Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Luiz Antonio Rodrigues]

Oi, Bernardo!
Muito obrigado pelos esclarecimentos...
Vou seguir seu conselho, porque não faço geometria diferencial pesada...
Um abraço!
Luiz

On Aug 14, 2017 12:47 PM, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> wrote:

> 2017-08-14 12:13 GMT-03:00 Carlos Nehab :
> > Facilmente.
>
> Eu digo que é impossível, mas depende do que você chama "construir".
> A garrafa de Klein é uma superfície não-orientável.  O que se vende
> por aí (ou que até dá pra fazer em casa) é uma representação "quase
> fiel" da garrafa de Klein.  A verdadeira garrafa não possui
> auto-interseção, ao contrário dos modelos que podem ser realizados em
> R^3.
>
> Só para (tentar) dar uma analogia: imagine que você tem uma corda e
> faz um nó nela.  Você só consegue fazer o nó porque você pegou este
> objeto 1-dimensional (a corda) e usou todo o espaço de R^3 para dar o
> nó.  Você nem consegue fazer o nó "ficar" no plano, porque uma parte
> vai passar por cima e outra por baixo, AINDA usando a "folga" de R^3.
> Para "caber" no plano, só se você "soldar" a parte que está passando
> por cima com a que passa por baixo, mas daí você mudou a corda.  O
> mesmo problema acontece com a garrafa de Klein: a versão que a gente
> consegue fazer em R^3 tem alguns pontos onde ela foi "soldada nela
> mesma", o que não é o caso para a verdadeira garrafa de Klein.
>
> Para os amadores de termos técnicos: a garrafa de Klein pode ser
> imersa em R^3 (o que permite auto-interseções, como o que acontece com
> o nó em R^2), e mergulhada em R^4 (o que preserva toda a garrafa, em
> particular, não gera auto-interseções).  (para a definição dos termos,
> veja https://en.wikipedia.org/wiki/Submanifold, e para as afirmações
> particulares sobre a garrafa o primeiro parágrafo de
> https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle#Properties - não sei se o
> resto desta seção é realmente uma boa idéia ler se você não faz
> geometria diferencial pesada :D)
>
> > Em 13/08/2017 20:17, "Luiz Antonio Rodrigues" 
> > escreveu:
> >>
> >> Olá, pessoal!
> >> Boa noite!
> >> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
> >> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> >> Um abraço para todos!
> >> Luiz
>
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2017-08-14 12:13 GMT-03:00 Carlos Nehab :
> Facilmente.

Eu digo que é impossível, mas depende do que você chama "construir".
A garrafa de Klein é uma superfície não-orientável.  O que se vende
por aí (ou que até dá pra fazer em casa) é uma representação "quase
fiel" da garrafa de Klein.  A verdadeira garrafa não possui
auto-interseção, ao contrário dos modelos que podem ser realizados em
R^3.

Só para (tentar) dar uma analogia: imagine que você tem uma corda e
faz um nó nela.  Você só consegue fazer o nó porque você pegou este
objeto 1-dimensional (a corda) e usou todo o espaço de R^3 para dar o
nó.  Você nem consegue fazer o nó "ficar" no plano, porque uma parte
vai passar por cima e outra por baixo, AINDA usando a "folga" de R^3.
Para "caber" no plano, só se você "soldar" a parte que está passando
por cima com a que passa por baixo, mas daí você mudou a corda.  O
mesmo problema acontece com a garrafa de Klein: a versão que a gente
consegue fazer em R^3 tem alguns pontos onde ela foi "soldada nela
mesma", o que não é o caso para a verdadeira garrafa de Klein.

Para os amadores de termos técnicos: a garrafa de Klein pode ser
imersa em R^3 (o que permite auto-interseções, como o que acontece com
o nó em R^2), e mergulhada em R^4 (o que preserva toda a garrafa, em
particular, não gera auto-interseções).  (para a definição dos termos,
veja https://en.wikipedia.org/wiki/Submanifold, e para as afirmações
particulares sobre a garrafa o primeiro parágrafo de
https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle#Properties - não sei se o
resto desta seção é realmente uma boa idéia ler se você não faz
geometria diferencial pesada :D)

> Em 13/08/2017 20:17, "Luiz Antonio Rodrigues" 
> escreveu:
>>
>> Olá, pessoal!
>> Boa noite!
>> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
>> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
>> Um abraço para todos!
>> Luiz


Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Carlos!
Vou tentar fazer uma!
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Aug 14, 2017 12:19 PM, "Carlos Nehab"  wrote:

> Facilmente. Eu tenho uma de vidro. Vc pode demonstrar a construcao com
> aqueles trançadinhos amarelos onde se comprava laranjas na feira.
>
> Abs
>
> Em 13/08/2017 20:17, "Luiz Antonio Rodrigues" 
> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa noite!
>> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
>> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
>> Um abraço para todos!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Carlos Nehab]

Facilmente. Eu tenho uma de vidro. Vc pode demonstrar a construcao com
aqueles trançadinhos amarelos onde se comprava laranjas na feira.

