[obm-l] Pergunta básica

2011-01-11 Por tôpico jair fernandes
Olá pessoal, sei que isso deve ser bem trivial para vocês, mas gostaria de saber como construo manualmente o gráfico da função: f(x) = mod (ln (x^2 - x +1)). Obrigado 

[obm-l] Função

2011-01-11 Por tôpico Marcelo Costa
Seja f: IR --> IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).

[obm-l] Re: [obm-l] Equação do segundo grau(raiz inteira)

2011-01-11 Por tôpico Fernando Oliveira
Expandindo, temos (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x (a² + b²)x² - (4ab + 1)x + a² + b² = 0 (Estou supondo que a² + b² != 0. O caso contrário é simples, já que 0 seria raiz) Note que o produto das raízes é c/a = 1. Logo, se x é raiz, a outra raiz é 1/x. Além disso, a soma das raízes é inteira (4ab + 1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Infinitas soluç ões(números inteiros)

2011-01-11 Por tôpico Tiago
Legal! 2011/1/9 Ralph Teixeira > Aprendi esta ideia num problema de uma IMO: > > -- (1,1,1) eh solucao. > -- Pense na equacao como uma quadratica em x: x^2-(3yz)x+(y^2+z^2)=0. > A soma das raizes eh 3yz. Entao, se x=a eh uma solucao, a outra eh > x=3yz-a. > -- Em outras palavras, o que mostramos

RE: [obm-l] distancia no trapezio

2011-01-11 Por tôpico Luís Lopes
Sauda¸c~oes, oi Carlos Victor, Fiz como vc, soh que tracei por C a paralela ao lado AD. Mas n~ao observei que o triângulo CBE é isósceles com base BC. Obrigado. Abraços, Luis Date: Sun, 9 Jan 2011 18:07:16 -0200 Subject: Re: [obm-l] distancia no trapezio From: victorcar...@globo.com To

[obm-l] Re: [obm-l] Equação do segundo grau(raiz inteira)

2011-01-11 Por tôpico Fernando Oliveira
Eu acho que eu deveria parar de pensar em problemas 2 horas da manhã. Esqueci de dividir a soma por a²+b²... Ignore a solução, embora eu ache que a resposta final está correta (não achei nenhum outro caso que funcione...). Fernando <#>

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

2011-01-11 Por tôpico Ralph Teixeira
Mexendo, temos: (an-c)^2=b^2.n n=((an-c)/b)^2 Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado de um racional. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito. Abraco, Ralph. 2011/1/9 marcone augusto araújo borges : > Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde

Re: [obm-l] Prova da OBM-nivel U (problema 6)

2011-01-11 Por tôpico Willy George do Amaral Petrenko
Se ele fez eu não sei... mas certamente ele farias desculpem, mas não pude resistir! 2011/1/10 Johann Dirichlet > Aonde eu acho esse cara?? > > > Em 01/01/11, charles<9char...@gmail.com> escreveu: > > O Leandro Farias fez! > > > > > -- > /**/ > Quadrinista e

[obm-l] Re: [obm-l] Função

2011-01-11 Por tôpico Ralph Teixeira
Como estah, o problema me parece indeterminado. Notacao: seja g(x)=x/(1-x). Note que g(x) eh bijetiva, com inversa h(y)=y/(1+y). A condicao do enunciado eh f(x)+f(g(x))=x, ou f(h(y))+f(y)=h(y). Agora, dado um y_0 fixo, considere a sequencia {y(n)} definida por y(n)=g^n(y_0), onde n eh um inteiro

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Números inteiros

2011-01-11 Por tôpico marcone augusto araújo borges
Perfeito!Obrigado. > Date: Sun, 9 Jan 2011 16:44:01 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Mexendo, temos: > (an-c)^2=b^2.n > n=((an-c)/b)^2 > > Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado > de u