RE: [obm-l] Logaritmos irracionais
Caro Maldonado, Não consegui entender sua demonstração do teorema abaixo. Desculpe-me! Pedro Chaves Teorema: Sendo a e b números inteiros positivos, com b diferente de 1, que não podem ser representados como potências (de expoente inteiro) de um mesmo número inteiro, então o logaritmo de a, na base b, é um número irracional.
RE: [obm-l] Logaritmos irracionais
Isso é meio óbvio, se fossem potências uma da outra o logaritmo seria racional né? Além disso para a=b seria inteiro. Só sobraram os irracionais para o caso de a e b não sendo potências entre si. Além disso caso o logaritmo seja racional não inteiro e a e b inteiros, a é potência de expoente não inteiro de b. Ex: logb(a) = 1,... = 4/3 b^(4/3) = a b = a^(3/4) From: brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Logaritmos irracionais Date: Sat, 18 Sep 2010 01:48:01 +0300 Caros Colegas, Socorra-me! Gostaria muito de obter uma demonstração do teorema que segue. Teorema: Sendo a e b números inteiros positivos, com b diferente de 1, que não podem ser representados como potências (de expoente inteiro) de um mesmo número inteiro, então o logaritmo de a, na base b, é um número irracional. Um abraço do Pedro!
Re: [obm-l] logaritmos
Você encontra sempre uma identidade, porque isso dá sempre 0 mesmo, a resposta é todo x real. Tenta só para alguns casos particulares (tipo 0, 1, 1/2). Mas você tem certeza que o enunciado está certo? 2010/6/24 JOSE AIRTON CARNEIRO nep...@ig.com.br Olá maycon, já tentei isso mas não consigo encontrar x= 3log2/log7. sempre encontro uma identidade. Em 23 de junho de 2010 11:47, Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.brescreveu: Utilize as propriedades de logaritmos para passa-los para base '7'. Em seguida basta reduzi-los e resolver a equação só em função de 'x' (que vai sumir). Att, Maycon Em 22/06/2010 16:41, JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: Alguém pode dar uma ajuda nessa equação: Log 7^(2x-1) - Log 7^x - Log 7^(x-1) = 0 R: x = 3log2/log7 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmos
Acho que não entendi; O que é que está errado se eu fizer o seguinte:-log ((7^(2x-1)) - log (7^x) - log (7^(x-1))==log ((7^(2x))/7) - log (7^x) - log ((7^x))/7==log 7^2x -log 7 - log 7^x -log 7^x + log 7= =log 7^2x - 2log7^x = 0AttEdu Em 24/06/2010 13:53, JOSE AIRTON CARNEIRO nep...@ig.com.br escreveu:Olá maycon, já tentei isso mas não consigo encontrar x= 3log2/log7. sempre encontro uma identidade. Em 23 de junho de 2010 11:47, Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br escreveu: Utilize as propriedades de logaritmos para passa-los para base '7'. Em seguida basta reduzi-los e resolver a equação só em função de 'x' (que vai sumir). Att,MayconEm 22/06/2010 16:41, JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: Alguém pode dar uma ajuda nessa equação:Log 7^(2x-1) - Log 7^x - Log 7^(x-1) =  0R: x = 3log2/log7 __Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmos
Olá maycon, já tentei isso mas não consigo encontrar x= 3log2/log7. sempre encontro uma identidade. Em 23 de junho de 2010 11:47, Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.brescreveu: Utilize as propriedades de logaritmos para passa-los para base '7'. Em seguida basta reduzi-los e resolver a equação só em função de 'x' (que vai sumir). Att, Maycon Em 22/06/2010 16:41, JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: Alguém pode dar uma ajuda nessa equação: Log 7^(2x-1) - Log 7^x - Log 7^(x-1) = 0 R: x = 3log2/log7 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] logaritmos
Obrigado Ralph pela ajuda. --- Em qua, 9/12/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] logaritmos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 9 de Dezembro de 2009, 15:40 Que tal assim: Em primeiro lugar, se 0A=1 então n=1 serve. Assim, vou supor agora que A1. Agora, seja y=x-10. Então, usando o binômio de Newton: x^n=(1+y)^n=1+ny+...+y^n=1+ny. (Se não quiser usar o binômio de Newton, dá para mostrar que (1+y)^n=1+ny por indução em n, não é difícil.) Então basta tomar n tal que nyA-1, o que é possível pois y e A-1 são positivos. (Quanto a este último passo: uma das propriedades fundamentais dos números reais é que ele é um corpo Arquimedeano; em outras palavras, dados dois números positivos M e N, sempre existe um natural n tal que nMN.) Abraço, Ralph 2009/12/9 Graciliano Antonio Damazo bissa_dam...@yahoo.com.br eu fiz uma prova por limites do exercicio abaixo, porém acho que não era o propósito do autor. Então pensei em representar ´'A por uma exponencial com expoente real na base x, mas não sei se poderia ser assim, então peço como poderia realizar a seguinte prova: 1. Provar que se x1, fixado um A0, é possivel encontrar um número inteiro n tal que x^nA. Desde já agradeço. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] logaritmos
