Re: [obm-l] Alg. Linear
Prezado Sr. Marcelo de Moura Costa: Mandei o e-mail abaixo pra lista obm-l e nao diretamente a V.Sa. O tal e-mail foi em resposta a uma mensagem enviada por uma outra pessoa, a qual sempre envia problemas pra lista (alguns dos quais bem interessantes, eh verdade!) mas raramente comenta ou agradece as solucoes que sao enviadas para tais problemas, nunca revela a origem destes problemas e nem diz se os estah enviando por nao ter conseguido resolve-los ou apenas por acha-los interessantes. Agora, cah entre nos, V.Sa. se ofende por muito pouco, hem? []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 7 Aug 2006 23:25:12 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Alg. Linear Sr. Cláudio Não entendi o caráter do e-mail a mim enviado, como não o conheço e não enviei nenhum problema para a sua pessoa confesso que não entendi com o dizer abaixo e principalmente como conseguiu meu e-mail. Sou professor da rede pública de Contagem, MG e de pré-vestibular, meu nome é Marcelo de Moura . Agradeço uma explicação pelo e-mail. Sem mais para o momento. Atenciosamente, Marcelo de Moura Costa Em 07/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Então você só passa adiante os problemas que te enviam? Não tenta resolver antes? *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Fri, 4 Aug 2006 15:40:08 + (GMT) *Assunto:* Re: [obm-l] Alg. Linear Deve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm. *Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência? Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. -- Yahoo! Acesso Grátishttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/freeisp/*http://br.acesso.yahoo.com- Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello * linux user #391163 * msn: [EMAIL PROTECTED] -- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunthttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/search/video/*http:// br.search.yahoo.com/search/video?p=james+bluntei=UTF-8cv=gx=wrtvm=rfr=intl-mail-br-b = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Alg. Linear
Peço perdão, é que acabei de sair de uma cirurgia e ando com o humor em baixa, ganhei 8 parafusos num acidente. Você tem razão e não tem culpa disso, mas mudando de assunto, você possui artigos ou questões interessantes a nível de ensino médio ou fundamental (7ª e 8ª)? Possuo algumas provas do EPCAR e da NAVAL, caso haja interesse, ah e das segunda etapa da UFMG, que ao me ver são excelentes! Abraços e desculpas ! Em 10/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Sr. Marcelo de Moura Costa:Mandei o e-mail abaixo pra lista obm-l e nao diretamente a V.Sa. O tal e-mail foi em resposta a uma mensagem enviada por uma outrapessoa, a qual sempre envia problemas pra lista (alguns dos quais bem interessantes, eh verdade!) mas raramente comenta ou agradece as solucoes que sao enviadas para tais problemas, nunca revela a origem destes problemas e nem diz se os estah enviandopor nao ter conseguido resolve-los ou apenas por acha-los interessantes.Agora, cah entre nos, V.Sa. se ofende por muito pouco, hem?[]s,Claudio.-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia:Data: Mon, 7 Aug 2006 23:25:12 -0300Assunto: Re: [obm-l] Alg. Linear Sr. Cláudio Não entendi o caráter do e-mail a mim enviado, como não o conheço e não enviei nenhum problema para a sua pessoa confesso que não entendi com o dizer abaixo e principalmente como conseguiu meu e-mail. Sou professor da rede pública de Contagem, MG e de pré-vestibular, meu nome é Marcelo de Moura . Agradeço uma explicação pelo e-mail. Sem mais para o momento. Atenciosamente, Marcelo de Moura Costa Em 07/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Então você só passa adiante os problemas que te enviam? Não tenta resolver antes? *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Fri, 4 Aug 2006 15:40:08 + (GMT) *Assunto:* Re: [obm-l] Alg. Linear Deve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm. *Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência? Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. -- Yahoo! Acesso Grátishttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/freeisp/*http://br.acesso.yahoo.com - Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello * linux user #391163 * msn: [EMAIL PROTECTED] -- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/search/video/*http:// br.search.yahoo.com/search/video?p=james+bluntei=UTF-8cv=gx=wrtvm=rfr=intl-mail-br-b = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Alg. Linear
Olá Marcelo, Eu gostaria que você me enviasse as provas que citou, especialmente as da segunda etapa da UFMG. Agradeço desde já. Envie para o endereço [EMAIL PROTECTED]. - Original Message - From: Marcelo Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 10, 2006 12:55 PM Subject: Re: [obm-l] Alg. Linear Peço perdão, é que acabei de sair de uma cirurgia e "ando" com o humor em baixa, ganhei 8 parafusos num acidente. Você tem razão e não tem culpa disso, mas mudando de assunto, você possui artigos ou questões interessantes a nível de ensino médio ou fundamental (7ª e 8ª)? Possuo algumas provas do EPCAR e da NAVAL, caso haja interesse, ah e das segunda etapa da UFMG, que ao me ver são excelentes! Abraços e desculpas ! Em 10/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Sr. Marcelo de Moura Costa:Mandei o e-mail abaixo pra lista obm-l e nao diretamente a V.Sa. O tal e-mail foi em resposta a uma mensagem enviada por uma outrapessoa, a qual sempre envia problemas pra lista (alguns dos quais bem interessantes, eh verdade!) mas raramente comenta ou agradece as solucoes que sao enviadas para tais problemas, nunca revela a origem destes problemas e nem diz se os estah enviandopor nao ter conseguido resolve-los ou apenas por acha-los interessantes.Agora, cah entre nos, V.Sa. se ofende por muito pouco, hem?