Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam x, y e z as distâncias de P aos lados de comprimentos a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/x)+(b/y)+(c/z) ocorre quando P é o incentro do triângulo.
Desde já agradeço!!!
Eu acho que voce esta enrolando demais... Bem, a questao nao deixa claro se e para fazer variacoes do enunciado. Se ha uma regra explicita como "nao se pode retirar o mesmo numero de palitos que o adversario ja tirou na jogada imediatamente anterior", ela deve ser seguida; setal regranao aparecer,
Boa tarde pessoal da lista
dentro de uma exercício, cheguei a soma de
soma de = 1^2 + 2^2 + 3^2
...n^2
e vi que tinha uma formula especifica
n^3/3 + n^2/2 +n/6
mas como se chega a esta formula???
Um abraco
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C(a, b) é o
número de combinações de a, escolhendo b, que é equivalente a
a!
b! (a-b)!
Ora, o que você quer é somar tudo, de m=1 até n.
Mas então temos SOMA 2*C(m, 2) + C(m,1) =
eu sei demonstrar assim:
(1+0)^3 = 1 + 3(0) + 3(0)^2 + (0)^3 =
1
(1+1)^3 = 1 + 3(1) + 3(1)^2 + (1)^3 =
2^3
(1+2)^3 = 1 + 3(2) + 3(2)^2 + (2)^3 =
3^3
(1+3)^3 = 1 + 3(3) + 3(3)^2 + (3)^3 =
4^3
...
(1+n-1)^3 = 1+ 3(n-1) + 3(n-1)^2 + (n-1)^3 =
n^3
(1+n)^3 = 1+ 3(n) + 3(n)^2 + (n)^3 =
Bernardo
agora não condigo comprovar o teorema da soma das colunas, poderia comprovar
isto?
Um abraco
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem
Unico engano é nessa passagem
Mas então temos SOMA 2*C(m, 2) + C(m,1) = 2*C(n+1, 3) + C(n, 2) (pelo
C(n, 2)
deveria ser C(n+1,2+1)
muito obrigado pela forca
se puder me ajuda com a demonstracao da soma de colunas
Um abraco
Do amigo brunno
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo
Caros Wilner e Rafael,
a1=-a,a2=a,a1+a3=2, logo a3=2+a. As proximas menores somas possiveis sao
a1+a4 e a2+a3, e ambas devem valer 4, logo -a+a4=4, donde a4=4+a e 2+2a=4,
donde a=1. Assim, a1=-1, a2=1, a3=3, a4=5 e, como devemos ter a4+a5=15,
a5=10. Os numeros sao, portanto: -1,1,3,5,10. E
01.Numa turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada uma Prova de Matemática valendo 10 pontos no dia em que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam questões subjetivas: a primeira, sobre conjuntos; a segunda, sobre funções e a terceira, sobre geometria plana. Sabe-se que dos alunos
É fácil ver que, para qualquer P no interior do triângulo, vale:
ax + by + cz = 2A, onde A = área do triangulo.
Você quer o valor mínimo de F(x,y,z) = a/x + b/y+ c/z.
2A*F(x,y,z) =
(ax + by + cz)*(a/x + b/y + c/z) =
a^2 + b^2 + c^2 + ab(x/y + y/x) + ac(x/z + z/x) + bc(y/z + z/y) =
a^2 + b^2 +
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