Abs

Em 13/08/2017 20:17, "Luiz Antonio Rodrigues" 
escreveu:

> Olá, pessoal!
> Boa noite!
> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> Um abraço para todos!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Daniel!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz

On Aug 13, 2017 9:52 PM, "Daniel da Silva" 
wrote:

> Boa noite
>
> O IMPA postou no Facebook algo sobre a Garrafa de Klein. Ela já foi
> construída em vidro.
>
> O post está nesse link:
> https://m.facebook.com/IMPABR/posts/684761448391130
>
> Daniel Rocha da Silva
>
> Em 13 de ago de 2017, às 20:10, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
> Olá, pessoal!
> Boa noite!
> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> Um abraço para todos!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá Jesrrael! Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Aug 13, 2017 8:42 PM, "Jesrrael Santos" 
wrote:

> Sim, pode ser construída.
>
> http://www.blog.mcientifica.com.br/garrafa-de-klein/
>
> Em 13 de ago de 2017 8:17 PM, "Luiz Antonio Rodrigues" <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa noite!
>> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
>> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
>> Um abraço para todos!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Max!
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Aug 13, 2017 9:58 PM, "Max Alexandre"  wrote:

> De acordo com a página do IMPA no Facebook, um vidraceiro japones
> conseguiu construir uma em 1961.
> Link da postagem:  https://www.facebook.com/IMPABR/posts/684761448391130
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_3044495739568735302_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em 13 de agosto de 2017 20:10, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa noite!
>> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
>> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
>> Um abraço para todos!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Max Alexandre]

De acordo com a página do IMPA no Facebook, um vidraceiro japones conseguiu
construir uma em 1961.
Link da postagem:  https://www.facebook.com/IMPABR/posts/684761448391130


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em 13 de agosto de 2017 20:10, Luiz Antonio Rodrigues  escreveu:

> Olá, pessoal!
> Boa noite!
> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> Um abraço para todos!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Daniel da Silva]

Boa noite

O IMPA postou no Facebook algo sobre a Garrafa de Klein. Ela já foi construída 
em vidro.

O post está nesse link:
https://m.facebook.com/IMPABR/posts/684761448391130

Daniel Rocha da Silva

> Em 13 de ago de 2017, às 20:10, Luiz Antonio Rodrigues 
>  escreveu:
> 
> Olá, pessoal!
> Boa noite!
> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein 
> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> Um abraço para todos!
> Luiz
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Jesrrael Santos]

Sim, pode ser construída.

http://www.blog.mcientifica.com.br/garrafa-de-klein/

Em 13 de ago de 2017 8:17 PM, "Luiz Antonio Rodrigues" <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, pessoal!
> Boa noite!
> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> Um abraço para todos!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Garrafa de Klein

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, pessoal!
Boa noite!
Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
Um abraço para todos!
Luiz

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re:[obm-l] Garrafa de Klein

[Alamir Rodrigues]

Eu já tinha lido sobre garrafa de Klein, mas nunca tinha visto uma. O engraçado 
é que a garrafa que eu imaginei era muito mais bonita que essa real: eu 
imaginei que toda a borda superior da garrafa era esticada ao mesmo tempo até 
encontrar a borda inferior, formando um espaço oco e fechado na garrafa. Será 
que essa figura existe?

Ass.: Alamir.

-- Início da mensagem original ---

  De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
  Cc: 
Data: Tue, 08 May 2007 10:53:20 -0300
 Assunto: [obm-l] Garrafa de Klein

 Oi, gente,
 
 Procurando (para meus alunos) algum mpeg ou java com a geração da 
 garrafa de Klein dei de cara com 3 referências interessantes (dentre 
 as zilhões):
 http://alem3d.obidos.org/pt/struik/kbottle/mov
 http://www.mat.ufpb.br/~lenimar/cgraf/inters/2sup13.htmço.
 
 e http://www.kleinbottle.com/classicalklein.htm, um fabricante 
 (mesmo) de garrafas de Klein (dica do site 
 http://inexo.com.br/~danton/blog/index.shtml?P=2003-07).  Engraçado, não?
 
 Se alguém conhecer alguma dica de uma simulação em java agradeço...
 
 Abraços,
 Nehab
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Garrafa de Klein

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, gente,

Procurando (para meus alunos) algum mpeg ou java com a geração da 
garrafa de Klein dei de cara com 3 referências interessantes (dentre 
as zilhões):

http://alem3d.obidos.org/pt/struik/kbottle/mov
http://www.mat.ufpb.br/~lenimar/cgraf/inters/2sup13.htmço.

e http://www.kleinbottle.com/classicalklein.htm, um fabricante 
(mesmo) de garrafas de Klein (dica do site 
http://inexo.com.br/~danton/blog/index.shtml?P=2003-07).  Engraçado, não?


Se alguém conhecer alguma dica de uma simulação em java agradeço...

Abraços,
Nehab

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=