Basta observar que: CA = A^3 + B^2A = B^3 + A^2B = (B^2 + A^2)B = CB
Caso C seja inversível, então: CA = CB, C^-1CA = C^-1CB, IA = IB, A = B.
Em 02/09/2013, às 16:32, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu:
> Se duas matrizes A e B satisfazem Aˆ3=Bˆ3 e (Aˆ2)B=(Bˆ2)A , como mostrar se
> C=
Podemos supor que as matrizes A, B e C pertencem todas a C_n (são matrizes
de elementos complexos e de ordem n).
Vamos considerar três casos:
i) A = B e det(A) <> 0 -> C = 2A^2 - > C . (A^(-1)/sqr(2))^(2) = 2 . A^2 .
(A^(-1))^(2) . 1/2 = (A . A^(-1))^(2) = I^(2) = I, o que mostra que C é
invertí
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