Olá, Décio: > Bacana o que você está pretendendo fazer. Se posso dar palpite, creio que > seria bom tirar da cuca das pessoas duas coisas que são ditas por aí (veja a > barbaridade que o Stephen Hawking diz sobre os teoremas de Gödel > em http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/ )----para quem está > com preguiça, eu reproduzo uma frase: "This is very reminiscent of Goedel's > theorem.This says that any finite system of axyoms, is not sufficient to > prove every result in mathematics.": 1) os teoremas se aplicam para *certas* > teorias formuladas *de certa maneira*, e não em geral; isso pode parecer > óbvio para quem já estudou alguma coisa a respeito, mas não é sabido em > geral; 2) quanto ao segundo teorema, de fato Gödel provou que *certa* > sentença que estabelece que AP é consistente não é provável em AP, mas há > *outras* sentenças que dizem a mesma coisa que são prováveis em AP. Pode ver > Mostowski 1966 (Thirty Years of Foundational Studies). Diria ainda que 3) > falamos *nos* teoremas de Gödel como significando seus teoremas de > incompletude; mas na verdade deveríamos qualificar, pois ele tem vários > outros, como é bem sabido.
Bom, trata-se de uma palestra "para consumo popular", e a impressão que me dá é que a formulação do teorema de Gödel oferecida pelo Hawking é vaga demais para estar errada... Com as devidas qualificações, contudo, sobre o que se quer dizer com "matemática", a conclusão de que sistemas finitos de axiomas não bastam é de fato uma consequência do resultado gödeliano. (Sobre isto vale a pena ainda ler o artigo oportunamente sugerido pelo Walter, contra Lucas-Penrose.) O que está sem dúvida *errado* com o argumento do Hawking é contudo esta parte: "But we are not angels, who view the universe from the outside.iNstead, we and our models, are both part of the universe we are describing. Thus a physical theory, is self referencing, like in Goedels theorem.oNe might therefore expect it to be either inconsistent, or imcomplete." Ora, como qualquer criança sabe, a auto-referência por si só não traz necessariamente problemas. Posso dizer à vontade "eu sou belo" sem gerar com isto nenhum paradoxo! Saudações lógicas, Joao Marcos, (-: o belo :-) _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