Que tal assim: Em primeiro lugar, se 0A=1 então n=1 serve. Assim, vou supor agora que A1. Agora, seja y=x-10. Então, usando o binômio de Newton: x^n=(1+y)^n=1+ny+...+y^n=1+ny. (Se não quiser usar o binômio de Newton, dá para mostrar que (1+y)^n=1+ny por indução em n, não é difícil.) Então basta tomar n tal que nyA-1, o que é possível pois y e A-1 são positivos. (Quanto a este último passo: uma das propriedades fundamentais dos números reais é que ele é um corpo Arquimedeano; em outras palavras, dados dois números positivos M e N, sempre existe um natural n tal que nMN.) Abraço, Ralph 2009/12/9 Graciliano Antonio Damazo bissa_dam...@yahoo.com.br eu fiz uma prova por limites do exercicio abaixo, porém acho que não era o propósito do autor. Então pensei em representar ´'A por uma exponencial com expoente real na base x, mas não sei se poderia ser assim, então peço como poderia realizar a seguinte prova: 1. Provar que se x1, fixado um A0, é possivel encontrar um número inteiro n tal que x^nA. Desde já agradeço. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
RE: [obm-l] Logaritmos
log39 13 = r, então log39 9 = log39 9 = log 39 3^2 = 2 log 39 3 = log 39 3 = 1/2*(log 39 9) log 39 13 + log 39 3 = log 39 (13*3) = log 39 39 = 1 r + 1/2*(log 39 9) = 1 1/2*(log 39 9) = 1 - r log 39 9 = [2 - 2r] taí a resposta, blz? é q meu pc é mto bom para explicar cálculos envolvendo, mai vo tentar explicar: log a b = logaritmo de b em base a, blz? vlw ae, meu véi um abraço e feliz 2007 a todos From: Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Logaritmos Date: Sat, 30 Dec 2006 23:05:51 -0200 Boa noite, agradeço quem ajudar-me: -- Se log3913 = r, então log399 é igual a: ...? Leandro _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmos
Obrigado pela força! Leandro Em 30/12/06, João Nestares [EMAIL PROTECTED] escreveu: log39 13 = r, então log39 9 = log39 9 = log 39 3^2 = 2 log 39 3 = log 39 3 = 1/2*(log 39 9) log 39 13 + log 39 3 = log 39 (13*3) = log 39 39 = 1 r + 1/2*(log 39 9) = 1 1/2*(log 39 9) = 1 - r log 39 9 = [2 - 2r] taí a resposta, blz? é q meu pc é mto bom para explicar cálculos envolvendo, mai vo tentar explicar: log a b = logaritmo de b em base a, blz? vlw ae, meu véi um abraço e feliz 2007 a todos From: Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Logaritmos Date: Sat, 30 Dec 2006 23:05:51 -0200 Boa noite, agradeço quem ajudar-me: -- Se log3913 = r, então log399 é igual a: ...? Leandro _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Prove que, para todo inteiro n maior que 1 e para todo x diferente de zero,
com x maior que ?1, tem-se:
(1+x)^n (1+nx)
É só usar o binômio de newton:
(1+x)^n=sum (i:0,n) { binomial(n,i)*x^n } =
(n!/(n!0!))*x^0+ (n!/((n-1)!1!))*x^1 + (um monte de termos positivos) =
1*1+n*x + (um monte de termos positivos) 1+nx
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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Re: [obm-l] Logaritmos
Esta prova serve para x0. e se x estiver entre -1 e 0?
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Fri, 02 Apr 2004 18:51:13 -0300
Subject: Re: [obm-l] Logaritmos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Prove que, para todo inteiro n maior que 1 e para todo x diferente de zero,
com x maior que ?1, tem-se:
(1+x)^n (1+nx)
É só usar o binômio de newton:
(1+x)^n=sum (i:0,n) { binomial(n,i)*x^n } =
(n!/(n!0!))*x^0+ (n!/((n-1)!1!))*x^1 + (um monte de termos positivos)
= 1*1+n*x + (um monte de termos positivos) 1+nx
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Re: [obm-l] Logaritmos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [EMAIL PROTECTED] said: Prove que, para todo inteiro n maior que 1 e para todo x diferente de zero, com x maior que -1, tem-se: (1+x)^n (1+nx) [...] Para n=2 a desigualdade é obviamente verdadeira. Suponha que ela é verdadeira para n. Então (1+x)^(n+1) = (1+x)^n*(1+x) (1+nx)(1+x) = 1 + nx + x + x^2 1 + (n+1)x. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAbe/6alOQFrvzGQoRAh/EAKCBB1XwUynps4iTe5ykLky4VTIdowCeIZBw Z0KdtSt3PAiMClDeJ+RjIAg= =M/XC -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmos
Teremos: p = log(2) [base 5] = 1 / log(5) [base 2] = log(5) [base 2] = 1/p Por outro lado, log(100) [base 2] = 2*log(2*5) [base 2] = 2*(1+1/p) = 2 + 2/p , resultado este que não satisfaz a nenhuma das alternativas, talvez a última, se estiver digitada erroneamente. Quanto ao segundo teste, log(m) = 2 - log(4) = log(m) = log(100) - log(4) = log(100/4) = log(25) = m = 25, pois log(x) é injetora. Alternativa 4. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: pedro rajão To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 12:53 AM Subject: [obm-l] Logaritmos Olá , eis alguns exercícios a] Sabendo-se que 5^p=2 ,podemos concluir que log 100 é = a ? 2 1] 2/p 2] 2p 3] 2+p 4] 2+2p 5] 2+2p/p b] Se log m=2-log4 , .: m = a ? 1] 0,04 2] 1,5 3] 20 4] 25 5] 200 Grato = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Logaritmos
log representa log na base 2. logx +log(x+1) = 1 log[x(x+1)] = 1 x(x+1) = 2 Como x deve ser positivo, a unica soluçao dessa equaçao do segundo grau eh x=1. Como sempre, o gabarito do seu fasciculo estah errado. Morgado Em Thu, 30 Jan 2003 01:08:55 EST, [EMAIL PROTECTED] disse: Olá pessoal, Vejam a questão: (U.E.BA) No universo R, a solução da equação log_2(x)+log_2(x+1)=1 é um número: resp: divisível por 5 Obs: Eu tentei resolver elevando ambos os membros ao quadrado, mas me compliquei com as propriedades. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
