) S/2 = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +... (2) Faz (1) -(2) : S/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... S/2 = 2 , donde S = 4 . []´s Pacini Nota : 1)é importante observar que há necessidade de mostrar que estas séries são convergentes 2)Na solução do Luiz França houve pequeno engano na conta final 2 +1 + 1/2 +... = 4 e não 3 , ok ?
RES: Spam Alert: [obm-l] Por Favor....
Só complementando o e-mail do Pacini, eu aprendi isso aí como PAG(Progressão Aritmética e Geometria), que é uma progressão na qual os numeradores formam uma PA, e os denominadores uma PG. Não sei em qual livro meu professor tomou como base para dar o assunto, mas certamente deve ter em livros que tratam de progressão. ACHO que pra toda PAG é válida a propriedade dita pelo Pacini de Convergência. Não tenho certeza disso. Se alguém da lista puder enviar uma prova eu ficaria bastante grato. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED]puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Pacini bores Enviada em: domingo, 22 de fevereiro de 2004 10:59 Para: [EMAIL PROTECTED]puc-rio.br; [EMAIL PROTECTED]puc-rio.br Assunto: Re: Spam Alert: [obm-l] Por Favor At 00:35 22/2/2004, [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar nesse problema de P.G infinita. Não consigo achar o diabo da razão: 1+2/2+3/4+4/8+5/16. Grato Junior O ideal neste tipo de questão é dividir toda a expressão pela razão da PG do denominador : S = 1+2/2+3/4+4/8+5/16. (1) S/2 = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +... (2) Faz (1) -(2) : S/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... S/2 = 2 , donde S = 4 . []´s Pacini Nota : 1)é importante observar que há necessidade de mostrar que estas séries são convergentes 2)Na solução do Luiz França houve pequeno engano na conta final 2 +1 + 1/2 +... = 4 e não 3 , ok ?