[]s,Claudio.-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia:Data: Mon, 7 Aug 2006 23:25:12 -0300Assunto: Re: [obm-l] Alg. Linear Sr. Cláudio Não entendi o caráter do e-mail a mim enviado, como não o conheço e não enviei nenhum problema para a sua pessoa confesso que não entendi com o dizer abaixo e principalmente como conseguiu meu e-mail. Sou professor da rede pública de Contagem, MG e de pré-vestibular, meu nome é Marcelo de Moura . Agradeço uma explicação pelo e-mail. Sem mais para o momento. Atenciosamente, Marcelo de Moura Costa Em 07/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Então você só passa adiante os problemas que te enviam? Não tenta resolver antes? *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Fri, 4 Aug 2006 15:40:08 + (GMT) *Assunto:* Re: [obm-l] Alg. Linear Deve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm. *Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência? Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. -- Yahoo! Acesso Grátishttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/freeisp/*http://br.acesso.yahoo.com - Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello * linux user #391163 * msn: [EMAIL PROTECTED] -- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/search/video/*http://br.search.yahoo.com/search/video?p=james+bluntei=UTF-8cv=gx=wrtvm=rfr=intl-mail-br-b = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Alg. Linear
Então você só passa adiante os problemas que te enviam? Não tenta resolver antes? De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 4 Aug 2006 15:40:08 + (GMT) Assunto: Re: [obm-l] Alg. LinearDeve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm.Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência?Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED] Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Alg. Linear
Sr. CláudioNão entendi o caráter do e-mail a mim enviado, como não o conheço e não enviei nenhum problema para a sua pessoa confesso que não entendi com o dizer abaixo e principalmente como conseguiu meu e-mail. Sou professor da rede pública de Contagem, MG e de pré-vestibular, meu nome é Marcelo de Moura . Agradeço uma explicação pelo e-mail. Sem mais para o momento.Atenciosamente, Marcelo de Moura Costa Em 07/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Então você só passa adiante os problemas que te enviam? Não tenta resolver antes? De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 4 Aug 2006 15:40:08 + (GMT) Assunto: Re: [obm-l] Alg. LinearDeve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm.Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência?Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED] Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Alg. Linear
Klaus e demais colegas, este problema caiu no vestibular do IME de 1989/1990 na parte de geometria, com o seguinte enunciado: Seja um triângulo ABC cujos lados são tangentes a uma parábola. Prove que o círculo circunscrito ao triângulo passa pelo foco.A solução pode ser encontrada no link: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Em 04/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Deve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm.Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência? Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED] Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Alg. Linear
Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência?Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] Alg. Linear
Deve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm.Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência?Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo.Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED] Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Alg. Linear
Tenho quase certeza que essa é uma questão que caiu no vestiba do ime ou que está num livro de geometria do carroneth. Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] alg. linear - oper. normal (problema)
Se você souber alguma coisa sobre fechamento, acabou, pois X^t^t = fecho(span(X)), e como Im T e Im T* são espaços vetoriais (ou seja, span(Im T) = Im T ...). Sem pensar muito, acho que é isso. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Mon, 14 Feb 2005 07:19:14 -0300 (ART), Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Sejam V um C-espaço vetorial com prod. interno e T em L(V). Se T é um operador normal, mostre que Im(T) = Im(T*). Obs.: Consegui mostrar que o complemento (ou suplemento) ortogonal da Im T = comp. ortogonal da Im T*. Isso garante que Im T = Im T* ? Para verificar que C.O [ImT] = C.O [ImT*] verifiquei que Ker(T*) = C.O [Im T] e Ker(T*) = Im(T*). Notação: C.O [...] = Complemento Ortogonal de ... grato desde já, éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador
meu caro cláudio,
vou colocar o enunciado exatamente como estah no livro "Um Curso de Álgebra Linear - Flávio Ulhoa Coelho Maryan Lilian Lourenço", pág. 128, Exerc. (4):
Sejam V um K-esp. vet. de dim. finita e T pertencente a L(V,V). Sejak pertencente a K e vamos supor que existe u0 em V tal que T(u) = ku. Demonstre que existe um funcional linear nao nulo f sobre V tal que foT = kf.
