Re:Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
From: Bruno F. C. Leite<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] SOCORROOO! Date: Thu, 21 Mar 2002 19:57:31 -0300 Oi, Acho que isso responde s uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto fixo. Temos tb a questo da existncia. Tome um ponto P qualquer do seu espao mtrico E. Seja K^n(P) a n-sima iterao de K em P (K(K(K...(P) A sequncia em E (P, K(P), K^2(P),...) de Cauchy, logo converge para um certo ponto F, j que E completo. No dificil ver que F ponto fixo de K, e o nico, pelo que j escreveram. ANDERSON PERGUNTA: O QUE E SEQUENCIA DE CAUCHY? Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 17:31 21/03/02 -0300, you wrote: Ol!!! Vou responder a (3): Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contrao. Temos: K(x) = x K(y) = y Como K contrao, existe um k no intervalo (0,1) tal que: d( K(x) , K(y) ) = kd(x,y) (1) Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a nossa desigualdade (1) fica: d(x,y) = kd(x,y) Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica d(x,y)=0, ou seja, x=y. Abraos, Claudio. At 19:32 21/03/02 +, you wrote: Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraao de um espao metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraao e uma funao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. -- Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/BR = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re:Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!! (Seq. de Cauchy)
Uma seqüência de Cauchy é aquela cujos termos, quando se aproximam do
limite, vão ficando cada vez mais próximos. Dizemos que uma seqüência {a_n}
num espaço métrico E é de Cauchy se para todo epsilon 0 existe um inteiro
N tal que a distância entre os termos a_n e a_m é menor do que epsilon se m
e n são maiores ou iguais a N.
Em um espaço métrico E, toda seqüência convergente é de Cauchy.
[]s,
Claudio.
ANDERSON PERGUNTA: O QUE E SEQUENCIA DE CAUCHY?
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Claudio Andrés Téllez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com
Si hoc legere scis nimium eruditionis habes.
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Re: Re:Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!! (Seq. de Cauchy)
Intuitivamente, dizer que uma sequência de números reais, por exemplo, é
de Cauchy significa afirmar que a distancia entre dois termos da sequencia é
tão pequena quanto se deseje, bastando para isso tomar valores do indice n
suficientemente grandes. Obviamente toda sequencia convergente é de Cauchy,
sendo a recíproca não verdadeira. Um conjunto onde é válida a recíproca é
dito completo. Exemplos de conjuntos completos sao R(reais) e C(complexos).
Um exemplo de espaço não completo é Q(racionais). Para ver isso pense numa
sequencia de racionais cujos termos estao cada vez mais próximos de raiz de
2. Embora esta sequencia seja de Cauchy e convergente como uma seq. real,
ela não é convergente como uma seq. racional.
- Original Message -
From: Claudio Andres Tellez [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 22, 2002 5:39 PM
Subject: Re:Re: [obm-l] SOCORROOO! (Seq. de
Cauchy)
Uma seqüência de Cauchy é aquela cujos termos, quando se aproximam do
limite, vão ficando cada vez mais próximos. Dizemos que uma seqüência {a_n}
num espaço métrico E é de Cauchy se para todo epsilon 0 existe um inteiro
N tal que a distância entre os termos a_n e a_m é menor do que epsilon se m
e n são maiores ou iguais a N.
Em um espaço métrico E, toda seqüência convergente é de Cauchy.
[]s,
Claudio.
ANDERSON PERGUNTA: O QUE E SEQUENCIA DE CAUCHY?
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Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraao de um espao metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraao e uma funao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Olá!!! Vou responder a (3): Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos: K(x) = x K(y) = y Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que: d( K(x) , K(y) ) = kd(x,y) (1) Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a nossa desigualdade (1) fica: d(x,y) = kd(x,y) Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica d(x,y)=0, ou seja, x=y. Abraços, Claudio. At 19:32 21/03/02 +, you wrote: Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02
Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Oi, Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto fixo. Temos tb a questão da existência. Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima iteração de K em P (K(K(K...(P) A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge para um certo ponto F, já que E é completo. Não é dificil ver que F é ponto fixo de K, e é o único, pelo que já escreveram. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 17:31 21/03/02 -0300, you wrote: Olá!!! Vou responder a (3): Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos: K(x) = x K(y) = y Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que: d( K(x) , K(y) ) = kd(x,y) (1) Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a nossa desigualdade (1) fica: d(x,y) = kd(x,y) Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica d(x,y)=0, ou seja, x=y. Abraços, Claudio. At 19:32 21/03/02 +, you wrote: Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. -- Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sim, é verdade, só respondi a unicidade. :))) Esqueci da outra parte! Obrigado! Abraços, Claudio. On Thursday 21 March 2002 19:57, you wrote: Oi, Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto fixo. Temos tb a questão da existência. Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima iteração de K em P (K(K(K...(P) A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge para um certo ponto F, já que E é completo. Não é dificil ver que F é ponto fixo de K, e é o único, pelo que já escreveram. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite -- Claudio Andres Tellez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com Powered by Red Hat Linux Barbarus hic ego sum, quia non intelligor ulli. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
