De volta da ANPOF e a caixa-postal cheia ... Joao Marcos escreveu: > Aí é que está. A demonstração que eu apresentei NÃO fornece um > algoritmo, mas apenas um intervalo finito onde você poderá buscar o > próximo primo, com o seu algoritmo preferido. Como resultado, a > asserção resultante sobre a existência do "próximo primo" é > existencial, ou, se você preferir, uma disjunção sobre um conjunto > finito de opções... > Vamos lá, João Marcos, mas tenha paciência comigo porque minha matemática não vai muito além do colégio. Quando eu falei que não tenho problema nenhum com a prova de Euclides, e que via nela um algoritmo, eu estava pensando não exatamente na prova que ele fez, mas em uma versão contemporânea dela que li não me lembro onde. Vou detalhá-la à minha maneira:
01. Seja n um número qualquer 02. Liste todos os números primos menores ou iguais a n (p1, p2, p3, ..., pj) 03. Faça k = p1.p2.p3. ... .pj 04. Faça m = k+1 05. Decomponha m em fatores primos e chame de p o menor fator primo de m. 06. Todos os números primos menores ou iguais a n são divisores de k ------- (por 2 e 3) 07. p é divisor de k+1 ------- (por 4 e 5) 08. p não é divisor de k ------- (por 7) 09. p é obviamente primo ------- (por 5) 10. p é um número primo maior do que n ------- (por 6,8 e 9) 11. Dado qualquer número, sempre há um número primo maior do que ele ----- (por 1 a 10). Eu aceito e entendo esta prova. Ela me parece construtiva e prova que os primos são ilimitados. Ela me garante que qualquer algoritmo que procure o próximo número primo vai parar, na pior das hipóteses retornando p. Eu não vejo porque não deva aceitar a validade intuicionista desta prova, mas, caso esteja enganado, por favor aponte meu erro. Odeio sustentar falsas crenças :) > A minha questão então é puramente *epistêmica*: > como é que o intuicionista pode simplesmente ignorar a demonstração > clássica (pois ele não confia nas regras utilizadas) e insistir que é > apenas uma grande coincidência o fato de que o algoritmo que ele > escreveu pára para toda entrada? > Mas esta teimosia não é privilégio dos intuicionistas. Se eu te presentear com um belo número par maior do que 2, digamos z, e pedir para você encontrar dois números primos p1 e p2 tais que p1 + p2 = z, você, que não é bobo nem nada, faz um programinha trivial em seu computador, provavelmente em Prolog, para ficar bem curtinho, e vai maravilhar-se tanto quanto quiser com a fantástica coincidência de que o programa sempre vai parar e retornar dois números primos, para qualquer par que você coloque como entrada. Bem, devo admitir que neste ponto minha posição não é melhor do que a sua :( Mas o importante aqui é que a sua não é melhor do que a minha :) Até onde sei ninguém provou a conjectura de Goldbach, mas também ninguém encontrou contra-exemplo para ela. Será que dá para duvidar de sua verdade? Saudações, Daniel PS: Ricardo, como bem disse o Décio, é mais provável que eu esteja mesmo é apanhando de Paula :( _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
