Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
empaquei nesta questão.
Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é
1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 +
ada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0
se,
> e somente se, a=b=c=0.
> Artur
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Dymitri Cardoso Leão
> Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34
> Para: obm-l@
Bem, no original tava a+b+c=1 e a^2+b^2+c^2 =0. Mas confesso que acho que
foi um equívoco de digitação, pois invertendo o enunciado e fazendo uma
manipulação algébrica adequada, chegamos na resposta 1/2, que constava no
gabarito. Comecei realmente a desconfiar do enunciado, por envolver
complex
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
1) Determine todos os inteiros positivos k para os quais 2^8+2^11+2^k é um
quadrado perfeito.
Não estou conseguindo reduzir satisfatoriamente os casos. Eu pensei assim:
2^8 + 2^11 = 2^8 . 3^2 => 2^8 + 2^11 + 2^k = (2^4 . 3)^2 + 2^k = n^2, com
n inteiro. Da
* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo
unitário. Prove que,
entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma
esfera de raio 1/5.
Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor
resolver?
___
Supondo que o polinomio de coeficientes reais P(x) = x^100 - 600.x^99 +
a98.x^98 + . + a1.x + a0 tenha 100 raízes reais e que P(7) > 1, mostre
que existe pelo menos uma raiz maior do que 7.
_
COPA 2006: O horário dos jogos do B
(1989) e nas páginas
113--114 do Manual de Indução.
Sugestão: pense na desigualdade das médias geométrica
e aritmética.
[]'s
Luís
From: Dymitri Cardoso Leão <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Polinomios
Date: Wed, 22 Mar 20
Cardoso Leão.
_
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=
Instruções para
iquei no site acima, ou se a substituição era realmente a
chave da questão.
Atenciosamente, Dymitri Cardoso Leão.
_
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primeiros a testar as novidades. Saiba mais
Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria e
mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por
geometria plana apenas.
Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e
semi-pérímetro p, então vale a desigualdade 9abc - 8Rp² > 0
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