PS.:A minhainterpretaçao é que dado k em K existe u0 em V tal que T(u) = ku.
grato desde já, éder.Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 20.01.05 18:19, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:Sejam V um K-esp. vetorial de dimensão finita e T em L(V). Suponha que, dado k em K, existe um v em V, v0, tal que T(v) = kv.*** Da forma como estah escrito, parece que todo elemento k de K eh um autovalor de T. Eh isso mesmo? Imagino que isso seja verdade quando K = Z/(p) (p primo) e o polinomio caracteristico de T seja x^p - x.Ou voce quer dizer que "existe um k em K tal que, para um certo v de V - {0} vale T(v) = kv"?[]s,Claudio.Demonstre que existe um funcional linear, não nulo, f em V* tal que foT = kf (ou seja, f(T(u)) = kf(u), p/ todo u em V e para um dado k em K.) Obs.: A tranformação linear T^t: V* --- V* definida por T^t(f) = foT é conhecida como a transposta de T. grato desde já, éder.
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador
Title: Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador
Oi, Eder:
Nesse caso, eu diria que o k eh fixo e eh um autovalor de T, associado ao autovetor u.
Seja P: V - V o operador linear dado por P = T - k*I, de modo que:
P(u) = 0 e, para todo v em V, f(P(v)) = f(T(v)) - k*f(v).
Assim, temos que provar que, dado o P acima, existe f: V - K tal que f 0 e f(P(v)) = 0, para todo v em V.
Isso quer dizer que a imagem de P estah contida no nucleo de f.
Seja B = {u_1, ..., u_r} uma base da imagem de P.
Como P(u) = 0 para u 0, o nucleo de P eh nao-trivial.
Logo, pelo teorema do nucleo e da imagem, r dim(V), de forma que podemos estender B a uma base de V: {u_1, ..., u_r, v_1, ..., v_s}, onde dim(V) = r + s e s = 1.
Definimos f: V - K da seguinte forma:
f(u_i) = 0 (1=i=r) e f(v_j) = 1 (1=j=s).
Para todo v em V, f(P(v)) = 0, mas f 0 pois f(v_1) = 1.
[]s,
Claudio.
on 26.01.05 09:56, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
meu caro cláudio,
vou colocar o enunciado exatamente como estah no livro Um Curso de Álgebra Linear - Flávio Ulhoa Coelho Maryan Lilian Lourenço, pág. 128, Exerc. (4):
Sejam V um K-esp. vet. de dim. finita e T pertencente a L(V,V). Seja k pertencente a K e vamos supor que existe u0 em V tal que T(u) = ku. Demonstre que existe um funcional linear nao nulo f sobre V tal que foT = kf.
PS.: A minha interpretaçao é que dado k em K existe u0 em V tal que T(u) = ku.
grato desde já, éder.
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 20.01.05 18:19, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Sejam V um K-esp. vetorial de dimensão finita e T em L(V). Suponha que, dado k em K, existe um v em V, v0, tal que T(v) = kv.
*** Da forma como estah escrito, parece que todo elemento k de K eh um autovalor de T. Eh isso mesmo? Imagino que isso seja verdade quando K = Z/(p) (p primo) e o polinomio caracteristico de T seja x^p - x.
Ou voce quer dizer que existe um k em K tal que, para um certo v de V - {0} vale T(v) = kv?
[]s,
Claudio.
Demonstre que existe um funcional linear, não nulo, f em V* tal que foT = kf (ou seja, f(T(u)) = kf(u), p/ todo u em V e para um dado k em K.)
Obs.: A tranformação linear T^t: V* --- V* definida por T^t(f) = foT é conhecida como a transposta de T.
grato desde já, éder.
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Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador
Title: Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador
on 20.01.05 18:19, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Sejam V um K-esp. vetorial de dimensão finita e T em L(V). Suponha que, dado k em K, existe um v em V, v0, tal que T(v) = kv.
*** Da forma como estah escrito, parece que todo elemento k de K eh um autovalor de T. Eh isso mesmo? Imagino que isso seja verdade quando K = Z/(p) (p primo) e o polinomio caracteristico de T seja x^p - x.
Ou voce quer dizer que existe um k em K tal que, para um certo v de V - {0} vale T(v) = kv?
[]s,
Claudio.
Demonstre que existe um funcional linear, não nulo, f em V* tal que foT = kf (ou seja, f(T(u)) = kf(u), p/ todo u em V e para um dado k em K.)
Obs.: A tranformação linear T^t: V* --- V* definida por T^t(f) = foT é conhecida como a transposta de T.
grato desde já, éder.
