Isto nao eh demosntracao. Aqui tem um raciocinio circular. Vc estah partindo do principio der que a formula Cn,k = n!/((k! (n-k)!) eh valida mesmo quando k = 0. Esta formula pode ser demonstrada para 0 < k < n, mas nao para k = 0 ou k = n. Daih, esta demosntracao eh um sofisma. Sem duvida, C(n,n) = 1, mas para que a formula que vc usou funcione para k = n,, ja precisamos ter definido 0!. Raciocinio circular.
Eh o mesmo erro que alguns fazem "provando" que a^0 = 1, a<>0, por "(a^m)/(a^m) = 1 e "(a^m)/(a^m) = a^(m - m) = a^0 de modo que a^0 = 1". Sofisma. Com base na definicao de potencia inteira positiva, o ponto de partida, so podemos de fato provar que (a^m)/(a^n) = a^(m - n) se m > n. Nao podemos dizer que a^0 = a^(m- m) simpesmente porque a^0 ainda nao foi definido. Circularidade. [Artur Costa Steiner] -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de saulo nilson Enviada em: terça-feira, 17 de junho de 2008 23:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO cn,n=1 n!/n!0!=1 n!(1-0!)=0 0!=1 On 6/17/08, Jorge Paulino < [EMAIL PROTECTED]<mailto:[EMAIL PROTECTED]>> wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge
