Re: [obm-l] outra de sequencia
Suponho que h é uma constante que deixa sqrt(n + h) com sentido, isto é n+h 0 para n=1,2,3,4,.. Assim sendo temos: [sqrt(n+h) + sqrt(n)].[sqrt(n+h) - sqrt(n)]=h, daí temos: [sqrt(n+h) - sqrt(n)]= h/ [sqrt(n+h) + sqrt(n)] e, essa fração, certamente tende a zero quando n tende a + infinito. Certo? Arconcher
Re: [obm-l] outra de sequencia
Ola Luciana, Então acho que você pode resolver esta questão desta maneira: a_n= sqrt(n+h) - sqrt(n) = ( sqrt(n+h) - sqrt(n) ) * (sqrt(n+h) + sqrt(n) )/ (sqrt(n+h) + sqrt(n) ) a_n= ( (n+h) - n )/ (sqrt(n+h) + sqrt(n) ) = h / (sqrt(n+h) + sqrt(n) ) tendendo este limite para zero quando n tende para o infinito. Abraços, -- Gustavo Simões Araújo
Re: [obm-l] outra de sequencia
Ok Gustavo Obrigada pela ajuda. Abraços, Luciana Ola Luciana, Então acho que você pode resolver esta questão desta maneira: a_n= sqrt(n+h) - sqrt(n) = ( sqrt(n+h) - sqrt(n) ) * (sqrt(n+h) + sqrt(n) )/ (sqrt(n+h) + sqrt(n) ) a_n= ( (n+h) - n )/ (sqrt(n+h) + sqrt(n) ) = h / (sqrt(n+h) + sqrt(n) ) tendendo este limite para zero quando n tende para o infinito. Abraços, -- Gustavo Simões Araújo
Re: [obm-l] outra de sequencia
Valeu amigo Muito obrigada. Grande abraço, Luciana Suponho que h é uma constante que deixa sqrt(n + h) com sentido, isto é n+h 0 para n=1,2,3,4,.. Assim sendo temos: [sqrt(n+h) + sqrt(n)].[sqrt(n+h) - sqrt(n)]=h, daí temos: [sqrt(n+h) - sqrt(n)]= h/ [sqrt(n+h) + sqrt(n)] e, essa fração, certamente tende a zero quando n tende a + infinito. Certo? Arconcher
Re: [obm-l] outra de sequencia
On Sat, Mar 13, 2004 at 12:35:33AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Primeiramente gostei da explicacao do n*(n-1)/2. Em relacao as sequencias, eu acho que ainda devemos dar credito para elas, pois mesmo havendo milhares de *termos possiveis*, eu acho, e proprio Nicolau tbem disse, que SEMPRE HA UMA QUE EH MAIS SIMPLES. Eh claro que uma sequencia pode ser simples para uma pessoa e para uma outra nao, mas essa SIMPLICIDADE esta relacionada a conceitos dominados pela maioria das pessoas. Eu nunca tive a intenção de dizer isso. Devo ter me expressado muito mal se você deu esta interpretação. Eu discordo completamente da interpretação que você deu a o que quer que seja que eu tenha escrito. O que eu acho é que em *alguns* casos há uma resposta mais simples, e o significado da palavra simples nesta frase é **muuuito** impreciso. Afinal, aquele polinômio que apareceu em uma mensagem anterior minha é ou não é mais simples do que a função p(n) que dá o n-ésimo primo? Depende: há um monte de problemas em aberto envolvendo a função p(n) que viram perguntas fáceis se ao invés disso considerarmos um polinômio e nesse sentido um polinômio é mais simples. Por outro lado se me disserem: estes primeiros termos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, --, --. vão ser apresentados para 20 matemáticos (eu sou um dos 20 e não sei nada sobre os outros 19) e aqueles que completarem as duas lacunas no final da mesma maneira que a *maioria* dos outros vão ganhar um prêmio (quem ficar na minoria não ganha nada). Eu marco nas lacunas 37 e 41. Note que não existe resposta certa e resposta errada: existe apenas resposta majoritária (que ganha prêmio) e resposta minoritária (sem prêmio). Isto é mais psicologia do que matemática. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] outra de sequencia
Title: Re: [obm-l] outra de sequencia
on 13.03.04 00:28, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
Recebi uma mensagem em uma outra lista de matemaitca que participo, mas ninguem respondeu. Ja que falamos a pouco tempo sobre sequencias, vou compartilhar esta com voces. Alguem sabe ? Seria bom justificar a resposta.
Is there a pattern here? Because if there is, I'm unable to find it:
2, 14, 1094, 7174454...?
Oi, Fael:
Acho que estamos todos convencidos do seguinte:
1) dados apenas os 4 ou 5 termos iniciais de uma sequencia, existe uma infinidade de leis de formacao que sao compativeis com estes termos; e
2) sem maiores informacoes, nao teremos condicoes de escolher uma dessas leis de formacao como sendo a mais adequada.
Assim, eu diria que problemas do tipo acima nao tem grande valor matematico.
Por outro lado, voce poderia obter uma sequencia como resultado de algum processo de contagem e dai, com base nos primeiros termos, tentar obter uma formula que produz estes termos, na esperanca de que esta formula valha em geral (para qualquer n). Nesse ponto vale tudo: Maple, a enciclopedia de sequencias de inteiros, chutometria, etc... Uma vez obtida uma tal formula, o passo seguinte seria tentar encontrar uma justificativa combinatoria para ela.
