On Tue, Oct 19, 2004 at 10:36:04AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> >> 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
> >> raiz primitiva mod p.
> >
> > Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado módulo p pois
> > Lagrange(3/p) = (-1)^((3-1)(p-1)/4) Lag
on 19.10.04 09:18, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote:
>> 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
>> raiz primitiva mod p.
>
> Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quad
Sem duvidas eh mais simples!
Mais simples ainda eh:
n = (2k^2+1)^2 - 1 = (2k^2)^2 + 2*(2k^2) + 1 - 1 = (2k^2)^2 + (2k)^2
n + 1 = (2k^2+1)^2 + 0^2
n + 2 = (2k^2 + 1)^2 + 1^2
apesar de uma certa inspiracao ser necessaria pra se chegar a (2k^2+1)^2...
Permanece o problema de se determinar todas as t
On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
> raiz primitiva mod p.
Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado módulo p pois
Lagrange(3/p) = (-1)^((3-1)(p-1)/4) Lagrange(p/3) = Lagra
Bom, acho que tem uma solucao mais simples, mas o que eu estou pensando
parece passar longe de exibir todas as soluções.
Comece com uma solução qualquer diferente de (0, 1, 2). Por exemplo,
8,9,10 = (2^2+2^2, 3^2+0^2, 3^2+1^2)
Agora, dada uma solução n,n+1,n+2, considere a tripla (n^2 + 2n, n
Bem, voce quer saber se existem a e b tais que
a^2+b^2-1
a^2+b^2+1
sao ambos somas de quadrados, e quais sao todos eles?? E, boa sorte :-). Serio, e meio chato resolver esses tipos de problema, e Pell e a melhor arma para esse tipo de coisa.
Agora para o segundo vai uma dica baseada (e daqueles
on 18.10.04 12:40, Paulo Rodrigues at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Existem várias maneiras de resolver o 1.
>
> Uma delas está em http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?p=385#385
>
OK. Mas essa foi mais ou menos a minha solucao.
Voce conhece alguma mais simples, sem envolver a equacao de P
Existem várias maneiras de resolver o 1.
Uma delas está em http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?p=385#385
- Original Message -
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, October 18, 2004 9:55 AM
Subject: [obm-l] Somas de Quadrad
Puro suor...
0 0
1 1
2 4
3 1
4 0
5 1
6 4
7 1
8 0
9 1
Vejamos as somas com 0, 1, 4
0+0+0=0
0+0+1=1
0+0+4=4
0+1+1=2
0+1+4=5
0+4+4=0
1+1+1=3
1+1+4=6
1+4+4=9
4+4+4=4
So nao aparece o sete...
--- Claudio Buffara
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on
18.03.04 17:29, Johann Peter Gustav Lejeune
> Diric
Title: Re: [obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios
on 02.10.03 22:12, A. C. Morgado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como eh o enunciado do 1?
1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que
f(x) > = 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que:
Como eh o enunciado do 1?
Claudio Buffara wrote:
Oi, pessoal:
Achei dois belos problemas sobre o topico acima:
1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x)
= 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que:
f(x) = (p(x
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