[obm-l] RES: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...Boas no tícias !!!!
O livro Foundations of Geometry, de Hilbert (inglês, é claro) está disponível digitalmente no Projeto Gutemberg ( http://www.gutenberg.org/wiki/Main_Page http://www.gutenberg.org/wiki/Main_Page) ! Divirtam-se. --- Paulo C. Santos (PC) UNICARIOCA/RJ - Curso de Tecnologia de Redes e-mail: [EMAIL PROTECTED] homepage: http://uniredes.org http://uniredes.org/ Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729 MS-Messenger: [EMAIL PROTECTED] _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fernando A Candeias Enviada em: sexta-feira, 28 de março de 2008 18:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta... Caros colegas de lista Uma outra maneira de responder ao questionamento do Paulo, mais trabalhosa porém mais intuitiva, está descrita em Foundations of Geometry, de Hilbert. Ele desenvolve a geometria de maneira puramente axiomática, e no # 8 trata dos axiomas de continuiidade, que são o de Arquimedes V.1 e o da Completude da Reta, V.2. A partir do que, juntamente com os axiomas que dizem respeito à ordem, é possível demonstrar a equivalência entre os pontos da reta e do conjunto dos reais.
[obm-l] RES: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...
Parece que essa questão não tem correlação com a matemática olímpica. Mas imaginem uma banca que lembre de números diferentes e consiga fazer questões abordando o assunto. Isso pegaria nossos atletas desprevenidos... []s --- Paulo C. Santos (PC) e-mail: [EMAIL PROTECTED] Homepage: http://uniredes.org http://uniredes.org/ Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729 MS-Messenger: [EMAIL PROTECTED] _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fernando A Candeias Enviada em: sexta-feira, 28 de março de 2008 18:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta... Caros colegas de lista Uma outra maneira de responder ao questionamento do Paulo, mais trabalhosa porém mais intuitiva, está descrita em Foundations of Geometry, de Hilbert. Ele desenvolve a geometria de maneira puramente axiomática, e no # 8 trata dos axiomas de continuiidade, que são o de Arquimedes V.1 e o da Completude da Reta, V.2. A partir do que, juntamente com os axiomas que dizem respeito à ordem, é possível demonstrar a equivalência entre os pontos da reta e do conjunto dos reais. Em outro livro que tenho, de G. Verrier, uma introdução às geometrias não euclidianas por métodos elementares, o autor substitui os dois postulados citados pelo axioma de Dedekind, o que imediatamente identifica a reta geométrica com os reais, como dito pelo Ralph. O livro baseia-se na obra de Hilbert. Trata de todos axiomas comuns às três geomertrias, e posteriormente introduz novos postulados e/ou suprime alguns, a partir do que desenvolve o assunto. Tudo por métodos elementares. É muito interessante. Está escrito em francês, adquiri em 1951, creio que esta esgotado. Mas se alguém tiver interesse, posso doá-lo juntamente com o de Hilbert. Sobre os surreais conheço pouco, mas parece muito interessante a idéia de que os numeros infinitesimais passem a ter existência efetiva, o que dispensaria em parte os complicados épsilons e deltas da definição usual de continuidade de uma função em um ponto. (Weierstrasse). Vou ver se encontro o livro mencionado pelo Nehab. Gostaria de saber como os problemas geoméricos são abordados, se fazendo corresponder a cada segmento de reta a parte Re do surreal, ou o número completo, incluindo um infinitesimal. Nessa hipótese lembraria Leibntz com suas mônadas, ou o sonho pitagórico do tudo é número. Fernando A Candeias
RES: [obm-l] CONJUNTOS
B = C U D, onde C = (B inter Acomplementar) e D = (A inter B)
A - B = {x |x E A ex ñE B} = {x |x E A ex ñE (C
U D)} = {x |x E A ex ñE C e ñE D} = {x |x E A e ñE D} = A
D = A - (A inter B)
Acho que é isso, se não for, me corrijam...
Abraços a todos
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Miguel Mossoro
Enviada em: sexta-feira, 9 de
setembro de 2005 20:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] CONJUNTOS
Olá a todos.
Quero provar que A - B =
A - (A inter B)
Usando o diagrama de venn
é fica fácil. Entretanto, eu queria provar por uma forma analítica. Eu cheguei
ao seguinte resultado:
Partindo do 2º membro:
A - (A inter B) = {x
|x E A ex ñE(A inter B)} = {x | x E A e(x ñE A e
x ñE B) } = vazio ???
Como é o procedimento
para responder nesse estilo??
Agradeço antecipadamente,
Mossoro
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RES: [obm-l] Conjuntos finitos
Seja X = { x1, x2, x3, ... , xm } e Y = { y1, y2, y3, ... , yn }
Uma função f:X-Y pode ser definida pela enumeração dos valores de f(x1),
... , f(xm)
Cada um desses valores pode ser qualquer elemento de Y
Assim para cada elemento xi de X existem n possíveis valores de f(xi)
Pelo princípio multiplicativo temos: n * n * n * ... * n (m vezes) = n^m
diferentes funções.
Portando a cardinalidade do conjunto F(X;Y) é n^m
-Mensagem original-
De: Tertuliano Carneiro de Souza Neto [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: quarta-feira, 15 de janeiro de 2003 16:06
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Conjuntos finitos
Olá pessoal, nao consegui resolver o problema abaixo.
Alguem pode tentar pra mim, por favor?
Seja F(X;Y) o conjunto das funcoes com dominio em X e
imagem em Y. Se cardX=m e cardY=n, prove que
cardF(X;Y)=n^m.
Tertuliano Carneiro.
De Salvador.
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