[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos
Bom dia! Retificando. (ii)...Portanto, não há como ter mais de um rei *da mesma cor* no tabuleiro, Em 19 de dezembro de 2016 08:15, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Problema complicado. > > (i) Quando se promove um peão não se pode escolher um rei. Portanto não há > como ter mais de um rei no tabuleiro. > > (ii) Um rei não pode estar em cheque por outro rei, é uma jogada > impossível. > > O problema fere dois preceitos básicos do jogo de xadrez. > > Se esquecermos as regras do xadrez, para aceitar "*estar em cheque"*, > como uma definição mais ampla. > > É preciso defenir as cores do rei. Posso colocar 64 reis brancos e eles > não estarão em cheque, usando o conceito destacado em amarelo. > > É preciso, primeiro, melhorar a redação do problema. > > Saudações, > PJMS > > > Em 18 de dezembro de 2016 08:14, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Ué, o gabarito me parece errado. Provavelmente erro da gráfica que fez >> a apostila :) >> >> Nada melhor que você mesmo pegar um tabuleiro e fazer o experimento - >> vai dar 16 reis mesmo... >> >> Em 18 de dezembro de 2016 02:43, André Lauer >> escreveu: >> > Oi Pessoal! >> > Minha solução não está batendo com o gabarito... Alguém consegue >> encontrar o >> > erro? >> > Problema: Qual o maior número de reis que podem ser colocados em um >> > tabuleiro de xadrez de modo que nenhum par deles esteja em cheque? >> > Solução: >> > Pode-se dividir o tabuleiro de xadrez(8x8) em 16 peças 2x2. Notemos que >> em >> > cada peça 2x2, pode-se ter apenas 1 rei. Considerando 1 rei por peça >> 2x2, os >> > reis podem ser arranjados de modo que nenhum esteja em cheque com um >> rei de >> > outra peça 2x2 (uma possível construção é a com todos os reis na casa >> > inferior esquerda da peça 2x2), logo 16 reis satisfaz o problema. Agora >> > provemos que é impossível termos 17 reis no tabuleiro: >> > Pelo princípio da casa dos pombos, temos 16 "casas de pombos" (as peças >> 2x2) >> > e 17 "pombos" (os reis). Como 17 = 16.1 + 1, alguma peça 2x2 tem 2 >> reis, o >> > que é absurdo. Logo, o número máximo de reis é 16. >> > A resposta do gabarito é 12. >> > Agradeço desde já, >> > >> > André >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos
Bom dia! Problema complicado. (i) Quando se promove um peão não se pode escolher um rei. Portanto não há como ter mais de um rei no tabuleiro. (ii) Um rei não pode estar em cheque por outro rei, é uma jogada impossível. O problema fere dois preceitos básicos do jogo de xadrez. Se esquecermos as regras do xadrez, para aceitar "*estar em cheque"*, como uma definição mais ampla. É preciso defenir as cores do rei. Posso colocar 64 reis brancos e eles não estarão em cheque, usando o conceito destacado em amarelo. É preciso, primeiro, melhorar a redação do problema. Saudações, PJMS Em 18 de dezembro de 2016 08:14, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Ué, o gabarito me parece errado. Provavelmente erro da gráfica que fez > a apostila :) > > Nada melhor que você mesmo pegar um tabuleiro e fazer o experimento - > vai dar 16 reis mesmo... > > Em 18 de dezembro de 2016 02:43, André Lauer > escreveu: > > Oi Pessoal! > > Minha solução não está batendo com o gabarito... Alguém consegue > encontrar o > > erro? > > Problema: Qual o maior número de reis que podem ser colocados em um > > tabuleiro de xadrez de modo que nenhum par deles esteja em cheque? > > Solução: > > Pode-se dividir o tabuleiro de xadrez(8x8) em 16 peças 2x2. Notemos que > em > > cada peça 2x2, pode-se ter apenas 1 rei. Considerando 1 rei por peça > 2x2, os > > reis podem ser arranjados de modo que nenhum esteja em cheque com um rei > de > > outra peça 2x2 (uma possível construção é a com todos os reis na casa > > inferior esquerda da peça 2x2), logo 16 reis satisfaz o problema. Agora > > provemos que é impossível termos 17 reis no tabuleiro: > > Pelo princípio da casa dos pombos, temos 16 "casas de pombos" (as peças > 2x2) > > e 17 "pombos" (os reis). Como 17 = 16.1 + 1, alguma peça 2x2 tem 2 reis, > o > > que é absurdo. Logo, o número máximo de reis é 16. > > A resposta do gabarito é 12. > > Agradeço desde já, > > > > André > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos
