Re: [obm-l] Analise em R
Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. É verdade, mas a do Cláudio corrige isso. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Tive esta idéia mas não serve porque não é bijeção. Artur -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
1/x pra x 0 racional -1/x pra x 0 irracional 0 pra x=0 Me parece que essa função é uma bijeção descontínua em todos os pontos. (zero inclusive) Will - Original Message - From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 11:59 AM Subject: Re: [obm-l] Analise em R Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. É verdade, mas a do Cláudio corrige isso. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Tive esta idéia mas não serve porque não é bijeção. Artur -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
escrevi errado. 1/x pra x racional -1/x pra x irracional 0 pra x=0 O menor que zero era de outra coisa que eu estava pensando, desculpem. Will - Original Message - From: Will [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 1:26 PM Subject: Re: [obm-l] Analise em R 1/x pra x 0 racional -1/x pra x 0 irracional 0 pra x=0 Me parece que essa função é uma bijeção descontínua em todos os pontos. (zero inclusive) Will - Original Message - From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 11:59 AM Subject: Re: [obm-l] Analise em R Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. É verdade, mas a do Cláudio corrige isso. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Tive esta idéia mas não serve porque não é bijeção. Artur -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Analise em R
De fato. Para todo x real, nao apenas para x0. A funcao de Dirichlete, de fato, nao eh bijetora. Artur 1/x pra x 0 racional -1/x pra x 0 irracional 0 pra x=0 Me parece que essa função é uma bijeção descontínua em todos os pontos. (zero inclusive) Will - Original Message - From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 11:59 AM Subject: Re: [obm-l] Analise em R = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
hmm tente o seguinte... f(x) = x se x é racional -x se x é irracional On Fri, 5 Dec 2003 20:00:41 -0200, Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao estou conseguindo resolvero exercicio 15 da pag 194 do livro Curso de Analise Vol 1 do Elon. Segue o problema: 15. Defina uma bijecao f: R - R que seja descontinua em todos os pontos. Nao visualizei nada. Pensei em construir uma funcao que tivesse em todos os pontos x limites laterais diferentes, mas nao consegui avancar. Alguem tem alguma ideia? - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] http://grandeabobora.blogspot.com UIN 114153703 -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
Boa, mas eu acho que f eh continua em x = 0. Que tal definir g: R - R como sendo: g(0) = 1, g(1) = 0, g(x) = f(x) se x 0 e x 1 ? on 05.12.03 20:36, Felipe Pina at [EMAIL PROTECTED] wrote: hmm tente o seguinte... f(x) = x se x é racional -x se x é irracional On Fri, 5 Dec 2003 20:00:41 -0200, Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao estou conseguindo resolvero exercicio 15 da pag 194 do livro Curso de Analise Vol 1 do Elon. Segue o problema: 15. Defina uma bijecao f: R - R que seja descontinua em todos os pontos. Nao visualizei nada. Pensei em construir uma funcao que tivesse em todos os pontos x limites laterais diferentes, mas nao consegui avancar. Alguem tem alguma ideia? - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] http://grandeabobora.blogspot.com UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Analise em R
Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Felipe Pina Sent: Friday, December 05, 2003 8:37 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Analise em R hmm tente o seguinte... f(x) = x se x é racional -x se x é irracional On Fri, 5 Dec 2003 20:00:41 -0200, Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao estou conseguindo resolvero exercicio 15 da pag 194 do livro Curso de Analise Vol 1 do Elon. Segue o problema: 15. Defina uma bijecao f: R - R que seja descontinua em todos os pontos. Nao visualizei nada. Pensei em construir uma funcao que tivesse em todos os pontos x limites laterais diferentes, mas nao consegui avancar. Alguem tem alguma ideia? - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] http://grandeabobora.blogspot.com UIN 114153703 -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
