Re: [obm-l] Provar que m = n

Em qui, 23 de ago de 2018 às 20:26, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > > Eu tinha caminhado em um caminho mais longo e empacado. Mas se pensasse em > provar por absurdo teria chegado a solução. > > Se o produto dos divisores de dois números são iguais, os de divisores > positivos também o

Re: [obm-l] Provar que m = n

Boa noite! Eu tinha caminhado em um caminho mais longo e empacado. Mas se pensasse em provar por absurdo teria chegado a solução. Se o produto dos divisores de dois números são iguais, os de divisores positivos também o são e vale o recíproco. Portanto só serãoconsiderados os positivos.

Re: [obm-l] Provar que m = n

> O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este > caso, fica também provado se incluirmos os negativos. > > No caso 1 do problema original, vemos que a igualdade do produto dos > divisores implica que as fatorações de m e de n contenham exatamente os > mesmos primos p1,

Re: [obm-l] Provar que m = n

Usualmente (por exemplo, em todos os livros de teoria dos números que eu conheço), quando falamos em número de divisores de um número, estamos falando apenas dos divisores positivos. Se 1 = d_1 < ... < d_r = n (r = ND(m)) são os divisores (positivos) de m, então: d_1 * ... * d_r =

Re: [obm-l] Provar que m = n

Uma correçâo: Dm e Dn são o número de divisores de m e de n, não o produto; claro. Artur Costa Steiner Em qui, 23 de ago de 2018 06:12, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este > caso, fica também provado

Re: [obm-l] Provar que m = n

O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este caso, fica também provado se incluirmos os negativos. No caso 1 do problema original, vemos que a igualdade do produto dos divisores implica que as fatorações de m e de n contenham exatamente os mesmos primos p1, pk.

Re: [obm-l] Provar que m = n

Em qua, 22 de ago de 2018 às 16:02, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > > Anderson Torres, > > Sua conjectura só vale se o número não é quadrado perfeito. > > Seja D= {-d1, -d2,-d3...,-dn-1, -dn, d1,d2, d3,...,dn-1,dn} o conjunto de > divisores de um número m, que não seja quadrado perfeito.

Re: [obm-l] Provar que m = n

Boa tarde! Anderson Torres, Sua conjectura só vale se o número não é quadrado perfeito. Seja D= {-d1, -d2,-d3...,-dn-1, -dn, d1,d2, d3,...,dn-1,dn} o conjunto de divisores de um número m, que não seja quadrado perfeito. Então teremos que n é par. Se m= Produtório(i,k) pi^ai, com pi primo, ou

Re: [obm-l] Provar que m = n

Em dom, 19 de ago de 2018 às 19:17, Artur Steiner escreveu: > > Acho este interessante. Gostaria de ver a solução dos colegas. > > Sendo m e n inteiros positivos, tanto (1) quanto (2) implicam que m = n. > > (1) O produto dos divisores de m iguala-se ao produto dos divisores de n. > > (2) m e n

Re: [obm-l] Provar que m = n

Acho que este problema já apareceu na lista e há relativamente pouco tempo. On Sun, Aug 19, 2018 at 7:17 PM Artur Steiner wrote: > Acho este interessante. Gostaria de ver a solução dos colegas. > > Sendo m e n inteiros positivos, tanto (1) quanto (2) implicam que m = n. > > (1) O produto dos

Re: [obm-l] Provar que m = n

m= Produtório de i=1até s de pi^ai (fatoração). d| m ==> d= Produtório de pi^mi de i=1 a s, 0<=mi<=ai. Então haverá uma quantidade de divisores igual a Produtório de i=1 a n de (ai+1) divisores, logo o expoente x do primo pi, com 0<=x<=ai, aparecerá Produtório de j=1 a s; j<>i de (aj+1) Então

Re: [obm-l] Provar que m = n

Não, não é não. O TF. Aritmética diz que todo inteiro positivo ou é primo ou é representado de forma unívoca, a menos da ordem dos fatores, por um produto de primos. Artur Enviado do meu iPad Em 16 de abr de 2018, à(s) 5:24 PM, Israel Meireles Chrisostomo

Re: [obm-l] Provar que m = n

Esse daí não é o Teorema Fundamental da Aritmética? Em 15 de abril de 2018 20:30, Artur Steiner escreveu: > Eu acho esse interessante: > > Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m > iguale-se ao produto dos divisores de n. Então, m =