Ué, o gabarito me parece errado. Provavelmente erro da gráfica que fez a apostila :) Nada melhor que você mesmo pegar um tabuleiro e fazer o experimento - vai dar 16 reis mesmo... Em 18 de dezembro de 2016 02:43, André Lauer escreveu: > Oi Pessoal! > Minha solução não está batendo com o gabarito... Alguém consegue encontrar o > erro? > Problema: Qual o maior número de reis que podem ser colocados em um > tabuleiro de xadrez de modo que nenhum par deles esteja em cheque? > Solução: > Pode-se dividir o tabuleiro de xadrez(8x8) em 16 peças 2x2. Notemos que em > cada peça 2x2, pode-se ter apenas 1 rei. Considerando 1 rei por peça 2x2, os > reis podem ser arranjados de modo que nenhum esteja em cheque com um rei de > outra peça 2x2 (uma possível construção é a com todos os reis na casa > inferior esquerda da peça 2x2), logo 16 reis satisfaz o problema. Agora > provemos que é impossível termos 17 reis no tabuleiro: > Pelo princípio da casa dos pombos, temos 16 "casas de pombos" (as peças 2x2) > e 17 "pombos" (os reis). Como 17 = 16.1 + 1, alguma peça 2x2 tem 2 reis, o > que é absurdo. Logo, o número máximo de reis é 16. > A resposta do gabarito é 12. > Agradeço desde já, > > André > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos?
Obrigado,Lucas! Date: Mon, 13 Feb 2012 19:47:33 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos? From: lucas.colucci.so...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Divida o cubo grande e 8 cubos menores por planos paralelos às faces passando pelos pontos médios dos lados. Esses cubos tem aresta 1. Há 9 pontos, logo há dois em um mesmo cubinho (incluindo a fronteira), logo distam menos que a diagonal do cubinho, que é sqrt(3). Lucas Colucci Em 13 de fevereiro de 2012 19:34, marcone augusto araújo borges escreveu: Escolhem-se ao acaso 9 pontos em um cubo de aresta 2.Mostre q pelo menos um dos segmentos q eles determinam tem comprimento menor ou igual a raiz(3) Já vi por aqui uma questão parecida com essa mas não lembro bem... Sei q se oito dos pontos forem,por exemplo, os vértices do cubo,a menor distância entre dois deles é 2(maior q raiz(3)) e tomando o ponto médio de uma das diagonais do cubo,a distância dele a qualquer um dos vértices é raiz(3).Dai... Como formalizar uma solução?
[obm-l] Re: [obm-l] Princípio da casa dos pombos?
Divida o cubo grande e 8 cubos menores por planos paralelos às faces passando pelos pontos médios dos lados. Esses cubos tem aresta 1. Há 9 pontos, logo há dois em um mesmo cubinho (incluindo a fronteira), logo distam menos que a diagonal do cubinho, que é sqrt(3). Lucas Colucci Em 13 de fevereiro de 2012 19:34, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Escolhem-se ao acaso 9 pontos em um cubo de aresta 2.Mostre q pelo menos > um dos segmentos q eles determinam tem comprimento menor ou igual a raiz(3) > > Já vi por aqui uma questão parecida com essa mas não lembro bem... > Sei q se oito dos pontos forem,por exemplo, os vértices do cubo,a menor > distância entre dois deles é 2(maior q raiz(3)) e tomando o ponto médio de > uma das diagonais do cubo,a distância dele a qualquer um dos vértices é > raiz(3).Dai... > Como formalizar uma solução? >
