[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de vetores

[Bruno Lira]

Tome N um ponto tal que MN seja paralelo a AB.
Note que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo
NMC. Dá semelhança de triângulo temos que:
NM/AB = MC/BC => NM/BC = 5/8 => NM =5AB/8.
e
NC/AC = MC/BC => NC/AC = 5/8 => NC = 5AC/8.

AN = AC -NC = 3AC/8.

Daí:

vetor(AM) = vetor(AN) + vetor(NM)
  = (5/8)vetor(AB) + (3/8)vetor(AC)
C.Q.D

Em 19/09/2016 07:48, Anderson Torres escreveu:
> Em 21 de agosto de 2016 00:59, Henrique N. Lengler
>  escreveu:
>> Olá,
>>
>> Estou estudando vetores pelo livro "Vetores e uma iniciação à Geometria
>> Analítica" de Dorival A. de Mello e Renate Watanabe.
>>
>> Encontrei uma questão simples, mas que me deixou de cabelo em pé. Eu consegui
>> resolver, mas de uma maneira meio feia.
>>
>> A questão é: *.Obs: Todas as duplas de letras são vetores.
>>
>>
>> --
>> Em um triângulo ABC, o ponto M é tal que 3 BM = 5 MC. Escreva o vetor AM em
>> função dos vetores AB e AC.
>> --
>>
>> Alguém poderia me mostrar como resolveu?
>> A parte que me encomoda é a de descobrir qual número multiplicar o lado BC 
>> para
>> resultar em BM.
> A ideia de porcentagens é boa. Só lembrar que você pode considerar A
> como sendo a origem do sistema de coordenadas (afinal o resultado é
> invariante por translações), e concentrar-se apenas em B,.M, e C.
> Pense em M como sendo uma média ponderada entre B e C. Com isso, temos
> 3(M-B)=5(C-M), o que nos dará M=(3B+5C)/(3+5).
>
> Instantâneo!
>
>> Eu fiz de uma maneira tosca, como dá pra fazer em porcentagem por exemplo no
>> acréscimo de 50% eu fazia:
>>
>> x + (x * 50%) = x * y -> "y" será o número que multiplicado por x é o mesmo 
>> que
>> um acréscimo de 50%.
>>
>> No caso do problema é um decréscimo, então montei, sabendo que BC - MC = BM:
>>
>> BC - MC = BC * x(1)
>>
>> e resolvi transformando tudo em MC pelos dados da questão:
>>
>> BC = BM + MC
>>
>> BC = 5/3 MC + MC
>>
>> BC = 8/3 MC   (2)
>>
>> substituindo (2) em (1)
>>
>> 8/3 MC - MC = 8/3 MC * x
>>
>> 5/3 MC = 8/3 MC * x
>>
>> 5/3 MC * 3/8 * 1/MC = x
>>
>> simplificando MC
>>
>> x = 15/24 => 5/8
>>
>> Minha dúvida é, como poderia descobrir esse valor, que multiplica BC para me 
>> dar
>> BM de maneira mais rápida?
>>
>> Agradeço
>>
>> Henrique N. Lengler
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>   acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de vetores

[Anderson Torres]

Em 21 de agosto de 2016 00:59, Henrique N. Lengler
 escreveu:
> Olá,
>
> Estou estudando vetores pelo livro "Vetores e uma iniciação à Geometria
> Analítica" de Dorival A. de Mello e Renate Watanabe.
>
> Encontrei uma questão simples, mas que me deixou de cabelo em pé. Eu consegui
> resolver, mas de uma maneira meio feia.
>
> A questão é: *.Obs: Todas as duplas de letras são vetores.
>
>
> --
> Em um triângulo ABC, o ponto M é tal que 3 BM = 5 MC. Escreva o vetor AM em
> função dos vetores AB e AC.
> --
>
> Alguém poderia me mostrar como resolveu?
> A parte que me encomoda é a de descobrir qual número multiplicar o lado BC 
> para
> resultar em BM.

A ideia de porcentagens é boa. Só lembrar que você pode considerar A
como sendo a origem do sistema de coordenadas (afinal o resultado é
invariante por translações), e concentrar-se apenas em B,.M, e C.
Pense em M como sendo uma média ponderada entre B e C. Com isso, temos
3(M-B)=5(C-M), o que nos dará M=(3B+5C)/(3+5).

Instantâneo!

>
> Eu fiz de uma maneira tosca, como dá pra fazer em porcentagem por exemplo no
> acréscimo de 50% eu fazia:
>
> x + (x * 50%) = x * y -> "y" será o número que multiplicado por x é o mesmo 
> que
> um acréscimo de 50%.
>
> No caso do problema é um decréscimo, então montei, sabendo que BC - MC = BM:
>
> BC - MC = BC * x(1)
>
> e resolvi transformando tudo em MC pelos dados da questão:
>
> BC = BM + MC
>
> BC = 5/3 MC + MC
>
> BC = 8/3 MC   (2)
>
> substituindo (2) em (1)
>
> 8/3 MC - MC = 8/3 MC * x
>
> 5/3 MC = 8/3 MC * x
>
> 5/3 MC * 3/8 * 1/MC = x
>
> simplificando MC
>
> x = 15/24 => 5/8
>
> Minha dúvida é, como poderia descobrir esse valor, que multiplica BC para me 
> dar
> BM de maneira mais rápida?
>
> Agradeço
>
> Henrique N. Lengler
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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