Já está disponivel o número 2 do jornal sigma em:http://www.grupoteorema.mat.br/
Esta questão caiu na 2ºEtapa do vestibular da UFMG de
2002, não estou conseguindo resolver.
Determine a equação da bissetriz do menor ângulo
formado pelas retas de equações y=0 e y=3x.
Desde já agradeço pela ajuda de vocês.
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Olá,
y = 0 é o eixo X...
o coeficiente angular da reta y = 3x é 3, isto é: tg(alpha) = 3, onde alpha
é o angulo que a reta y=3x faz com o eixo X.
vc quer descobrir tg(alpha/2).. assim:
tg(alpha) = 2tg(alpha/2)/[1 - tg(alpha/2)^2]
vms chamar tg(alpha/2) = u, entao:
tg(alpha) = 3 = 2u/[1 -
Viva as férias (até que enfim)
Bom, o seu PCP ainda nao foi, mas pra \pi (estilo NA MARRA):
Eleve ao quadrado (todo mundo é positivo):
2 + 2 raiz(6) + 3 Pi^2 = 2 raiz(6) = Pi^2 - 5
E mais uma vez (notar que Pi 3 = Pi^2 9 5):
24 Pi^4 - 10Pi^2 + 25 =
0 Pi^4 - 10 Pi^2 + 1
Agora calcule as
O de casa dos pombos é bem legal, na verdade.
Na verdade, vou provar algo mais forte: considere um
conjunto A de n números inteiros não divisíveis por n
(possivelmente com elementos repetidos). Então existe
um subconjunto de A cuja soma dos elementos é
divisível por n.
Note que isso prova o
O de casa dos pombos é bem legal, na verdade.
Por enquanto eu sei provar para n primo. Por motivos
psicológicos, seja n = p :).
Considere todas as somas possíveis com p números. Se
nenhuma delas é divisível por p então cada soma
elevada a p-1 é 1 mód p. Some todas essas somas
elevadas a p-1.
Oi,
Primeiro, eu enviei sem querer um email antes do
último que mandei. Eu cliquei no botão errado,
desculpem-me.
Eu descobri que depois de provar para primo, é só
fazer com indução sobre a quantidade de fatores primos
(não necessariamente distintos) de n.
Seja n = pk, p primo. Separe 2k-1 dos
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte problema:A partir da função dada, h(d)= 2d^2 8d 1, onde d é a largura e h a altura de um túnel a ser construído, ambos são dados em metros,
qual a altura máxima da cobertura parabólica que esse túnel pode ter?A resposta
Natan, muito simples, basta você encontrar o y do vértice, pois no ponto
x do vertice e y do vertice ocorre o ponto máximo da função. a fórmula
do y do vértice é y=-delta/4a.
Abraço
Natan Padoin escreveu:
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte
problema:
A partir da
O valor mximo de h se d quando a
sua derivada nula.
h'(d)=-4d-8=0 = d=-2
h(-2)=-2(4)-8(-2)-1=-8+16-1=7m
Este valor tambm pode ser obtido atravs de -Delta/4a = -(b^2-4ac)/4a.
Tomando a=-2, b=-8 e c=-1 temos
-Delta/4a=-(64-4(-2)(-1))/4(-2)=-56/4(-2)=7m
Espero ter ajudado.
Aldo
Natan Padoin
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