Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação rsqt x + 7 = x. veja quais são reversíveis e explique o aparecimento de raízes estranhas.
Como faz ?
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Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a X
Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy -
xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a inversa
g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
det[Jg(w)], w em W.
Notação: " <> " é o mesmo
Qual é resto da divisão de (99)^2 por 50 ? como resolveria esta questão sem usar congruencias?
Agradeço desde de já.
Ary Queiroz
Acho que é só ver que 99 = 100 - 1 = (100a - 1). Eleve ao
quadrado, os termos serão 1a^2 - 2*100a + 1. Ora, 1 e 100 são
divisíveis por 50, logo o resto é 1. Isso é "sem congruências", mas
tem que saber que "os restos somam", que nem congruências... Mais uma
vez a velha questão de ut
Ha dois modos:
1) Usando um computador :)
2) Usando congruencias:
99^2 =
(10^6-1)^2 =
(10^12-2*10^6 +1)= 1 + 50*(um cara bem grande).
--- matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Qual é resto da divisão de (99)^2 por
> 50 ? como resolveria esta questão sem usar
> congruencias
Olá, pessoal!
Antes de mais nada, obrigado ao Cláudio e ao Qwert pela solução do problema.
Como estou com um tempinho livre, vou escrever uns pensamentos muito
rápido. Vejam se tem algum fundamento.
Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual com
3 números consecutivos. O
Marcio M Rocha escreveu:
Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual
com 3 números consecutivos. Obviamente, um deles é múltiplo de 3, o
que implica que a soma dos algarismos de um elemento de cada um dos 13
conjuntos é igual a 3k.
Tomando esse elemento de cada um dos 13
Agora bateu
deu tudo certo
valeu pela forca
essa é uma escola da academia da forca aerea
Um abraco
brunno
- Original Message -
From: "Murilo Rebouças Fernandes de Lima" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, March 30, 2005 1:23 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questãp de física
Realmen
Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima tal que =xAy
Ou seja caracteriza produto interno em R^n
Vou dar uma olha
Ola pessoal poderiam me ajudar nesta questão??
Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a Î N, podemos afirmar que a soma dos "n" primeiros
números "a" que satisfazem esta condição é
no gabarito indica n^2
Um
abraco
Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n
Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2.
AAcho que o gabarito esta errado
From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]>
Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a [p
Como vc pode provar isto?
Um abraco
- Original Message -
From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, March 30, 2005 3:34 PM
Subject: RE: [obm-l] Questão de PA
> Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
>
> Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
> Se vc nao inclui o 0
Boa tarde
Poderiam me ajudar nesta questão
Dois segmentos de uma reta AB e CD interceptam-se
interiormente no ponto O.
Sabe-se que as medidas de AO e CB
são
respectivamente, 3cm e 4 cm
e que as medidas de CO e OD são,
respectivamente, 2cm e 6cm.
Qual o número de pontos do plano, de
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"OBM lISTA" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Teo. Riez
> Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria sab
Olá gente,
consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
que f: U --> f(U) é dif
x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par, pois:
(-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é ímpar
Se 0 for natural, então os n primeiros valores de a são:
0, 2, 4, ..., 2(n-1) ==> soma = n(n-1)
Caso contrário: 2, 4, 6, ..., 2n ==> soma = n(n+1)
De:
[EMAIL PRO
Bem lembrado, Claudio !
Obrigado
Wilner
--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> Oi, Wilner:
>
> Bem legal esta solução!
> Mas faltou dizer que O está entre A e E.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> De:[EMAIL PROTECTED]
>
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Cópia:
>
> Data:Tue, 29 Mar 2
Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na
verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern
Mathematical Physics, Reed & Simon, que explica bastante bem Análise
Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma
geral é:
Se f(x) é um funcion
Pessoal,
Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio
(Eureka! número 20)
Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um
número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos
multiplicados por Xavier. Dê todas as possibilid
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a
zero???
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25
PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l]
Questão de PA
x + 1 divide x^a - 1 <==> -1 é raiz de x^a - 1 <==> a é par,
Voltando ao mesmo estilo de questão, qual seria o resto de (99)^3 por 50?
Desculpe pelas perguntas , estou estudando para as olimpíadas , estou ainda na 6ª série, e nunca estudei esse tipo de questão.
Fico agradecido.
Ary Queiroz
Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0
Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x)
-1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x)
Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula.
em (x+1) => ( -1+1) = 0
em P(x) => P(-1) = 0 => -1^a -1 = 0
Oi Daniel.
Só se x for inteiro, quando então seria melhor usar
n, já que foi emitido oconjunto ao qual ele pertence.
[]'s
Wilner
--- Daniel Wanzeller <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Como resolver esta:
>
> Se x > 2, prove que 0<2x+1 <4.
