Re: [obm-l] Interessante
Esta relação é realmente interessante, tivemos já uma questão do ITAe na da UF-PE,em que pedia a soma de todos os numeros formados pelas permutações possíveis com 1,3,5,7,9, usando seu raciocínio,podemos resolver de uma maneira bem prosaica: A1=13579,A120=97531, usando a PA temos (A1 +A2)60= (13579+97531)60 =10.60 =60,que é a solução!!como generalizar esta "regra" ? Alguém mais gostaria de comentar este fato ?? - Original Message - From: "André Luiz Martins Guimarães Orsi" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 03, 2004 1:03 AM Subject: [obm-l] Interessante > Quando fazemos a seguinte operação: > > *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 177600 (soma de todos os nº de 3 > algarismos distintos formados com 1,2,3) > > *Agora fazendo soma de PA dá o mesmo resultado, onde a1=123 e a6=321 > > OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os > nº estejam em sequência. > > POR QUE ISSO ACONTECE? > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Interessante
Agora, sim, Rafael. (576 - 76) / 100 = 500 / 100 = 5, que é inteiro. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 7:54 PM Subject: Re: [obm-l] Interessante Ops ! Cometi um erro de digitacao, na verdade eu quis dizer 24^2 = 76 (mod 100). Considere esta expressao ao inves de 76^2 = 76 (mod 500) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Interessante
Ops ! Cometi um erro de digitacao, na verdade eu quis dizer 24^2 = 76 (mod 100). Considere esta expressao ao inves de 76^2 = 76 (mod 500) Em uma mensagem de 28/2/2004 19:48:07 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Rafael, Não sei se entendi bem o que você quis dizer. Mas 76^2 = 76 (mod 500) é falso. Você pode comprovar isso aplicando a definição: (5776 - 76) / 500 = 5700 / 500 = 57 / 5, que não é inteiro. Outra coisa completamente diferente é considerar 24 [base 10] na base 5: 24 / 5 = 4 (resto 4), assim 24 [base 10] = 44 [base 5], pois 4*5^1 + 4*5^0 = 20 + 4 = 24 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 7:19 PM Subject: Re: [obm-l] Interessante Uma duvida que nao tem a ver com o problema, mas com o conceito de congruencias. Quanto a definicao: a=b (mod c) se e somente se c divide a-b, certo ? Entao 76^2 = 76 (mod 500), tambem estaria certo ? Ps: Estou falando da expressao e nao da substituicao desta expressao por 76^2 = 76 (mod 100), pois, no caso do problema, somente esta ultima eh verdadeira, visto que o 24, esta na base 10. Mas se ele tivesse na base 5 o correto seria 76^2 = 76 (mod 500)
Re: [obm-l] Interessante
Rafael, Não sei se entendi bem o que você quis dizer. Mas 76^2 = 76 (mod 500) é falso. Você pode comprovar isso aplicando a definição: (5776 - 76) / 500 = 5700 / 500 = 57 / 5, que não é inteiro. Outra coisa completamente diferente é considerar 24 [base 10] na base 5: 24 / 5 = 4 (resto 4), assim 24 [base 10] = 44 [base 5], pois 4*5^1 + 4*5^0 = 20 + 4 = 24 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 7:19 PM Subject: Re: [obm-l] Interessante Uma duvida que nao tem a ver com o problema, mas com o conceito de congruencias. Quanto a definicao: a=b (mod c) se e somente se c divide a-b, certo ? Entao 76^2 = 76 (mod 500), tambem estaria certo ? Ps: Estou falando da expressao e nao da substituicao desta expressao por 76^2 = 76 (mod 100), pois, no caso do problema, somente esta ultima eh verdadeira, visto que o 24, esta na base 10. Mas se ele tivesse na base 5 o correto seria 76^2 = 76 (mod 500) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Interessante
Uma duvida que nao tem a ver com o problema, mas com o conceito de congruencias. Quanto a definicao: a=b (mod c) se e somente se c divide a-b, certo ? Entao 76^2 = 76 (mod 500), tambem estaria certo ? Ps: Estou falando da expressao e nao da substituicao desta expressao por 76^2 = 76 (mod 100), pois, no caso do problema, somente esta ultima eh verdadeira, visto que o 24, esta na base 10. Mas se ele tivesse na base 5 o correto seria 76^2 = 76 (mod 500) Em uma mensagem de 28/2/2004 18:59:57 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 24^2 (mod 100) = 76 e 76^n ( mod 100 ) = 76 pra qualquer interio positivo n >From: Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Interessante >Date: Sat, 28 Feb 2004 18:34:28 -0300 (ART) > >Desculpe , mas 24^2 é igual a 76? e se n for ímpar 76^n = 76 continua >valendo? > >Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:-BEGIN PGP SIGNED >MESSAGE- >Hash: SHA1 > >Jefferson Franca said: > > Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e > > natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? > > [...] > >(mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2 = 76 (mod >100), >não é difícil ver que 76^n = 76. Logo 24^(2*n+1) = 24 * 76 = 24.
