Não é necessária autorreferência pra provar incompletude. 2010/8/2 Joao Marcos <[email protected]>
> Olá, Décio: > > > Bacana o que você está pretendendo fazer. Se posso dar palpite, creio que > > seria bom tirar da cuca das pessoas duas coisas que são ditas por aí > (veja a > > barbaridade que o Stephen Hawking diz sobre os teoremas de Gödel > > em http://www.damtp.cam.ac.uk/strings02/dirac/hawking/ )----para quem > está > > com preguiça, eu reproduzo uma frase: "This is very reminiscent of > Goedel's > > theorem.This says that any finite system of axyoms, is not sufficient to > > prove every result in mathematics.": 1) os teoremas se aplicam para > *certas* > > teorias formuladas *de certa maneira*, e não em geral; isso pode parecer > > óbvio para quem já estudou alguma coisa a respeito, mas não é sabido em > > geral; 2) quanto ao segundo teorema, de fato Gödel provou que *certa* > > sentença que estabelece que AP é consistente não é provável em AP, mas há > > *outras* sentenças que dizem a mesma coisa que são prováveis em AP. Pode > ver > > Mostowski 1966 (Thirty Years of Foundational Studies). Diria ainda que 3) > > falamos *nos* teoremas de Gödel como significando seus teoremas de > > incompletude; mas na verdade deveríamos qualificar, pois ele tem vários > > outros, como é bem sabido. > > Bom, trata-se de uma palestra "para consumo popular", e a impressão > que me dá é que a formulação do teorema de Gödel oferecida pelo > Hawking é vaga demais para estar errada... Com as devidas > qualificações, contudo, sobre o que se quer dizer com "matemática", a > conclusão de que sistemas finitos de axiomas não bastam é de fato uma > consequência do resultado gödeliano. (Sobre isto vale a pena ainda > ler o artigo oportunamente sugerido pelo Walter, contra > Lucas-Penrose.) > > O que está sem dúvida *errado* com o argumento do Hawking é contudo > esta parte: "But we are not angels, who view the universe from the > outside.iNstead, we and our models, are both part of the universe we > are describing. Thus a physical theory, is self referencing, like in > Goedels theorem.oNe might therefore expect it to be either > inconsistent, or imcomplete." Ora, como qualquer criança sabe, a > auto-referência por si só não traz necessariamente problemas. Posso > dizer à vontade "eu sou belo" sem gerar com isto nenhum paradoxo! > > > Saudações lógicas, > Joao Marcos, > (-: o belo :-) > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati
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