> x^2+x 5
>
Daniel S. Braz escreveu:
Pessoal,
Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X Olimpíada de Maio
(Eureka! número 20)
Xavier multiplica quatro dígitos, não necessariamente distintos, e obtém um
número terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dígitos
multiplicados por Xavier.
f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
x = a+b+c
y = (b+c)/(a+b+c)
z = c/(b+c)
Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).
Mas se nos restringirmos a U, teremos:
xy <> 0 ==>
Não entendi a sua dúvida.
Enfim, eu usei o fato de que se P(x) é divisível por Q(x) então cada raiz de Q(x) deve também ser raiz de P(x) (contando multiplicidade).
Você conhece divisão de polinômios?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 30 Mar 20
Não seria
P(x) = (x-1)Q(x) + R
SENDO DIVISÍVEL, O RESTO É ZERO
Não vejo o motivo se a raiz de (x-1) tem que ser tb raiz de P(x)
- Original Message -
From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, March 30, 2005 5:07 PM
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l]
Oi Daniel.
19, 29, 39 não são digitos!
[]'s
Wilner
--- "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Pessoal,
>
> Uma dúvida no problema 1 do primeiro nível da X
> Olimpíada de Maio
> (Eureka! número 20)
>
> Xavier multiplica quatro dígitos, não
> necessariamente distintos
O problema fala em dígitos, ou seja, inteiros entre 0 e 9, inclusive. Como o produto é ímpar, podemos nos limitar a {1,3,5,7,9}.
Além disso, como qualquer produto de ímpares que tenha 5 como fator termina em 5, podemos nos limitar a {1,3,7,9}.
Produtos de dois dígitos terminados em 1: 1*1, 3*7, 9
No seu exemplo, se o resto eh zero, quanto vale P(1)?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 30 Mar 2005 17:35:04 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
> Não seria
> P(x) = (x-1)Q(x) + R
> SENDO DIVISÍV
Só complementando: f: R^3 -> R^3 não é uma bijeção. A bijeção é a restrição de f a U se restringirmos também o contradomínio a W.
Ou seja, usando a mesma letra pra representar a restrição de f a U:
f: U -> W é uma bijeção cuja inversa é g: W -> U dada por:
g(x,y,z) = (x+y+z,(y+z)/(x+y+z),z/(y+z))
Oi
99 = 49 = -1 (mod 50)
99^3 = (-1)^3 = -1 = 49 (mod 50)
logo, o resto da divisao é 49!
vc tb pode pensar assim:
99 = 10^6 - 1
99^3 = (10^6 - 1)^3 = (10^6)^3 + (-1)*(10^6)^2 + (-1)^2*(10^6) + (-1)^3
todas as parcelas, exceto a última, terminam numa sequencia de 0's.
Sabemos que
legal, wilner!
valeu!
vc não sabe o quanto eu procurei uma solução pra isso... eu e vários
amigos tentamos muito, pedi ao meu professor de DG que tb não
conseguiu...
até mais!
bruno
On Wed, 30 Mar 2005 16:24:15 -0300 (ART), Eduardo Wilner
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Bem lembrado, Claudio !
>
No problema original era P(x) = (x+1)Q(x) + 0 e nao (x-1) como vc escreveu.
Mas isso e irrelevante.
O motivo da raiz de (x+1) servir pra P(x) e examente o que vc mencionou
P(x) e um polinomio de "a"-essimo grau, logo tem "a" raizes e pode ser
fatorado como
(x-r1)(x-r2)...(x-ra) concorda?
Ao fatora
Oi Bruno.
Creio que vc. quis dizer dois segmentos de retas
(diferentes)...
Ainda assim, as posições dos pontos A,B,C e D não
ficam definidas.
Favor verificar e esclarecer.
[]'s
Wilner
--- Brunno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Boa tarde
> Poderiam me ajudar nesta questão
>
> D
Pessoal,
Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais
avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida.
Alguém pode me indicar bons livros/sites para pesquisa, bem como os
pré-requisitos pra estudar o assunto?
Grato,
Henrique.
==
Andre essa é uma questao do colégio naval e o enunciado esta identico,
questao chata neh
um abraco
- Original Message -
From: "Eduardo Wilner" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:48 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de geometria
Oi Bruno.
Creio que vc. quis d
Colegas me ajudem na seguinte questão:
"Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número
composto, onde p é um número primo".
Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me
atrapalhando é como determinar se existe um n menor que p que satisfaça a
O livro do Reed e bem interessante !
O livro do Kreysig, e tambem do Rudin apresentam provas !
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa
Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:33 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: R
n = 1
p.1^2 + p = 2p que e composto
From: "Rhilbert Rivera" <[EMAIL PROTECTED]>
"Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número
composto, onde p é um número primo".
Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me
atrapalhando é como determinar s
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