1) Seja o conjunto A={1,2,3,4,5,6}. escolhendo-
se três elementos distintos de A, qual é a probalidade de
que eles representem as medidas dos lados de um triângul
o ?
os unicos ternos possiveis p/ serem lados de triangulos
são:2,3,4
2,4,5,
2,5,6,
3,4,5
3,4,6
3,5,6
4,5,6
temos portanto
O seu erro é muito comum ,as outras raizes são:x=2ex=4.
no caso vc não pode cortar o x-2 nem o x-4pois eles
podem ser 0.já o x-1,x-3,x-5vc pode cortar pois todos
eles são diferentes de 0.Ao cortar 0c/0 vc esta dizendo
q todos os reais são iguais veja:0*5=0*2isso é verdade
porém se vc cortar os
eu acho q a resposata é 15/16.
pois o numero maximo de rodadas é 5.portanto o denomina
dor será2^5=32, e o numero de casos favoraveis e 30 pois
os unicos casos em que uma equipe nâo vence por duas
vitorias consecutivassão os seguintes:ababa,babab.
nota:estou considerando os casos do tipo ababb
Oi para todos !
Desculpe o descuido, faltou dizer que x deve ser
primo. Para n 1 oconjunto tem pelo menos um número primo.
Mas me ocorreu uma dúvida, a afirmação vale para
n=1?
André T.
- Original Message -
From:
A. C.
Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday,
Os dias da semana se repetem com periodicidade = 7.
Assim, começando a contar num domingo (dia 0), teremos que os domingos
subsequentes serão: 7, 14, 21, ; as segundas-feiras: 1, 8, 15,
...
Em geral, teremos (k é inteiro não
negativo):
Domingos: 7k
Segundas: 7k + 1
Terças: 7k + 2
Provar que todo cubo de um número inteiro é a
diferença de dois quadrados de números inteiros
André T.
Uma forma de resolver o problema é através do
preenchimento de uma linha de cada vez:
Colocação da primeira peça na primeira
linha:
- Escolha da primeira peça: 4 (existem inicialmente
4 peças disponíveis)
- Escolha da coluna: 4 (todas as colunas estão
disponíveis)
Colocação da segunda peça
Uma observao:
impressionante o prazer que os autores dessas questes de vestibular sentem
em enrolar desnecessariamente os enunciados.Custava alguma coisa ter dito
no enunciado 4 peas diferentes?
claro que a soluo do Cludio est correta e se refere a 4 peas diferentes.
Proponho ento um outro
seja x³ = x.x.x
a² - b² = (a+b).(a-b)
tome
a + b = x² == a = x²-
b
a - b = x
x² -2b -x = 0
x(x-1) = 2b
b = x(x-1)/2
a + x(x-1)/2 = x²
a = x(x+1)/2
a² - b² = (a+b).(a-b) = (x²).(x) = x³
- Original Message -
From:
Wagner
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, January 27,
Use o seguinte fato:
Para todo inteiro positivo n, vale:
1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... +
n)^2
que pode ser demonstrado sem muito problema por
indução.
Daí:
n^3 = (1^3 + 2^3 + ... + n^3) - [1^3 + 2^3 + ... +
(n-1)^3] =
= (1 + 2 + ... + n)^2 - [1 + 2 + ... +
(n-1)]^2 =
=
(fog)(x) = f(x^2)
(hof)(x) = 81/f(x)
(fog)(x) = (hof)(x) == f(x)*f(x^2) = 81 == F(x) = 0, com F(x) =
f(x^2)*f(x) - 81.
Como f é contínua, F também é.
Também:
f(0,04)*f(0,2) = (3^0,04 + 1/0,04)*(3^0,2 + 1/0,2) 25 * 5 = 125 81
f(0,25)*f(0,5) = (3^0,25 + 1/0,25)*(3^0,5 + 1/0,5) (3 + 4)*(3 +
Seja n
um número inteiro qualquer.
n^3 =
n*n*n
Sejam
a e b dois inteiros. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)=n*n*n=(n*n)*n
a+b =
n*n
a-b =
n
2a =
n*n+n = n(n+1)
a =
n(n+1)/2 é inteiro, pois n ou n+1é divisível por 2.
b =
n*n - a é inteiro.
O
processo acima nos fornece o método para obter,
200
mod 7 = 4...
Logo
200 dias correspondem a um certo número de semanas completas(de 7 dias), mais
quatro dias... segunda, terça, quarta e quinta-feira... queéa
resposta.
[]'s
Hugo.
-Mensagem original-De: Marcelo Roseira
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: domingo, 26 de
Sim, está.
Mas a solução é tão banal - e não braçal, como o autor da mensagem original
disse - que imaginei que poderia haver um erro no enunciado, já que com o
enunciado que eu propus o problema ficaria, se não braçal no mínimo
interessante, mesmo sem levarmos em conta os anos bissextos do
Title: Help
Este aqui tem me dado dor de cabeça:
Um triângulo tem lados com medida inteira e área racional. Prove que uma de
suas alturas tem medida inteira e que o pé desta altura está a uma distância
inteira dos vértices do triângulo.
Obs: Um triângulo cujos lados e a área têm medidas
Caro Paulo Santa Rita:
Bem interessante essa questão da relação entre:
R = SOMA A(n)e S = SOMA (-1)^(n+1)*n*A(n).
onde A(n) = 1 / (An^2 + Bn + C), com A 0.