Re: [obm-l] Interessante
24^2 (mod 100) = 76 e 76^n ( mod 100 ) = 76 pra qualquer interio positivo n From: Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Interessante Date: Sat, 28 Feb 2004 18:34:28 -0300 (ART) Desculpe , mas 24^2 é igual a 76? e se n for ímpar 76^n = 76 continua valendo? Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Jefferson Franca said: > Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e > natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? > [...] (mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2 = 76 (mod 100), não é difícil ver que 76^n = 76. Logo 24^(2*n+1) = 24 * 76 = 24. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAQO6+alOQFrvzGQoRAkGHAKCOQNXNPu7Ns0V91jhJUMRdqnR9BACeL/1U t+9qwJTmHuYiZLn2ucEuJc8= =GnNp -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! _ Stay informed on Election 2004 and the race to Super Tuesday. http://special.msn.com/msn/election2004.armx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Interessante
Desculpe , mas 24^2 é igual a 76? e se n for ímpar 76^n = 76 continua valendo?Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>said:> Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e> natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq?> [...](mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2 = 76 (mod 100), não é difícil ver que 76^n = 76. Logo 24^(2*n+1) = 24 * 76 = 24.[]s,- -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira-BEGIN PGP SIGNATURE-Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)iD8DBQFAQO6+alOQFrvzGQoRAkGHAKCOQNXNPu7Ns0V91jhJUMRdqnR9BACeL/1Ut+9qwJTmHuYiZLn2ucEuJc8==GnNp-END PGP SIGNATURE-=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Interessante
Vc tentou com expoente ímpar? Tá certo com expoente par, ou seja, o final é 76, porém, com expoente ímpar o final é sempre 24!Fabio Contreiras <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Acho que quando é expoente par termina com 76 certo? - Original Message - From: Jefferson Franca To: obm Sent: Saturday, February 28, 2004 3:55 PM Subject: [obm-l] Interessante Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 27/02/2004 / Versão: 1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fabiocontreiras&_l=1077995594.173729.28919.conventos.terra.com.br Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Interessante
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> said: > Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e > natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? > [...] (mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2 = 76 (mod 100), não é difícil ver que 76^n = 76. Logo 24^(2*n+1) = 24 * 76 = 24. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAQO6+alOQFrvzGQoRAkGHAKCOQNXNPu7Ns0V91jhJUMRdqnR9BACeL/1U t+9qwJTmHuYiZLn2ucEuJc8= =GnNp -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Interessante
Acho que quando é expoente par termina com 76 certo? - Original Message - From: Jefferson Franca To: obm Sent: Saturday, February 28, 2004 3:55 PM Subject: [obm-l] Interessante Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 27/02/2004 / Versão: 1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fabiocontreiras&_l=1077995594.173729.28919.conventos.terra.com.br
