Caro Walter, e demais redistas: Vamos ver se agora consigo dizer, de forma muito condensada, algo nao trivial (e aceitavel ) sobe Existencia e Ontologia. A Logia (calculo creadal) de e-valores eh apenas uma parte de um projeto epistemologico denominado Contrutivismo Cognitivo (Cog-Con - Cognitive Constructivism)
No arcabouco Cog-Con, conferimos existencia ontologica a objetos que emergem da interacao de um sistema (autopoietico) com seu ambiente. Um exemplo eh o Sistema Cientifico ou parte dele, uma ciencia empirica como a Fisica que, ciclicamente, formula teorias, desenha testes experimentais para confirma-las empiricamente, corrige suas teorias (e/ou seus metodos experimentais), desenha novos experimentos, e assim por diante... Resta definir um criterio (pragmatico) de objetividade. Isto eh feito a partir da metafora basica do arcabouco Cog-Con que eh a nocao de Auto-Solucao: As propriedades basicas de uma auto-solucao, que generalizam as propriedades de um auto-vetor, sao as seguintes: (1) Precisao: Uma auto-solucao eh caracterizada por estar em uma sub-variedade de dimensao estritamente menor que a dimensao do espaco subjacente, como por exemplo o lugar caracterizado por uma equacao (escalar, vetorial, funcional), f(y)=c , No caso de um auto-vetor (nao degenerado da matriz A), uma reta em R^n caracterizada pela equacao y = cAy (2) Estabilidade: Eh possivel "obter" a auto-solucao como limite de algum processo iterativo. Por ex. no caso de Alg.Lin., o maior autovalor de A pode ser obtido por uma sequencia de produto por A e normalizacao, y´ = Ay , y = ( 1 / | y´| ) . (3) Separabilidade: A capacidade de obter ou lidas isoladamente com distintas auto-solucoes. (4) Composicionalidade: Regras para compor solucoes complexas a partir de distintas auto-solucaoes simples. Em Alg.Lin. (3) e (4) correspondem respectivamente aa nocao de base e ao principio da superposicao. Objetos (entes reais) no arcabouco Cog-Con sao "tokens" para auto-solucaoes. (Boa) "Bola" eh o nome que eu dou a um "Objeto" que se comporta (Quase) como uma bola ideal, descrita pela "equacao da bola" , f(y)=c. O grau de objetividade de uma bola, eh dado pelo valor epistemico da hipotese H : f(y)=c , que pode ser testada pragmaticamente. Para tanto podemos utilizar os metodos experimentais da bola-dinamica para desenhar um experimento e em seguida coletar X - o correspondente banco de dados observacionais. Finalmente, podemos calcular ev( H | X ) , o valor epistemico de H dado X. O valor de significancia estatistica ev( H | X ) corresponde a um valor credal sobre a validade de H e , indiretamente na exitencia dos objetos da teoria (bola-dinamica) na qual H eh enunciada. As regras de composicao de e-valores sao dadas pela Logica do FBST (Full Bayesian Significance Test) ou da metodologia estatistica para teste de significancia de hipoteses precisas alternativa mais a gosto do cientista. Pronto, Agora (conhecendo bem e utilizando apropriadamente as regras de composicao das auto-solucoes da equacao-da-bola) ja da para jogar futebol... Boa noite, ---Julio PS: Mais detalhes em http://arxiv.org/abs/1006.5471 Analogo ao principio de superposicao em Algebra Linear. > Date: Thu, 19 Aug 2010 21:43:09 -0300 > Subject: Re: [Logica-l] O mundo é mal-comportado... > From: [email protected] > To: [email protected]; [email protected] > > Caro Júlio, > > > se minhas perguntas são interessantes, suas respostas também são, > especialmente sobre a consistência (e no que tange à negação). > > Vou levar algum tempo para digerir tudo isso (e como viajo nos > próximos dias não responderei e-mail com tanta > frequência). Mas sobre o "quantificador existencial", a coisa é de > fato complicada. É claro que uma lógica não precisa ter > "comprometimento ontológico", mas poderia se referir a objetos > matemáticos (reais ou abstratos, como queira). > > No caso, você diz " Dentro de uma classe de modelos, > EXISTE um (unico) modelo, H : f(y)=c que eh otimo. " > > Isso é de fato se referir existencialmente, mas não a um > "objeto"--seria mais se referir a uma situação (vendo modelo como um > cenário). A pergunta talvez melhor formulada seria: essa lógica > Bayesiana teria capacidade de se referir existencialmente a > hipóteses? Algo como "dentro de uma classe de condições Delta, existe > uma hipótese alfa tal que..."