Por exemplo, imagine que voce nao sabe nada de combinatoria e estah tentando determinar o numero de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos.
Por enumeracao bracal, voce descobre que:
n = 2 == 1 subconjunto
n = 3 == 3 subconjuntos
n = 4 == 6 subconjuntos
n = 5 == 10 subconjuntos
...
Em seguida, voce coloca esta sequencia no Maple que cospe de volta a formula:
a(n) = n*(n-1)/2.
Finalmente, voce raciocina da seguinte forma:
Eu tenho n possibilidades para o 1o. elemento do subconjunto e n-1 possibilidades para o 2o. elemento. Logo, posso formar um par de n*(n-1) maneiras distintas.
Entretanto, se eu fizer assim, estarei contando os subconjuntos {a,b} e {b,a} como 2 subconjuntos distintos. Logo, preciso dividir n*(n-1) por 2 a fim de obter o numero correto de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos.
***
Em suma, o que eu quero dizer eh que as sequencias de inteiros mais relevantes sao descobertas quando o ponto de partida eh um processo de contagem e nao uma formula solta qualquer, por mais atraente que ela possa parecer.
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] outra de sequencia
Ola Claudio,Primeiramente gostei da explicacao do n*(n-1)/2. Em relacao as sequencias, eu acho que ainda devemos dar credito para elas, pois mesmo havendo milhares de *termos possiveis*, eu acho, e proprio Nicolau tbem disse, que SEMPRE HA UMA QUE EH MAIS SIMPLES. Eh claro que uma sequencia pode ser simples para uma pessoa e para uma outra nao, mas essa SIMPLICIDADE esta relacionada a conceitos dominados pela maioria das pessoas. Por exemplo: Uma coisa eh uma sequencia cuja logica envolve conceitos que envolvam MATEMATICA AVANCADA, uma outra coisa eh uma sequencia cuja logica envolve conceitos tao elementares que chegam a ser triviais. Ja ouvi um autor de best-seller de livros de *puzzles* dizendo:*Puzzles bons sao aqueles que parecem super dificeis; mas, na verdade, sao faceis*Nao sei dizer se poderiamos enquadrar *sequencias numericas* na categoria de puzzles. Gottfried Leibniz (1640-1716), filosofo e matematico alemao, ja disse algo interessante sobre os puzzles, jogos, na qual concordo plenamente.No h homens mais inteligentes do que aqueles que so capazes de inventar jogos. a que o seu esprito se manifesta mais livremente. Seria desejvel que existisse um curso inteiro de jogos tratados matematicamente. Leibniz, 1715 Em uma mensagem de 13/3/2004 01:35:00 Hora padro leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
on 13.03.04 00:28, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
Recebi uma mensagem em uma outra lista de matemaitca que participo, mas ninguem respondeu. Ja que falamos a pouco tempo sobre sequencias, vou compartilhar esta com voces. Alguem sabe ? Seria bom justificar a resposta.
Is there a pattern here? Because if there is, I'm unable to find it:
2, 14, 1094, 7174454...?
Oi, Fael:
Acho que estamos todos convencidos do seguinte:
1) dados apenas os 4 ou 5 termos iniciais de uma sequencia, existe uma infinidade de leis de formacao que sao compativeis com estes termos; e
2) sem maiores informacoes, nao teremos condicoes de escolher uma dessas leis de formacao como sendo a mais adequada.
Assim, eu diria que problemas do tipo acima nao tem grande valor matematico.
Por outro lado, voce poderia obter uma sequencia como resultado de algum processo de contagem e dai, com base nos primeiros termos, tentar obter uma formula que produz estes termos, na esperanca de que esta formula valha em geral (para qualquer n). Nesse ponto vale tudo: Maple, a enciclopedia de sequencias de inteiros, chutometria, etc... Uma vez obtida uma tal formula, o passo seguinte seria tentar encontrar uma justificativa combinatoria para ela.
Por exemplo, imagine que voce nao sabe nada de combinatoria e estah tentando determinar o numero de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos.
Por enumeracao bracal, voce descobre que:
n = 2 == 1 subconjunto
n = 3 == 3 subconjuntos
n = 4 == 6 subconjuntos
n = 5 == 10 subconjuntos
...
Em seguida, voce coloca esta sequencia no Maple que cospe de volta a formula:
a(n) = n*(n-1)/2.
Finalmente, voce raciocina da seguinte forma:
"Eu tenho n possibilidades para o 1o. elemento do subconjunto e n-1 possibilidades para o 2o. elemento. Logo, posso formar um par de n*(n-1) maneiras distintas.
Entretanto, se eu fizer assim, estarei contando os subconjuntos {a,b} e {b,a} como 2 subconjuntos distintos. Logo, preciso dividir n*(n-1) por 2 a fim de obter o numero correto de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos."
***
Em suma, o que eu quero dizer eh que as sequencias de inteiros mais relevantes sao descobertas quando o ponto de partida eh um processo de contagem e nao uma formula solta qualquer, por mais atraente que ela possa parecer.
[]s,
Claudio.
