Tole je pa prekrasno vidt, hvala za odgovore ps. tudi jaz sem za čimkasnejše zagovarjanje ts, najbolje po 10 (9.2, 10.2 imam izpite)
lpm -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Tadej Štajner Sent: Thursday, January 26, 2006 10:14 PM To: FRIClist Subject: Re: [Friclist] Re: TS ustni Delta impulz - lastnosti * integral(-inf,inf)[delta(t)dt] = 1 * lim(t->0)[delta(t)] = inf // v točki 0 gre proti neskon nosti * delta(-t) = delta(t) // je soda * delta(t) = 0, kjer je t != 0 // povsod drugod je 0 - vzorčevalna & izsejalna l. * vzorčevalna: x(t)*delta(t-t0) = x(t0)*delta(t-t0) * izsejalna: integral(t1,t2)[f(t)delta(t-t0)dt] = f(t0), če je t1<t0<t2, sicer 0 - zakaj tudi enotin impulz * ker ima integral ploščino 1 * ker ko pošljemo delta impulz v LTI sistem (LČNS), dobimo =en h(t) tega sistema Inžinirske delta funkcije * pravokotnik širine epsilon in višine 1/epsilon * trikotnik širine 2*epsilon in višine 1/epsilon * hribčki - epsilon*[1/(Pi*t) * sin(Pi*t/epsilon)]^2 Ortogonalnost: - uporaba * glupo vprašanje * ker je z njimi lažje računati? * ortogonalizacija signalov (signal predstavimo kot vektor v ortog. koord sistemu)? - lastnosti * Fi in Fk sta ortogonalna na [a,b] <=> integral(a,b)[Fi(t)*Fk(t)*dt] = Ek, ko je i=k in 0 sicer - primer * Walshove funkcije... neke stopnice. Vrste signalov: - nastej * deterministični/nedeterministični * zvezni/diskretni * periodični/aperiodični (če je deterministični)<=r> * energijski/močnostni - s cim predstavimo signale * čudno vprašanje... predstavimo jih s funkcijo časa, =li pa v primeru nedeterminističnih kot neko statistično spremenljivko?<=li> - močnostni in energijski signali * energijski je, ko je integral(-inf,inf)[|f(t)|dt] < inf * močnostni je, ko lahko izrazimo energijo na neko periodo Fi funkcija (krog pa črta čez če kdo ne ve) : - s čim jo izračunamo (Hammilton, Laplace, Taylorjeva vrsta) - formule od prvega prašanja * Hamilton: * det(A - lanbda*I) = 0 = karakteristični polinom p(lambda ) * p(lambda) napišemo kot p(A) = ui*A^i // ui so koeficienti pri potencah * Fi(t) = e^At = sum(ui*A^i) Laplace: * Fi(t) = L^-1{s*I - A]^-1} .. tole je inverzni laplace inverzne matrike s*I - A, torej matrike z "s" po diagonali, kateri odštejemo matriko A * inverzna transformacija za vsak element matrike Taylor: * Fi(t) = e^At = I + At + ....+ (A^n*t^n)/n! - kako nastopa v LTI * glupo vprašanje * v LTI je edina zveza s tem to, da matrika A ni odvisna od časa=. sem pa našel par formul v temu kontekstu: * h(t) = c'Fi(t)b * y(t) = c'Fi(t)v0 * c,b,v0 so pa vektorji, ki so podani pri matričnem zapisu.. Linearne dif. Enačbe * Sistem lahko izrazimo tudi z DE * 1. kanonična oblika (glej formule..) * 2. kanonična oblika (glej formule..) * rešimo jih lahko z F ali L transformacijami Krmilni sistemi * glej kontrola sistemov... IMO.. Teorem vzorčenja * Frekvenca vzorčenja mora biti vsaj 2x večja od maksimalne frekvence v signalu, če želimo signal na koncu kanala rekonstru=rati brez izgub. (ws > 2wb) Laplace * se uporablja, ker F{} za nekatere funkcije ne obstaja * poznamo bilateralen in unilat. * namesto na realno os (omega) sedaj transformiramo na celotno kompleksno ravnino (s = sigma + i*omega) * formule.... * lastnosti? Linearni sistemi * so takrat, ko velja superpozicija: x1->y1, x2->y2 => ax1 + bx2 -> ay1 + by2 Stabilnost: - v "s" obmocju * poli prenosne funkcije morajo biti vsi na levi strani kompleksne ravnine * če so poli 1. stopnje in so na imaginarni osi, je sistem delno stabilen (stabilen je le, če ga vzbujamo z njegovo lastno frekvenco) * sicer nestabilen - v "t" obmocju * omejeni vzroki povzročijo omejene posledice * nekaj v stilu |x(t)| < A => |y(t)| < B LTI: - def. stanja sistema * glupo vprašanje * v'(t) = Av(t) + Bx(t); y(t) = Cv(t) + Dx(t); v0 * pri LTI so A,B,C, D, v0 vsi neodvisni od t - lastnosti * linearen (glej Linearni sistemi) * časovno neodvisen: x(t) -> y(t): x(t+t0) = x(t) => y (t+t0) = y(t) ? (enačba nekaj takega) * lahko je kavzalen, če ni odvisen od t < 0 - stabilnost * če je integral(-inf,inf)[|h(t)|dt] < inf Implementacija Konvolucije * da ni slučajno "interpretacija konvolucije"... gre pa se za ti=to risanje grafov, ko eno funkcijo fiksiraš, drugo pa zrcališ prek= y in kotališ iz desne proti levi Izrek o končni vrednosti * lim(s->0)[sX(s)] = lim(t->inf)[x(t)] Izrek o začetni vrednosti * lim(s->inf)[X(s)] = x(0+) Gibsonov teorem * prej "Gibsonov fenomen". * gre pa se za 9% prenihaj, ki se pojavi, če hočemo z F vrs=o aproksimirati sgn(t), zaradi česar je F vrsta precej slaba aproksimacija takšnih funkcij Modulacija/ demodulacija * Modulacija :y(t) = x(t)m(t) .. signal x(t) moduliramo (zmnož=mo) z m(t) (ponavadi coswt). Računamo pa dalje potem tako: * Y(w) = 1/2Pi(X(w)*M(w)) (zvezdica je tukaj konvolucija) * Y(w) = 1/2[X(w-w0) + X(w+w0)] (m(t) smo vzeli cosw0t) Demodulacija je pa ponavadi inverz tega Kontrola sistemov * spreminjanje vhodnega signala, da dobimo ven to kar hočemo * odprtozančni: regulacija je odvisna le od vhodnega signala * za preproste sisteme zaprtozančni: regulacija je odvisna od vhodnega in izhodnega signala * potrebujemo senzorje * prilagodljivi * lahko so nestabilni To je to.. upam da ni kakih dezinformacij notri. Pa srečno jutri. Lp, Tadej