Dado que quando A(n) = 1/n^2, R = Pi^2 / 6 e S = Ln(2), a relação deve ser
extremamente não-trivial.
Qual bibliografia você
Na verdade a única possibilidade não é colocar na diagonal...
Veja:
x o o o o x o o o o o x
o o x o x o o o x o o o
o x o o o o x o o x o o
o o o x o o o x o o x o
E por aí vai...
O que você pode fazer é o seguinte:
Na primeira coluna, temos 4 possibilidades para
On Mon, Jan 27, 2003 at 02:17:38PM -0300, Domingos Jr. wrote:
seja x³ = x.x.x
a² - b² = (a+b).(a-b)
tome
a + b = x² == a = x² - b
a - b = x
x² -2b - x = 0
x(x-1) = 2b
b = x(x-1)/2
a + x(x-1)/2 = x²
a = x(x+1)/2
a² - b² = (a+b).(a-b) = (x²).(x) = x³
- Original Message -
Seriam 4 possibilidades na primeira coluna, 3 na segunda, duas na terceira e
uma na quarta, totalizando 24 possibilidades?
[]s
David
- Original Message -
From: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, January 27, 2003 1:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
A ultima pergunta e simples, em determinado sentido ... Use o MAPLE e voce
vera a soma para qualquer 1/(an+b)^2. Mas o MAPLE faz as coisas ao modo
dele, insatisfatorio em certo sentido ...
Por muitas razoes, eu precisei investigar as series
Um colega outro dia me disse que não seria tão difícil demostrar o último teorema de fermat para o caso n = 4, a saber:
Não existe uma tripla de inteiros (x, y, z), para n 2, que satisfaça a equação:
x^n + y^n = z^n.
No entanto não consegui resolver tal problema... Se alguém puder me ajudar,
Fácil e difícil são dois conceitos muito relativos.
Fácil em relação a que? Difícil em relação a que? Mas eu acho mesmo é que esse
seu colega é um gozador.
De qualquer forma, V encontra a demonstração que
está querendo no excelente - na realidade um 'must' da Teoria dos Números - An
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6. Entre, os números m e n são tais que m + n é :
Resp: 0
Obs: Eu pensei assim: Se x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6 então as raízes de x^2 - 3x + 6 são tbém raízes de x^3 - 5x^2 + mx
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(CESGRANRIO) As raízes da equação x^2 + bx + 47=0 são inteiras. Podemos afirmar:
a) a diferença entre as duas raízes tem módulo 46
b)a soma das duas raízes tem módulo 2
c) b é positivo
d) o módulo da soma das duas raízes é igual a 94
e) b é negativo
Resp: a
Obs:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa vale:
Resp:60º
Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trigonométrico que ficará bem mais fácil:
O ponto A está localizado
Sejam três funções f, u, v: R - R tais que:
f{x + (1/x)} = f(x) + [1/f(x)] para todo x não nulo e (u(x))^2 + (v(x))^2 = 1 para
todo x real.
Sabendo-se que x0 é um número real tal que u(x0)*v(x0) != 0 e f{1/(u(x0)*v(x0))} = 2,
o valor de f{u(x0)/v(x0)} é:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 1/2
e) -2
7 (sete) pessoas, entre as
quais 2 (dois) idosos, sobem num ônibus, com 5 (cinco) lugares vagos. Se os
idosos viajarão sentados, o número de maneiras de ocupar os cinco lugares é:
Use a
divisão euclidiana, e vc achara que o polinomio deve ser
x^3 -
5x^2 +12x -12 = (x - 2)(x^2 - 3x + 6)
para
isto basta igualar o resto; que caso eu não tenha errado as contas deve ser
(m-12)x + (12-n); a zero.
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(PUC-
SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfa
vale:
Resp:60º
Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trig
onométrico que ficará
bem mais fácil:OLHA PELA
oberve
primeiro que 47 é primo e depois que delta deve ser um quadrado perfeito, ou
seja:
delta
= b^2 - 4*47 = n^2
assim:
b^2 -
n^2 = 4*47
(b-n)(b+n) = 4*47
temos
então duas possiblidades
[1]
b - n
=4
b + n
=47
-
b=51/2 - n=43/2(não servfe, não é inteiro)
[2]
b - n
=2
b + n
=94
(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6. Entre,os
números m e n são tais que m + n é :
Sendo x³ - 5x² + mx - n divisível por x² - 3x + 6 , então teremos que resto
0(zero)
x³ - 5x² + mx - n | x³ - 5x² + mx - n
-x² + 3x² - 6x x - 2
-2x² + mx - 6x - n
-2x²
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa
vale:
Se for o que eu entendi , é bem simples .
(Fig. anexada)
Aplicando pitágoras no triângulo ABC , verificaremos que o segmento BC é
igual a 1 e o triângulo OBC é eqüilátero , portanto alfa é igual a 60°.
Abraço
Rick
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfavale:
OLHA PELA FIGURA VC DEVE COMPLETAR O
SEGMENTO BC,E DAI LEMBRE-SE O TEOREMA QUE DIZ TODO
TRIANGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIA EM QUE A
HIPOTENUSA É IGUAL AO DIAMETRO É RETANGULO,ENTÃO C É DE
90 GRAUS,DAI VC
Utilizando o método da chave se acha m = 12 e n = 12, portanto a soma seria 24...
e nao creio q eu fiz a divisao errado...
On Tue, Jan 28, 2003 at 02:45:47AM -0200, arakelov wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx -
n é divisível por x^2 - 3x + 6.
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