A sentença de Kleene, indecidível, é ∏2. Assim, implica Consis T, mas não equivale a ela.
2010/8/1 Decio Krause <[email protected]> > Caro Samuel, caros todos > Bacana o que você está pretendendo fazer. Se posso dar palpite, creio que > seria bom tirar da cuca das pessoas duas coisas que são ditas por aí (veja a > barbaridade que o Stephen Hawking diz sobre os teoremas de Gödel em > http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/ )----para quem está > com preguiça, eu reproduzo uma frase: "This is very reminiscent of > Goedel's theorem.This says that any finite system of axyoms, is not > sufficient to prove every result in mathematics.": 1) os teoremas se > aplicam para *certas* teorias formuladas *de certa maneira*, e não em geral; > isso pode parecer óbvio para quem já estudou alguma coisa a respeito, mas > não é sabido em geral; 2) quanto ao segundo teorema, de fato Gödel provou > que *certa* sentença que estabelece que AP é consistente não é provável em > AP, mas há *outras* sentenças que dizem a mesma coisa que são prováveis em > AP. Pode ver Mostowski 1966 (Thirty Years of Foundational Studies). Diria > ainda que 3) falamos *nos* teoremas de Gödel como significando seus teoremas > de incompletude; mas na verdade deveríamos qualificar, pois ele tem vários > outros, como é bem sabido. > Quando tiver alguma coisas pronta, manda para vermos e divulgarmos. > Abraços gerais, > Décio > Ah, turma, está saindo um livro com coisas brasileiras em > > http://www.springer.com/philosophy/epistemology+and+philosophy+of+science/book/978-90-481-9421-6 > > > ________________________________ > Decio Krause > Departamento de Filosofia > Universidade Federal de Santa Catarina > 88040-990 Florianópolis, SC -- Brasil > [email protected] > www.cfh.ufsc.br/~dkrause > ________________________________ > *Doctor Bell say we’re connected,* > *He called me on the phone,* > *But if we’re really together baby,* > *How can I feel so all alone?* > (Bell's Theorem Blues) > > Em 30/07/2010, às 19:31, [email protected] escreveu: > > Olá colegas, > > Estou preparando uma apresentacao (que se propoe básica) sobre alguns > aspectos de inconsistência e independência em matemática, e, como > alguém da Teoria dos Conjuntos, sou muito mais "usuário" do que > "estudioso" dos Teoremas de Incompletude. > > Entao "topei" com algo que nao deve (mesmo !) entrar na apresentacao, > mas que me despertou curiosidade. > > No verbete sobre Gödel da Stanford Encyclopedia, é citado que ele, > numa resenha (1934) de um artigo de Skolem (sobre ultraprodutos), > teria observado que a existência de modelos nao-standard de PA > seguiria do Teorema da Incompletude. Algumas pessoas até estranham que > ele nao teria citado o "caminho mais fácil", que seria o Teorema da > Compacidade... > > Nao achei essa resenha. Mas achei em alguns textos este argumento (no > que segue, G é a - ou, talvez melhor, uma - sentenca de Godel, sendo > assim equivalente à sua nao-demonstrabilidade): > > ************************************************************************** > > "Suponha PA consistente. Entao, pelo Primeiro Teorema de Incompletude, > PA nao prova a sentenca de Godel G. > > Segue que PA + ~G é consistente, logo, pelo Teorema da Completude para > teorias de primeira ordem, tem modelo. > > Nesse modelo vale ~G. Entao esse modelo difere do modelo standard, no > qual a sentenca de Godel G é verdadeira". > > ************************************************************************** > > Apresento algumas questoes, nao sei se elas sao "bobagem" ou nao... > > 1) Alguém sabe se este é o argumento de Gödel na tal resenha, ou se > ele usou esse argumento depois ? > > 2) Usualmente se diz que "G é verdadeira e nao pode ser demonstrada". > Bem, G é (facilmente) equivalente à consistência de PA (o que > inclusive já prova o Segundo Teorema de Incompletude). > > Muitas vezes se diz que "G é verdadeira no modelo standard" (isso > aparece inclusive no argumento que eu destaquei acima). Essa afirmacao é > intuitiva ou pode ser mesmo formalizada ? > > (sobre esse problema eu vi que se tem uma discussao filosófica > interessante, "saber" (ou "ser capaz de deduzir que") que a sentenca G > é verdadeira seria uma prova de que a mente humana supera os > computadores, isso seria um tal argumento de Lucas/Penrose...) > > 3)(e aqui uma pergunta que se alguém me fizer hoje eu nao sei responder) > > A sentenca de Godel G é equivalente a Con(PA). Assim, se eu assumo > Con(PA), estou assumindo que G é verdadeira. Ela nao deveria entao ser > verdadeira em todos os modelos de PA ? Como fica o argumento acima > para modelos nao-standard ? > > É isso, espero que os especialistas possam me ajudar... > > Grato, > > []s Samuel > > > > ---------------------------------------------------------------- > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati
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