[EMAIL PROTECTED], 15/04/2006]:
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.
Prove que 7(pq+qr+pr)=2+9pqr.
[...]
Isso equivale a provar que 7(p+q+r)(pq+qr+rp) = 2(p+q+r)^3 + 9pqr, ou seja,
7(p^2*q + ...) + 21 pqr = 2*(p^3 + q^3 + r^3) + 6(p^2*q + ...) + 21pqr =
2p^3 + 2q^3 + 2r^3 =
Olá, amigos da lista!Depois de algum tempo (mais de ano...) longe da lista, estou de volta. Espero contribuir com boas mensagens, motivadoras e enriquecedoras e espero aprender com vocês e me inspirar, assim como poder manter um contato com os amigos que aqui se encontram.
Um grande abraço a todos
On Wed, Apr 19, 2006 at 11:48:03PM -0300, Bruno França dos Reis wrote:
Recentemente apareceu na lista o problema daquela sequenciazinha (2, 10, 12,
16, 17, 18, 19, ...), dos números naturais cujos nomes, em português,
começam com a letra D.
Eu penso o seguinte:
...
Eu, particularmente, acho
Sauda,c~oes,
Recebi agora de uma outra lista.
[]'s
Luis
This question was on today's USA math olympiad. Enjoy.
Let ABCD be a quadrilateral, and let E and F be points on AC and BC,
respectively, such that AE/ED = B/FC. Ray FE meets rays BA and CD at
S and T, respectively. Prove that the
Bem
vindo de volta! Esperamos que vc nao desaparecea de novo!
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Eduardo Casagrande
StabelEnviada em: quinta-feira, 20 de abril de 2006
03:54Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
Prezados amigos, sou novato na lista e gostaria apenas de dizer que me sintomuito honrado e feliz em poder participar desta lista da qual participam amigosdos quaisSINCERAMENTE sintosaudades.
Fernando ´Miglo´
Talvez se colocar mais um termo do polinômio dê pra achar a terceira raiz.
Parece que esta aproximação só é boa perto da origem, como a outra raiz é
próxima de 14 não sei como ficará a precisão.
Vou tentar fazer.
- Original Message -
From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Sob o
ponto de vista matematico, este tipo de problema nao faz sentido.Nenhuma
sequencia fica definida conhecendo-se apenas um numero finito de seus termos.
Assim, se a unica informacao for queos 4 primeiros termos
sao1, 2 , 3, 4, nada garante que o proximo seja 5. Pode ser 17, ou -
Digamos que voc? v? passar uma temporada entre os nativos da misteriosa
ilha de Tumbolia. Os nativos falam uma l?ngua sobre a qual voc? nada sabe,
exceto que ela ? muito diferente de qualquer lingua que voc? conhe?a.
Durante um passeio com um nativo, voc?s veem um coelho; o nativo aponta
para o
Caros colegas,
Estou para disponibilizar a versao 9 do material do IME.
Esta versao incluira os enunciados de todas
as provas do periodo 1963/1964 a 1973/1974.
Infelizmente, ficarao faltando as provas de 1974/1975 a 1976/1977.
Incluirei ainda as solucoes das provas de geometria
de 1978/1979 e
seja
bem vindo!
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Fernando Lukas
MigloranciaEnviada em: quinta-feira, 20 de abril de 2006
10:43Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
Olá
Prezados amigos, sou novato na lista e
Gostaria de saber se alguem conhece a demosntracao do seguinte teorema:
Se P_n uma sequencia de polinomios definidos em um intervalo I de R que
convirja para uma funcao f. Se a sequencia g_n formada pelos graus dos
polinomios for limitada, entao f eh um polinomio.
Eu tambem tenho algumas duvidas
Obrigado
Em 20/04/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
seja bem vindo!
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Fernando Lukas MigloranciaEnviada em:
quinta-feira, 20 de abril de 2006 10:43Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto:
Sauda,c~oes,
Caro Sergio,
Antes de mais nada, parabéns pelo excelente trabalho
com estas provas.
Mandei os problemas para uma outra lista com uma tradução
do que entendi do segundo. Acabou de chegar uma resposta
mas não tenho como confirmar sua correção.
Vc poderia acrescentar algo ao
Sauda,c~oes,
Mais esclarecimentos da 2a. questão. Agora
parece que podemos parar e dar o problema
como resolvido. Uma figura no pdf da versao 9
do material do IME seria legal. :))
ii) IME 1985/1986 (6a questao, item (b))
Determine o lugar geometrico dos centros dos
circulos que cortam dois
Sauda,c~oes,
Oi Sergio,
i) IME 1986/1987 (9a questao)
Sejam duas retas ortogonais r e r' nao coplanares.
Considere sobre r dois pontos fixos A e B
e sobre r' dois pontos variaveis M e M', tais que
a projecao de M' sobre o plano que contem o
triangulo MAB eh o ortocentro H deste triangulo.
o que é trivial já que p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p pela desigualdade do
rearranjo.
Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
uma das formas de demonstrá-la
seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p
p^2 (p-q) + q^2(q-p) =
Sauda,c~oes,
Caro Sergio,
Foram muitas as respostas. Esta esclarece um pouco mais.
[]'s
L.
Dear Luis,
The answer to
Let r and r' be two orthogonal lines not belonging to
the same plane. Take two fixed points A and B over r
and two variable points M and M' over r' such that
the
Sauda,c~oes,
Oi Sergio,
As msgs continuam a chegar.
Esta talvez ajude também.
[]'s
L.
Cher Luis
ce que je sais (assez peu en fait) sur les tétraèdres orthocentriques (voir
par exemple Nathan Altshiller Court : Modern pure solid geometry)
Un tétraèdre orthocentrique est un tétraèdre dans
Sauda,c~oes,
Último do dia.
[]'s
Luís
From: Steve Sigur
Reply-To: Subject: Re: [EMHL] 2006 USAMO, problem 6
Date: Thu, 20 Apr 2006 16:48:31 -0400
Dear François and Quang Tuan,
You both found the two ways that I found, one by angle chasing and
Miquel and one by symmetry. The position of
20 matches
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