Seja Xn o resto da divisão de X por n. ParavX inteiro a soma de todos os
elementos do conjunto solução da equação: [(X5)^5].X^5 - X^6 - (X5)^6
+X.(X5) = 0
É igual a:
A) 1100
B) 1300
C) 1500
D) 1700
E) 1900
R: b
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus
Para |X| suficientemente grande, X^6 domina a soma dos outros termos.
Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5.
Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 + R^6.
Caso 1: N >= 0:
R <= 4, de modo que o lado esquerdo <= N*(1024*N^4 + 4).
Já o lado direito >= N^6.
N*(1024*N^4 + 4) < N^6
==> 1024*N^4 + 4 < N^5
==>
2018-06-02 15:14 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5.
>
> Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 + R^6.
Essa mudança de notação é o pulo do gato! Daqui, um pouco de
tentativa e erro faz a seguinte dedução:
R^5 N^5 - R^6 = N^6 - RN
R^5(N^5 - R) = N(N^5 - R)
(N - R^5)(N^5 -
Boa tarde!
Temos uma limitação para X5, só pode ser 0, 1, 2, 3, 4 e 5.
Para zero não adianta que dá x=0, não contribui para soma.
Pode-se observar que não aceita raízes negativas, pois -X^6+X5^5*X^5 assume
um valor negativo muito elevado para valores <>-1 É não poderá ser zerado
pelas parcelas
Boa tarde.
A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança.
Saudações,
PJMS
Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, Claudio Buffara
escreveu:
> Para |X| suficientemente grande, X^6 domina a soma dos outros termos.
>
> Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5.
>
> Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 +
Boa tarde!
A propósito, é necessária a verificação se X5 = X mod5.
Para o exemplo foi simples pois eram potências 5 de X5.
Mas em outras situações, poderia haver uma solução inteira em que X5<>X
mod5 e não atenderia o problema.
Saudações
PJMS
Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:55, Pedro José escreveu:
Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais
fácil. Não tinha visto isso.
Obrigado
Em sáb, 2 de jun de 2018 às 16:02, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde.
> A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22,
De onde é este problema?
1a fase de alguma olimpíada?
Abs
Enviado do meu iPhone
Em 2 de jun de 2018, à(s) 16:15, Daniel Quevedo escreveu:
> Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais
> fácil. Não tinha visto isso.Â
> Obrigado
>
> Em sáb, 2 de jun de 2018 Ã
De um livro q tenho. Não duvidaria q fosse d alguma olimpíada pq há muitas
questões q são tiradas daí. O nome é Problemas Selecionados de Matemática,
do Gandhi
Em sáb, 2 de jun de 2018 às 17:29, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> De onde é este problema?
> 1a fase de alguma
Boa noite!
O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser
quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil,
filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n
raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n.
Todas
Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma
questão de múltipla escolha.
Já vi isso antes.
E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma
questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)...
***
Sobre as soluções, acho interessante
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