? > > > Um abraço, > > Walter > > > > > Em 19 de agosto de 2010 20:49, Julio Stern <[email protected]> escreveu: > > Caro Walter: > > Voce coloca varias perguntas interessantes. > > Sobre algumas talvez eu tenha algo interessante a dizer. > > Sobre outras, nao muito, oq tambem eh bom, > > quem sabe alguem tem alguma ideia interessante... > > Primeiro, um caveat: Cada logica tem seu escopo. > > O projeto de definir uma Logica Bayesiana tem como > > escopo modelos estatisticos, aplicados a ciencias empiricas. > > Dentro deste escopo, podemos eventualmente chegar a > > conclusao que esta logica eh util para discutir certos problemas > > de epistemologia e teoria da ciencia, isto eh, para formalizar > > argumentos em discucoes meta-cientificas. > > Todavia, creio que esta logica NAO tem nenhuma chance de > > ser util para fazer fundamentos da ou meta- matematica. > > Bem, agora chega de fugir da raia, > > vamos tentar responder algum coisa. > >> 2a) Como a Estatistica Bayesiana trataria a inconsistência e > >> a contradição > > No artigo: > > http://www.ime.usp.br/~jstern/papers/papersJS/JSLNAI04.pdf > > > > Tento introduzir as nocoes de consistencia / inconsistencia nesta logica. > > A linguagem utilizada eh a da Logica Paraconsistente Anotada, > > formalizada sobre a algebra do bi-reticulado em [0,1]^2, com as ordens > > <k= e <t= , de conhecimento e verdade (kowledge and truth). > > A medida de inconsistencia de um conjunto de afirmacoes, tipicamente > > Hipoteses alternativas, H1, H2, ... para um banco de dados (observacoes) X, > > ou Bancos de dados alternativos, X1, X2, ... sob a hipotese H, > > eh simplesmente o tamanho de itervalo que contem os valores verdade > > (e-valores) de todas as sentencas na classe, por exemplo, > > ev(H | X1), ev(H | X2), ... > > Pois bem este intervalo tem varias propriedades analogas aas de > > um Intervalo de Confianca em estatistica, muito embora seja uma medida > > em um espaco de possibilidade (e nao de probabilidade). > > Ademais da para fazer afirmacoes como > > Um dado procedimento estatistico eh consistente (no sentido estatistico, > > i.e. convergente) sse uma uma certa medida de inconsistencia > > (no sentido de LPA) converge para zero. > > Ao explicar o formalismo de bi-reticulados, amplamente conhecido entre > > os logicos, mas quase desconhecido estre os estatisticos, tomo o cuidado > > de mostrar que operadores de negacao (e conflacao) PODEM ser > > introduzidos neste formalismo, mas nao sao parte essencial do mesmo. > > Ate o momento, nao encontrei uma interpretacao convincente para o > > conceito de negacao. A razao eh a seguinte: O e-valor (valor verdade > > desta Logica, o Valor Epistemico de H dadas as observacoes X, > > ou o Valor de Evidencia de X suportando H) esta definido para > > Hipoteses Precisas. > > Uma hipotese Precisa eh uma hipotese "fininha" isto eh, > > ema sub-variedade do espaco parametrico de medida (de Lebesgue) zero, > > como acontece quanto enunciamos uma lei fisica como uma equacao, > > H : f(y)=0, onde y sao os parametros do modelo. > > SE interpretarmos a negacao como a afirmacao do hipotese complementar, > > ~H : f(y) != 0 , esta Nao eh uma hipotese precisa. na verdade, eh uma > > hipotese enorme (densa no espaco parametrico) e seu e-valor eh > > trivialmente pleno Ev(~H | X) =1 , qq que seja X ! > > Sera que ha outra interpretacao de ~H , > > e uma maneira de definir operadores de negacao ou conflacao, > > que leve a resultados interessantes? > > > >> 2b (ou ambas ao mesmo tempo. se se partir de uma perspectiva clássica)? > > O valor verdade (medida de significancia) em estatistica classica eh o > > p-valor. > > O valor verdade (medida de significancia) de uma hipotese tradicionalmente > > utilizado em estatistica Bayesiana NAO eh o e-valor, mas o Fator de Bayes > > (FB). > > Nem p-valores, nem Fatores de Bayes (para H precisas) tem regras de > > composicao. > > Isto eh, as medidas de significancia tradicionalmente utilizadas em > > estatistica > > Nao tem Logica :-))) > > Assim, nao faco nem ideia de como responder a 2b... > > > > Quanto as perguntas 1 e 3, acho que preciso um pouco de ajuda. > > Sera que voce pode detalha-las ou explica-las um pouco melhor? > > Por exemplo: quanto a pergunta > >> 3) Como trataria o quantificador existencial? > > > > Muitos resultados basicos de inferencia afirmam que: > > Dentro de uma classe de modelos, > > EXISTE um (unico) modelo, H : f(y)=c > > que eh otimo. > > Por exemplo, existe uma unica serie de coeficientes de > > uma serie de Fourier que eh (quase sempre) igual a > > uma dada funcao (continua por pedacos). > > Existe um unico vetor de parametros y*, > > sujeito a restricoes lineraes Ay<=b > > que melhor aproxima (minimiza a divergencia entropica) > > em relacao ao verdadeiro modelo y^ no espaco irrestrito. > > Este tipo de resultado, que geralmente eh a traducao > > de um resultado classico de Algebra Linear, Teoria da > > Medida ou Analise Funcional no contexo estatistico, > > pode ser uma resposta aceitavel aa sua pergunta?
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