RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO

[Artur Costa Steiner]

Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por 
definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma 
que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx

Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + 
arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras 
cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, 
nao um postulado.

Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Paulo Santa Rita
Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO


Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Nao ha o que justificar ...  0! = 1 e um POSTULADO : tao "POSTULADO"
quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso
postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da
nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai
advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos
acostumados a lidar

Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao.

Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou
que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas
várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os
desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA
simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a
geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo.
Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e
muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se

> Jorge Paulino wrote:
>  Provavelmente esse tópico já foi criado em algum
> momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma
> contribuição.
>
> Sem recorrer à função gama, usando como recurso
> apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que
> 0!=1??
>
> Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao
> número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p
> elementos de um conjunto de n elementos,  então Cn,0 = 1 indica o número de 
> subconjuntos de 0 elementos, a saber, o
> vazio.
>
> Porém, se C8,3 indica o número de comissões
> de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero
> pessoas é igual C8,0=1?
>
> Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras
> distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo 
> é
> possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1?
>
>  Grato,
>  Jorge

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RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO

[Artur Costa Steiner]

Isto nao eh demosntracao. Aqui tem um raciocinio circular. Vc estah partindo do 
principio der que a formula Cn,k = n!/((k! (n-k)!) eh valida mesmo quando k = 
0. Esta formula pode ser demonstrada para 0 < k < n, mas nao para k = 0 ou k = 
n. Daih, esta demosntracao eh um sofisma. Sem duvida, C(n,n) = 1, mas para que 
a formula que vc usou funcione para k = n,, ja precisamos ter definido 0!. 
Raciocinio circular.

Eh o mesmo erro que alguns fazem "provando" que a^0 = 1, a<>0, por "(a^m)/(a^m) 
= 1 e "(a^m)/(a^m) = a^(m - m) = a^0  de modo que a^0 = 1". Sofisma. Com base 
na definicao de potencia inteira positiva, o ponto de partida, so podemos de 
fato provar que (a^m)/(a^n) = a^(m - n) se m > n. Nao podemos dizer que a^0 = 
a^(m- m) simpesmente porque a^0 ainda nao foi definido. Circularidade.

[Artur Costa Steiner]
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de saulo nilson
Enviada em: terça-feira, 17 de junho de 2008 23:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO




cn,n=1
n!/n!0!=1
n!(1-0!)=0
0!=1



On 6/17/08, Jorge Paulino < [EMAIL PROTECTED]> wrote:

Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou 
novo por aqui, gostaria de alguma contribuição.

Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através 
da problemas de contagem, como justificar que 0!=1??

Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como 
Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n 
elementos,  então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a 
saber, o vazio.

Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como 
aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1?

Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um 
universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha 
de zero letras, isto é, A5,0 = 1?

Grato,
Jorge

Res: [obm-l] FATORIAL DE ZERO

[Eduardo Estrada]

Olá,

Penso que (embora "penso que" deva ser sempre evitada em qualquer argumentação 
matemática...) o fatorial de 0, ou 0!, é igual a 1, em essência, por convenção, 
assim como também convencionamos que todo número não nulo elevado a zero é, 
também, igual a 1. Desse modo, qualquer argumentação que "mostre" que 0!=1, por 
exemplo, é, na verdade, uma simples "evidência de que a convenção imposta" não 
gera conflitos com a teoria já construída, ou seja, é como se se ganhassem 
argumentos para defender que a convenção é coerente. Talvez seja um pouco de 
viagem de minha parte, mas me parece que existe em matemática, também, como que 
a idéia de "modelo" que existe nas ciências empíricas. Afinal, nos fundamentos 
da matemática, tudo não passa de uma série de convenções, definições e axiomas 
que, diga-se de passagem, não deixam de tornar bela a matemática. Aí vem toda 
aquela história de que não se há como provar que um corpo de
 axiomas é coerente ou não, de que existem verdades e falsidades que não podem 
ser provadas, que existem afirmações que não são nem verdadeiras nem falsas 
etc., como argumentou Gödel... Em suma, parece que a matemática também não 
deixa de ser uma invenção humana (mas uma das maiores, sem dúvida)...

Um abraço,
Eduardo



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RES: [obm-l] Fatorial

[haroldo]

Faça a contagem dos fatores 5 dos números de 1 a 1000 e entederás
Por exemplo 5, 10,15 ,20 ,30... 1 fator 5
25,50,75 ,... 2 fatores 5
   125 , 250 ,... 3 fatores 5
625 3 fatores 5 ./
total 249 fatores 5 --> 249 zeros .
analise a contagem anterior e conclua .
abraço.

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de David Ricardo
Enviada em: quarta-feira, 21 de agosto de 2002 19:02
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Fatorial


Desculpe mas, sinceramente, eu não entendi.

[]s
David

> Quantos zeros no final = 249
> Solução
> Cada fator 5 "juntado com um fator 2 dá um zero no final . Para se
obter
>
> Todos os fatores 5 faremos:
> 1000/5 =200
> 1000/25=40
> 1000/125 = 8
>  625 =1
> logo temos 200 + 40 + 8 + 1 = 249 fatores 5
> logo 1000! Termina com 249 zeros .
> saudações a todos participantes da lista.
> HAROLDO COSTA s. Filho


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RES: [obm-l] Fatorial

[haroldo]

Quantos zeros no final = 249
Solução
Cada fator 5 "juntado com um fator 2 dá um zero no final . Para se obter

Todos os fatores 5 faremos:
1000/5 =200
1000/25=40
1000/125 = 8
 625 =1 
logo temos 200 + 40 + 8 + 1 = 249 fatores 5
logo 1000! Termina com 249 zeros .
saudações a todos participantes da lista.
HAROLDO COSTA s. Filho

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de David Ricardo
Enviada em: terça-feira, 20 de agosto de 2002 21:34
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Fatorial

Quantos dígitos tem 1000!?
E quantos zeros tem no fim dele?

[]s
David


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